线性系统的频域分析_自动控制

1、实验三线性系统的频域分析、实验目的1. 掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线2. 掌握控制系统的频域分析方法。、实验内容1.典型二阶系统绘制出,- =0.1 , 0.3, 0.5, 0.8, 2的bode图，记录并分析对系统bode图的影响2.系统的开环传递函数为G(s)二102s (5s1)(s 5)G(s)=8(s 十1)s (s 15)(s - 6s 10)G(s)二4(s/3+1)s(0.02s 1)(0.05s 1)(0.1s 1)绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。3.已知系统的开环传递函数为G(s)= 2 s

2、 1。求系统的开环截止频率s (0.1s+1)穿越频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。三、实验内容及分析21.系统 1 : G(s) 2 n 2 中 6 ,( 1 ) . =0.1 时s +2也inS如Matlab文本如下：num=3600;den=11.236;w=logspace(-2,3,100);bode( nu m,de n,w)Grid得到图像：-K B -4 + b+lSods DmprHimFrequency (iradis?(号)HawsGi总 tst-.U同理，得到其他值情况下的波特图=0.3 时_g- gMlbaj5L=2EEQOJP0Q(OP)

3、spnuuaBifli馆即）昶岡d(gp)*pnpuEKyi4s O *.tfepEMu!8.0艮Bode Diagramffip.- apn 启时二(駢spEflelldaw110Freqiuency8=2时Bode L.agrgm-1001B0SOS 二:= 40ii i a i d Hi T 耳iii 厂F厂i i i ap * r戸ia LT 厂尸！ J =i i i i a 1I Frrriy i i i d i-I - -iiPIP 1+i i iiii1|11 1 1 i 1IHi1 i1 1 1 Ml l1 1 1 1 1 91i1 4 1 M1 1 114 11 1 1 1

4、1 1 1 1i111 11i i i aia hi i n i iI1 1 1-| 1|111 i 1 1 1iHi| il l i ft 41 k1*1*1_711 III1fejii i | i |111 II 1 11IIi i h aia tTT-1 1 1 Hiaii ii i i i1h 11 1 1 1i!1 I1 1 k 4fl Illi!i1i1 4 1 i 11fei Ilil1p i I i i niI1II I1 a i a ai a | | aiiiIlianiai1 M 1 1 1ili 11 1 i 1i!11 11 1 k I K1 1 il Ii 1i1 t

5、ill1 Ii i i 4 1t -|i t 1|- r prn|F Tr - F m 尸齐1p1 r 厂J t F 1 M仃尸L r厂ITT = M 尸r T F ITTiii 11 1 i i1I1i 1ib Iii i 1 i 1 bI1ii a i 1iIi a i i1V 11 1 1 P4ii1T I1f I*1 IlliI111 1 1 PI1P1 1 1 1 PI4 91 1 1 F i|1I V1 1 1 1 V1 111 1 1 111f1 4 1 1 1111 1 E |11I i i ii h i i 111 1 Hiii n i i111 1 1 PI/ Ri4 11

6、 1 1 M1V I：1 1 1 1 1 Ii1 191 4 1111V1 4 1 4 1i i i i i j.11I 1 1 u 1 Ii i i 1I i I iiiiI I I Iidii pjXTl1 11 E 1 M1l! H1 9 1 1 1 fi1 1a1 4 1 i 11G1 4 1 4 1*1 Hif-1-I -卜 it 4 H -HI t- - m-z ” I * -HH- H I-+-1l! jr i 1 1 h 1I!1 i1 i 1 1 i1d h1 I 1 i 1 Iiaii1 4 1 k 11iii 4 1 i 11I 11 1 1 |111i i i iI a

7、 ;i I ii i i ii1 ii i i i111 I 1 11!11 i1 1 Ii rt1 Ii1 d 1 1 1 Iii1i1 dill1I!i 4 1 a if 1 I I !111j I I I p11 | j iii i i|1 1! l i I1!1i 1 1 h ri1 hi i a i ii 11!l1 Ii ii 1 i|i 14 1 1 P 4i1 I1 1 1 1 1p |i1 g |i g | p1 |g| | | P l|1P1 i| 1 a |iIi 11 i i111i i i h si hi i 1 i iiii iiaii1i i i1911 P 1

