18.2.1 矩形-八年级数学人教版（下册）（解析版）

1、第十八章 平行四边形18.2.1 矩形一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A对角相等B对边相等C对角线相等D对角线互相平分【答案】C【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选C2如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是ABAC=ACBBBAC=ACDCBAC=DACDBAC=ABD【答案】D3如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是A2B4C2D4【答案】B【解析】四边形ABCD是矩形，OA

2、=OC=OB=ODOAB是等腰三角形AOB=60°，OAB是等边三角形，AB=OAAB=2，OA=2OA=OC，AC=4故选B4如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是AB2CD【答案】C【解析】四边形COED是矩形，CE=OD，点D的坐标是（1，2），OD=，CE=，故选C5如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD于E，若OAE=24°，则BAE的度数是A24°B33°C42°D43°【答案】B6如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为A12B10C

3、8D6【答案】B【解析】四边形ABCD是矩形，DC=AB=8，AD=BC=4，D=90°，ABDC，FAC=DCA，由折叠的性质得FCA=DCA，FCA =FAC ，AF=CF，设AF=CF =x，DF=8-x，在RtADF中，根据勾股定理得AD2+DF2=AF2，即，解得，故选B7下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是A四边形ABCD中，B四边形ABCD中，C四边形ABCD中，D四边形ABCD中，【答案】C8在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED正确的是ABC

4、D【答案】D【解析】四边形ABCD是矩形，ADBC，AO=OC，OD=OB，AC=BD，AO=OB=OD，AB=1，AD=，由勾股定理得BD=2，ABD=60°，ABO是等边三角形，AB=OA=OB，BAO=AOB=60°，AF平分BAD，BAF=DAF=45°，DAF=AFB，BAF=BFA，正确；CEBD，ECO=30°， ，AC=CH，正确；CF和AH不垂直，AFFH，错误；CEO=90°，ECA=30°， ，BE=3DE，正确，正确的有，故选D二、填空题：请将答案填在题中横线上9如图，直角三角形ABC中，ACB=90°

5、;，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10 cm，则BD=_【答案】15 cm10如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为_【答案】2.5【解析】四边形ABCD是矩形，AC=BD=10，BO=DO=BD，OD=BD=5，点P、Q是AO，AD的中点，PQ是AOD的中位线，PQ=DO=2.5故答案为：2.511将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若ABE=34°，则DBC为_度【答案】56【解析】根据翻折的性质可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又ABE+ABE+DBC+DBC=180

6、6;，ABE+DBC=90°，又ABE=34°，DBC=56°故答案为：5612如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把ABE沿AE折叠，使点B落在点B 处当CEB为直角三角形时，CB/的长为_【答案】2或【解析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如图所示，连接AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90°，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90°，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，

7、AB=AB=3，CB=5-3=2；当点B落在AD边上时，如图所示，此时ABEB为正方形，B'E=AB=3，CE=4-3=1，RtB'CE中，CB'=综上所述，B'C的长为2或故答案为：2或三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13如图，四边形ABCD为矩形，PB=PC，求证：PA=PD14如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC交BC于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求OEC的面积【解析】（1）ADBC，ABC+BAD=180°，ABC=

8、90°，BAD=90°，BAD=ABC=ADC=90°，四边形ABCD是矩形（2）如图，作OFBC于F四边形ABCD是矩形，CD=AB=2，BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，AO=BO=CO=DO，BF=FC，OF=CD=1，DE平分ADC，ADC=90°，EDC=45°，在RtEDC中，EC=CD=2，OEC的面积=EC·OF=115如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点OE，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF（1）求证：DOEBOF；（2）若BD=EF，连接BE，DF判断四边形EBFD的形状，并说明理由（2）结论：四边形EBFD是矩形理由：OD=OB，OE=OF，四边形EBFD是平行四边形，BD=EF，四边形EBFD是矩形16如图，已知ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）