2020届中考数学专题复习二次函数_二次函数解决实际问题专题训练及参考答案

1、二次函数-二次函数解决实际问题1.如图，用长8m的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是5.某幢建筑物，从10米高的窗口225()4m2 3C.8 m2 D.4m232.某广场有一喷水池,水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系,米 D.1 米3.某公园草坪的防护栏是由y= x2 + 4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段护栏需要每间隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m,如图所示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为()D.200m4.河北省赵县的赵

2、州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y1=一戏2,当水面离桥拱顶的图度DO是4m时,这时水面宽度人8为（）fi10mA.20mB.10mC.20m D.A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直 （如图），如果抛物线的最高点A.2 米 B.3 米 C.4米 D.5 米6.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是40M离墙1米，离地面 牙米，则水流下落点 B离墙距离08是（）39A. 3cm2 B. 2 3cm2C. 2 3c

3、m2 D.彳 3cm27.若某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式是y=x2+8x+9,且售价x的范围是1WxW3,则最大利润是（）A.16 元 B.21 元 C.24 元 D.25 元8 . 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出 4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为A.5 元 B.10 元 C.0 元 D.3600 元.一 4 _1, ,F,9 .如图，隧道的截面是抛物线，可以用y=gx2 + 4表布，该隧道内设双行道，限高为3m,那么每条行C.不小于4m D.大于4m,小于8m10.如

4、图所示，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设它的长为 xm,要使鸡场的面积最大，鸡场的长为m.11 .比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）.若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系式y=2X2 + 8X + 10,则羽毛球飞出的水平距离为米.99912 .如图，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16m,跨度为40m,现把它的图形放在坐标系中.若在离跨度中心 M点5m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取m.13 .如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙 （墙的长度不限）的矩形菜

5、园ABCD设AB边长为x米,则菜园的面积y（单位：米2）,当x=米时菜园的面积最大.墙 /T1c菜园 /I14 .将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.15 .已知某人卖盒饭的盒数x（盒）与所获利润y（元）满足关系式：y=x2+ 1200x357600,则卖出盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 元.16 .某服装店购进单价为 15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天销售出 8件，而当销售价每降低 2元，平均每天能多售出 4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均 每天的销售利润最大17 .杂技团

6、进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子 B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y = 3x2+3x+1的一部分，如图所示5（1）求演员弹跳离地面的最大高度;A的水平距离是4米，问这次表演是否成功?（2）已知人梯高BJ 3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点请说明理由18 . 一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为 60元，则每周可卖出 300件，可提高利润，欲对该 T恤进行涨彳销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润 y（元） 与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价为多少元时，每周的销售利润最大？19 .如图，某足球运动员站在

7、点 。练习射门，将足球从离地面 0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上）， 足球的飞行高度 y（单位：m肖飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系 y = at2+5t + c,已知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为 3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门？20 .如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，1，

8、一 一一一 , ,抛物线可以用y=审2+bx+c表不，且抛物线时的点 C到墙面OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为617 ym.求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案：1 9 CACCB CCAA10. 2511. 512. 1513. 152514. 15. 600240016. 2217. 解：(1)y = |x2 +3x+1 =

9、 |(x 3)2 +号，:一10, ,函数的最大值是-y.答：演员弹跳的最大55'2454一1 19 .图度是了米；一 -3(2)当x=4时，y= £X42+3X4+ 1 = 3.4 = BC 所以这次表演成功. 518. 解：由题意，得 y=(x40)300 - 10(x - 60),即 y= 10x2+ 1300x 36000(60 WxW 90).配方，得y = 10(x 65)2 +6250. ,一 10V0, .当x=65时，y有最大值 6250,因此，当该 T恤销售单价为 65元时，每周的销售利润最大.19. 解：(1)由题意得：函数 y = at2 + 5t +

10、 c 的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5), 250.5 =c3.5 = 0.82a 5X0.8 + c”16251,，抛物线的斛析式为：y = 16t2 + 5t+3，当tc=2,y 最大=4.5 ；，、一251,(2)把 x=28 代入 x=10t 得 t = 2.8, .,.当 t =2.8 时，y = - -X 2.82 + 5X 2.8 + /= 2.25 <2.44 , 他能 将球直接射入球门.17-17 .1广b= 211,解得>4,所以抛物线解析式为y = 6x2 + 2x+4,则y=-6(x-6)21176"X 32+ 3b+c=y20. 解：(1)根据题意得 B(0,4) , C(3, -2),把 B(0,4) , C(3, -2)代入 y= gx2+bx + c 得 c= 4<+ 10,所以D(6,10),所以拱顶 D到地面OA