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文档简介

1、学科：奥数 教学内容：条件分式求值的方法与技巧求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题主要有以下三个方面:一、将条件式变形后代入求值x例1已知2三,求x+2y-z的值.4 2x - y zz-=k,34贝U x= 2k, y= 3k, z= 4k.4k_5kk为参数，这种解题方法叫参数法.a _ b二 原式=2 汉2k -3k +4k说明：已知连比，常设比值2k 2 3k -4k例2已知a2 ab -6b2 =0,求的值.a +b解：由 a2 ab -6b2 =0有(a + 3b)(a 2b)= 0, a + 3b = 0 或 a 2b= 0, 解得 a= 3b 或 a= 2b.3b -

2、 b当 a= 3b 时，原式=3b b =2 ;-3b +b当 a= 2b 时，原式=2bb 二 1 1 1 1 1 1 1 1 解：原式=c()-1 b()-1 a()-1a b c111=()(c b a) -3a bc/ a+b+ c= 0,二 原式=3.-2b+b 31 1 1 1 1 1 例3已知a b c = 0,求c( ) b( ) a( )的值.a b1 I二、将求值变形代入求值.例4已知x 1 3 ,求飞xx2x2x 1的值心x4+x2+1分析：x2(x -)2 -1 ,x可先求值式的倒数, 再求求值式的值.42加x +x +1解：2=(x )2 _1x=32 -1=8 ,2

3、 xx4x218三、将条件式和求值式分别变形后代入求值.例5已知1 _丄=3,贝y分式2x*3xy -2y的值为xy ，x_2xy_y1 1解法一： 一=3，x yy x= 3xy= x y= 3xy .原式=2(x - y) 3xy(x _y) _2xy2(-3xy) 3xy 3-3xy -2xy5解法二：将分子、分母同除以xy （工0）.2 32原式=yxyx填空题不需要写出解题过程，故可取满足已知等式的特殊值求解.解法三：取x= 1，y = 1,2例6已知a2+ 2a 1 = 0,求分式(冷 a2 +2a一 1)，匕的值.a 4a 4 a 2a -1 , a 2 (a 2) a4a _2解：原式=-a(a +2)a2 2a -仁0 ,a2 2a =1，原式=1.注意：本例是将条件式化为“a2 2a =1 ”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入.1 已知x -1 = 3，求分式x 22 A的值.x先化简后求L的值.x 33 x3.化简求值aa2 a -2-5a 6 a 3翟，其中a=- 3.a -44.已知 abc= 1,c的值为ab a 1 bc b 1 ca c 1参考

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