球体体积公式的推导_第1页
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球体体积公式的推导1、如图，设球体的球心为 0,半径为R,球体体积为V，用垂直于半径 0A的 平面将半球分成n个圆柱体，则每个圆柱体的高是-，半径分别为ri、匕、心rnn由相交弦定理得2 RR2 211 = (2R -):=R (-2 ),nnnn22R2R2 2 2222 =(2R )=R (2 )，,nnnn23R3R2 2 3223=-(2R -)=:R (-2 )，nnnn2 n =nRnR=R2 ( 2n -2n 、 (2R -)2)nnnnR 2V半球=兀(-n n13R 2 2n2 )+ 兀，(nn32R2n n+兀(2-)nn nR3/ 22 22 3=兀(-+ + nnnn=兀223R 23322)+兀(2)nnnn.2.222n122n 、-+222-2)nnnnn)=兀R3n1 +2 +3 十 + 12 +22 十32 + + n2nnn + 1丄n 2n 1 n 1n=兀 R32n 1 n 12 丿n23 4n +3n 1=兀R3 26n3/21 1=兀 R3 (+-2)3 2n 6n211当n趋近于g时，=0,2=0,2n6n2所以V半球=兀R3

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