正态分布知识点回顾与专题训练

1、正态分布知识点回顾与专题训练(1)正态分布概念：若连续型随机变量的概率密度函数为f(x)(x其中二，丄为常数，且；.0,则称服从正态分布，简记为N.,；2。f x的图象称为正态曲线(2) )正态分布的期望与方差：若 匕N(A,cr2 )，则EE = A,DE=<t2(3) 、正态曲线的性质：标准正态分布曲线肿yI0=037J .-i -2 -iD1 2n刁-i o123 J-3-2-1 Or 1 曲线在x轴的上方，与x轴不相交；曲线关于直线 x= 对称； 曲线在x=卩时位于最高点. 当x<卩时，曲线上升；当x>卩时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐进线，

2、向它无限靠近； 当一定时，曲线的形状由6确定.6越大，曲线越 矮胖”表示总体的分布越分散；6越小，曲线越 瘦高”表示总体的分布越集中.(4)、在标准正态分布表中相应于X。的值门xo是指总体 取值小于x。的概率即处l：x0二P X ： x。xo -0时，贝(Xo)的值可在标准正态分布表中查到xo < 0时，可利用其图象的对称性获得 "(Xo) =1 - G(-Xo)来求出，P(Xj ： x2) = P( ：X2)-P( ： xj =(x2)(捲) P X1 ：:：: X2 - G(X2)-G(X1)（5）两个重要公式：:：.X0 =1（-X0）G(x°)y1x(6)、N

3、(4®2)与 N(0,1 )的关系:若匕N（4,u2 ）,则訂=二N（0,1）,有P（E cx0 ）=卩（沧）=|西二上I貯丿fx 若 N 2 ，则 P x： x ： x2-I a1设随机变量服从标准正态分布N 0,1，若P ：，1 = p，则P -1 ：: 0 = （D）A. R22. 设随机变量A. 03. 设随机变量1D. p2 N12），且 P（ _ c） = P c），则 c 等于（D ）B.二C. 二D. J服从正态分布N 0,1，记门x二P < x，则下面不正确的是（B. 1 - pC. 1 -2p不1A .为 I 0 二一2< a U a -1 a>

4、 0C. P> a =1- ：a a > 04.已知随机变量服从正态分布 N（2,二2）,P( < 4) 784，则 P( < 0)=(A. 0.16B. 0.32C. 0.680.84若随机变量服5.（安徽卷,10）以尬X表示标准正态总体在区间：，X内取值的概率, 从正态分布 N：i = ；2，则概率p - ：；等于（B ）A. G -c B.1 51 C.门D.2:-：J-6.（湖南卷,5）设随机变量服从标准正态分布N 0,1，已知G -1.96 = 0.025,则：1.96i=( C )A. 0.025 B. 0.050 C. 0.950 D. 0.9757.（浙

5、江卷，5）已知随机变量服从标准正态分布 N 2壬2 , P 飞4 =0.84则 P乞 0 =( A ) A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84X2 (X2) (xj（5）两个重要公式： Xo 1（ x0） Px.(6)、N , $与n 0,1的关系：若N , $ ,贝yn 0,1 ,有P x0 F Xq若2N ,，则 P X! x x2x2Xi1 设随机变量服从标准正态分布N0,1,若P1 P ,则P 10(D)A. P2B. 1 pC. 1 2p1D.p22设随机变量2 N(,)，且 P(C)P(c),则c等于（D ）A. 0B.C.N 0,1，记D.3.设随机变量服从止态分布XP < X,则下面不正确的是（D )A.10B.2X 1XC. P< a 2a 1 a> 0D.P > a1a a> 04已知随机变量服从正态分布N(2,2), IP(=£ 4)0.84，则 P( < 0)(A )A. 0.16B.0.32C.0.68D, 0.845.（安徽卷，10）以 x表示标准正态总体在区间，x内取值的概率，若随机变量服从正态分布N ,2 ,则概率P等于（B ）A.B. 11 C.D. 26.（湖南卷,5）设随机变量服从标准正态分布N0,1 ,已知1.960.025,则P1.96( C )A. 0.025