吉林省蛟河市朝鲜族中学2027届九上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

吉林省蛟河市朝鲜族中学2027届九上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65° B．130° C．50° D．100°3．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（）A． B． C． D．4．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确的有（）.A．①③ B．②④ C．①② D．③④5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°6．下列图形中的角是圆周角的是（）A． B．C． D．7．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．60° B．90° C．120° D．180°8．如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（）A． B． C． D．9．下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（）A．任意选个人，恰好生肖相同 B．任意选个人，恰好同一天过生日C．任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同 D．任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同10．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是_____．12．计算：_____________．13．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为_____．14．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____．15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．16．若是方程的两个根，则的值为________17．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为_____．18．如图，三个顶点的坐标分别为，点为的中点．以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．20．（6分）函数与函数（、为不等于零的常数）的图像有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式.21．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；（2）在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；（3）连接，请直接写出线段的长.22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（-1，0），B（n，0）（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）当n＝2时求△ABC的面积．（2）若抛物线的对称轴为直线x＝m，当1＜n＜4时，求m的取值范围．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．24．（8分）如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．25．（10分）某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量（件）与销售单价（元/件）的关系如下表：15202530550500450400设这种产品在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）如是的一次函数，求与的函数关系式；（2）求销售利润与销售单价之间的函数关系式；（3）求当为何值时，的值最大？最大是多少？26．（10分）列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选B．本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、C【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．3、B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果，∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为＝，故选：B．本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．4、B【解析】连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，由正方形的性质及等腰直角三角形的性质可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根据外角性质可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定义可得∠AFB<135°，即可证明∠AFB≠∠ABE，可对①进行判断；由EH⊥BC可证明EH//AB，根据平行线的性质可得∠HEG=∠FAB，根据角的和差关系可证明∠DAF=∠CEG，即可证明△ADF∽△GCE；可对②进行判断，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根据相似三角形的性质即可得出BG=2HG，根据等腰直角三角形性质可得CH=BH，进而可得CG=2BG，可对③进行判断；根据正方形的性质可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可证明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可对④进行判断；综上即可得答案.【详解】如图，连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB与△ABE不相似，故①错误，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正确，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③错误，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正确，综上所述：正确的结论有②④，故选：B.本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键.5、C【解析】试题分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋转角等于125°．故选C．6、C【解析】根据圆周角的定义来判断即可.圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是.【详解】解：圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.A、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角;B、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角;C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角;D．图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不是圆周角;故选：本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.7、C【详解】解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3πr2=πrR，即R=3r.根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，即.可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°．故选C．考点：有关扇形和圆锥的相关计算8、D【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可．【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体．故选：D．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断即可得解．【详解】任选人，恰好同月过生日的概率为，A任选人，恰好生肖相同的概率为，B任选人，恰好同一天过生日的概率为，C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同的概率为，D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同的概率为.故选：A.本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．10、D【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的长为，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝故选：D．本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、m≥﹣1且m≠1【分析】根据方程有实数根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m的范围，结合m﹣1≠0，即m≠1从而得出答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x1﹣4x﹣1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案为：m≥﹣1且m≠1．本题考查一元二次方程有意义的条件，熟悉一元二次方程有意义的条件是△≥0且二次项系数不为零是解题的关键．12、1【分析】由题意首先计算乘方、开方和特殊三角函数，然后从左向右依次进行加减计算，即可求出算式的值．【详解】解：===1故答案为1.本题主要考查实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13、2或．【分析】根据题意可得分两种情况讨论：①当∠BPE＝90°时，点B、P、F三点共线，②当∠PEB＝90°时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长．【详解】根据E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，分两种情况讨论：①当∠BPE＝90°时，如图1，点B、P、F三点共线，根据翻折可知：∵AF＝PF＝3，AB＝4，∴BF＝5，∴BP＝BF﹣PF＝5﹣3＝2；②当∠PEB＝90°时，如图2，根据翻折可知：∠FPE＝∠A＝90°，∠AEP＝90°，AF＝FP＝3，∴四边形AEPF是正方形，∴EP＝3，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，∴BP＝＝＝．综上所述：BP的长为：2或．故答案为：2或．本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．14、-1【详解】解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长=≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB=×2=-1.故答案是：-115、【解析】试题分析：，解得r=．考点：弧长的计算．16、1【分析】先由根与系数的关系得出，然后代入即可求解．【详解】∵是方程的两个根∴原式=故答案为：1．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17、y＝﹣2（x﹣3）2﹣1【分析】根据题意设出函数的顶点式，代入点(4，﹣3)，根据待定系数法即可求得．【详解】∵当x=3时，有最大值﹣1，∴设二次函数的解析式为y=a(x﹣3)2﹣1，把点(4，﹣3)代入得：﹣3=a(4﹣3)2﹣1，解得a=﹣2，∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1．故答案为：y=﹣2(x﹣3)2﹣1．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．18、或【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，

①当△A'OB'在第四象限时，OM=5,OM'=,∴MM'=．

②当△A''OB''在第二象限时，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，

故答案为或．本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、（1）抛物线的解析式为y=x1-x-1顶点D的坐标为(,-).（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3）.【解析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（1）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，1），OC′=1，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．【详解】解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x1+bx-1上∴×(-1)1+b×(-1)–1=0解得b=∴抛物线的解析式为y=x1-x-1.y=x1-x-1=(x1-3x-4)=(x-)1-,∴顶点D的坐标为(,-).（1）当x=0时y=-1,∴C（0，-1），OC=1．当y=0时，x1-x-1=0，∴x1=-1,x1=4∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB1=15,AC1=OA1+OC1=5,BC1=OC1+OB1=10,∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，1），OC′=1，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n,则，解得n=1，.∴.∴当y=0时，，∴.20、，【分析】把点A（3，k-2）代入，即可得出＝k−2，据此求出k的值，再根据正比例函数y的值随x的值增大而减小，得出满足条件的k值即可求解．【详解】根据题意可得

＝k−2，

整理得k2-2k+3=0，

解得k1=-1，k2=3，

∵正比例函数y的值随x的值增大而减小，

∴k=-1，

∴点A的坐标为（3，-3），

∴反比例函数是解析式为：y＝−；

正比例函数的解析式为：y=-x．此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将函数图象的交点与方程（组）的解结合起来是解此类题目常用的方法．21、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△DFE，即为所求；（3）CF=．本题考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题的关键．22、（1）3；（2）0＜m＜．【分析】（1）根据n的值,得到AB的长度，然后求得点C的坐标，进而得到△ABC的面积；（2）根据题意，可以得到，然后用含m的代数式表示n，再根据n的取值范围即可得到m的取值范围．【详解】解：（1）如图，连接AC、BC，∵，令x=0，y=2，∴点C的坐标为：（0，2），∵A（-1，0），B（2，0），∴AB=3，OC=2，∴△ABC的面积是：；（2）∵抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣1，0），B（n，0），对称轴为直线x＝m，∵1＜n＜4，∴，得n＝2m+1，∴1＜2m+1＜4，解得：0＜m＜．本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的性质，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题．23、（1）见解析（2）【分析】（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D;（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得