8、1I1I 1 M |1P 91 a 1 1 1 I1 11 1i 4 1 Iiiiiii1,i illiu is1 U ILIllii 11 1 u 1in .iiiiM.1Q-1 1010 10Frequency (rad/)从上面的图像中可以看出：随着 的不断增大，波特图中震荡的部分变得越来越平滑。而且，对幅频特性曲线来说，其上升的斜率越来越慢；对相频特性曲线来说，下降的幅度也在变缓2.开环传递函数1 : G(s)二s2(5s -1)(s 5)奈奎斯特图函数及图像如下：num=0 10;den=co nv(5,-1,1,5),0,0;z,p,k=tf2zp(num,den); p nyq

9、uist (nu m,de n)结果：p =00-5.00000.200040AJelnBfflE-Nyquist Dtagram0 20006OT0Real Axis8000 10000 12000o-64Q从上面的结果可知：在右半平面根的个数P=1 O系统的Nyquist图不包围（-1，j0）点，R=0不等于P=1，闭环系统不稳波特图函数及图像如下：num=0 10;den=co nv(5,-1,1,5),0,0;w=logspace(-2,3,100);bode( nu m,de n,w)grid1OQooBode Diagram一呼B从图中可以看出：幅值为零(对应频率为 Wc)时，对应

10、的相角裕度=180 度+Wc时的相位值0。故系统不稳定。尼克斯函数及图像如下：num=0 10;den=co nv(5,-1,1,5),0,0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=ni chols( nu m,de n, w);plot(phase,20*log10(mag)ngrid %绘制nichols图线上的网格阶跃响应函数及图像如上右图：num=O 10;den=co nv(5,-1,1,5),0,0;step( nu m,de n)%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xlabel(t/s),ylabel(c(t)%给坐标轴加上说明

11、 title(Unit-step Respinse of G(s)=25/(sA2+4s+25)%给图形加上标题名分析：曲线先平稳然后急剧上升，故闭环不稳定，验证了 Nyquist图判断结论的正确性。开环传递函数2: G(s)二二8(sJLs (s +l5)(s +6s+l0)奈奎斯特函数及图像如下：nu m=8 8;den=co nv(1,15,1,6,10),0,0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyq uist (nu m,de n)p =00-15.0000-3.0000 + 1.0000i-3.0000 - 1.0000i从上面的结果可知：在右半平面根的个数P=0。系

12、统的Nyquist图不过（-1 , j0）点，R=0等于P=0，闭环系统不稳定波特函数及图像如下：num=8 8;den=co nv(1,15,1,6,10),0,0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid尼克斯函数及图像如上右图：nu m=8 8;den=co nv(1,15,1,6,10),0,0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=ni chols( nu m,de n, w);plot(phase,20*log10(mag)ngrid%绘制nichols图线上的网格阶跃响应函数及图像如下：nu m=8 8;den=co

13、 nv(1,15,1,6,10),0,0;step( num,de n)%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线1 丁10FrequencyHJ2Bode Dtagrmcap】:.:粘!:!:翻grid%画网格标度线xlabel(t/s),ylabel(c(t)% 给坐标轴加上说明给图形加上标题名title(U ni t-step Resp in se of G(s)=25/(sA2+4s+25)%iys (seoDnas)買 卅开环传递函数3:奈奎斯特函数及图像如下：num=4/34;den=co nv(0.02,1,co nv(1,15,1,6,10),0;z,p,k=tf2zp(num,d

14、en); pnyq uist (nu m,de n)-50.0000-15.0000-3.0000 + 1.0000i-3.0000 - I.OOOOi从上面求得的根可知该系统稳定rjyquist DisgraniReal Axis波特函数及图像如下：num=4/34;den=co nv(0.02,1,co nv(1,15,1,6,10),0;w=logspace(-2,3,100);bode( nu m,de n,w)gridEDBp) mpn宅Boci Diagram101010Frequency (rad/s)10o 8J7 -1I-2 o皿 p) B 如10尼克斯函数及图像如下：num

15、=4/34;den=co nv(0.02,1,co nv(1,15,1,6,10),0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=n ichols( nu m,de n,w);plot(phase,20*log10(mag)ngrid %绘制nichols图线上的网格阶跃响应函数及图像：num=4/34;den=c on v(0.02,1,co nv(1,15,1,6,10),0;step( num,de n)%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid%画网格标度线xlabel(t/s),ylabel(c(t)% 给坐标轴加上说明title(U nit-step Resp in se of G(s)=25/(sA2+4s+25) %给图形加上标题名开环传递函数G(s) = 2 s 1s (0.1s 十 1)其在matlab中取得的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度分别为：num=1 1; den=0.1 1 0 0; gm,pm,wcg,wcp=margi n(nu m,de n);gm,pm,wcg,wcp结果：gm =0pm =44.4594wcg = 0wcp =