实验五MATLAB的数值计算

1、桂林电子科技大学 数学与计算科学学院实验报告 实验室： 410 实验日期：2013 年 月 日院（系）数学与计算科学学院年级、专业、班姓名成绩课程名称数学软件实验项目名 称实验五 MATLAB的数值计算指导教师一 ，实验目的 1. 掌握MATLAB矩阵分析的命令和方法； 2. 掌握MATLAB多项式运算的命令和访求； 3. 掌握MATLAB数值微积分的运算方法。二，实验原理 1. 矩阵分析 矩阵转置：单引号（） 矩阵的旋转：rot90(A,k)，功能是将矩阵A旋转90度的k倍，缺省值是1 矩阵的左右翻转：fliplr(A) 矩阵的上下翻转：flipud(A) 矩阵的逆：inv(A)，与A(-1

2、)等价 矩阵的行列式：det(A) 矩阵的秩： rank(A) 矩阵的迹：trace(A) 将矩阵化为最简式：rref(A) 矩阵的特征值与特征向量：(1) E = eig(A)；矩阵A的所有特征值构成向量E；(2) V,D=eig(A)；A的所有特征值构成对角阵D，A的特征向量构成V的列向量； 2. 多项式 多项式的建立：若多的项的全部根构成的向量为X，则以X为根的多项式为poly(X) 多项式的根：roots(P)计算以向量P为系数的多项式的根，包括重根，复根 多项式求值：polyval(P,x)，x可以是一个数也可以是一个矩阵 多项式的四则运算：(1)P1+P2；(2)P1-P2；(3)

3、conv(P1,P2), (4)deconv(P1,P2)3. 数值微积分 (1) 数值微分：MATLAB中没有数值微分函数，只有前向差分的函数diff DX=diff(X)：计算向量X的前向差分，即DX(i) = X(i+1)-X(i)，0<i<n DX=diff(X,n)：计算向量X的n阶前向差分，diff(X,2) = diff(diff(X) D X=diff(X,n,dim)：计算向量X的n阶前向差分，dim=1时，按列计算，dim=2时按行计算 (2)数值积分：1 / 10 梯形法：trapz(x,y)：x为分割点构成的向量，y为被积函数在分割点上的函数值构成的向量；

4、抛物线法：quad(f,a,b,tol)，f是被积函数，a,b是积分区间，tol是精度 抛物线法计算二重积分：dblquad(f,a,b,c,d,tol)，其用法与quad类似三，使用仪器，材料计算机、MATLAB软件四，实验内容与步骤1. 生成一个4阶Hilbert矩阵H，（1）求H的转置；（2）将H旋转90度；（3）对H实行左右翻转；（4）对H实行上下翻转。解：程序如下：>> H=hilb(4)H = 1 1/2 1/3 1/4 1/2 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/4 1/5 1/6 1/7 （1） 求H的转置；>> H'an

5、s = 1 1/2 1/3 1/4 1/2 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/4 1/5 1/6 1/7 （2） 将H旋转90度；>> rot90(H)ans = 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1 1/2 1/3 1/4 （3） 对H实行左右翻转；>> fliplr(H)ans = 1/4 1/3 1/2 1 1/5 1/4 1/3 1/2 1/6 1/5 1/4 1/3 1/7 1/6 1/5 1/4 （4）对H实行上下翻转。>> flipud(H)ans = 1/

6、4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1 1/2 1/3 1/4 2. 已知，求（1）A的逆；（2）A的行列式；（3）A的迹；（4）A的所有特征向量和特征值解：程序如下>> A=-1,4,5;2 3 1;2 1 3A = -1 4 5 2 3 1 2 1 3 （1） A的逆；>> inv(A)ans = -2/11 7/44 1/4 1/11 13/44 -1/4 1/11 -9/44 1/4 （2） A的行列式；>> det(A)ans = -44 （3） A的迹；>> trace(A)an

7、s = 5 （4）A的所有特征向量和特征值>> V,D=eig(A)V = -1569/1679 1381/2122 579/9877 1889/7504 415/773 -647/849 1889/7504 415/773 630/977 D = -1654/483 0 0 0 3103/483 0 0 0 2 （A的所有特征值构成对角阵D，A的特征向量构成V的列向量；）3. 已知多项式，试求：（1）p(x)的根；（2）由其根生成一个多项式q(x)并与p(x)比较；（3）计算p(1.5)，p(-2)，p(5)的值。解：程序如下>> p=2 -1 0 3p = 2 -1

8、 0 3 （1） p(x)的根；>> roots(p)ans = 3/4 + 1860/1921i 3/4 - 1860/1921i -1 （2） 由其根生成一个多项式q(x)并与p(x)比较；>> poly(ans)ans = 1 -1/2 0 3/2 （3）计算p(1.5)，p(-2)，p(5)的值。>> polyval(p,1.5)ans = 15/2 >> polyval(p,-2)ans = -17 >> polyval(p,5)ans = 228 4. 已知多项式，试求：（1）p(x)+q(x)，（2）p(x)-q(x)；

9、（3）p(x)q(x)；（4）p(x)/q(x)解：程序如下>> p=2 -1 0 3;>> q=0 0 2 1;（1） p(x)+q(x)，>> p+qans = 2 -1 2 4 （2） p(x)-q(x)；>> p-qans = 2 -1 -2 2 （3） p(x)q(x)；>> conv(p,q)ans = 0 0 4 0 -1 6 3 （4）p(x)/q(x)>> q=2 1q = 2 1 >> k,r=deconv(p,q)k = 1 -1 1/2 r = 0 0 0 5/2 >> de

10、conv(p,q)ans = 1 -1 1/2 5. 求向量的一到三阶差分。其中X是由0,2间均匀分布的10个点。解：程序如下>> X=linspace(0,2,10)X = Columns 1 through 5 0 2/9 4/9 2/3 8/9 Columns 6 through 10 10/9 4/3 14/9 16/9 2 >> Y=exp(X)Y = Columns 1 through 5 1 271/217 1491/956 559/287 9377/3855 Columns 6 through 10 14089/4638 3475/916 5979/12

11、62 18324/3097 2431/329DY = Columns 1 through 4 1243/4995 349/1123 1025/2641 1029/2123 Columns 5 through 8 365/603 573/758 1063/1126 2187/1855 Column 9 293/199 >> DY=diff(Y,2)DY = Columns 1 through 4 337/5442 317/4099 274/2837 306/2537 Columns 5 through 8 299/1985 383/2036 300/1277 732/2495 >

12、;> DY=diff(Y,3)DY = Columns 1 through 4 65/4218 287/14913 209/8696 101/3365 Columns 5 through 7 382/10191 58/1239 332/5679 6. 用梯形法和抛物线法近似计算解：程序如下梯形法：>> x=pi/4:pi/100:pi/3;>> y=sin(x)./x;>> trapz(x,y)ans = 301/1382 抛物线法：>> f=inline('sin(x)./x')f = Inline function: f(x) = sin(x)./x>> quad(f,2,3)ans = 1781/7322 7. 计算解：程序如下>> g=inline('exp(y./(x+y)')g = Inline function: g(x,y) = exp(y./(x+y)>> dblquad(g,1