数学教案（相交与平行）彭小红

1、相交（垂直）彭小红教学内容：义务教育课程标准实验教科书（西师版）小学数学四年级上第六单元相交与平行中第一课时9495页，例1、例2.教学目标：1.初步建立同一平面，在同一平面内的相交（垂直）的空间观念。 2.理解并掌握相交（垂直） 的概念并能运用。 3.掌握过直线上和直线外一点画已知直线垂线的方法。教学重难点：互相垂直的理解和掌握过直线上和直线外一点画已知直线垂线的方法。教学法：讲授法，合作学习法、自主探究法教学准备：师：三角板、量角器、白色、红色、黄色粉笔各2支生：每生2根小棒、三角板教学过程：一、建构同一平面师：孩子们请看，这是一个长方体，你能看到它哪几个颜色的平面？生：绿色的平面、黄色的

2、平面、红色的平面师：小眼睛真明亮，你为你们这组挣得了第一颗星。师：请同学们再仔细看，说说你又看到了什么？生：绿色平面内出现了一条直线，黄色平面内也出现了一条直线。师：说的多清楚呀！奖励你一颗星！师：孩子们，这两条直线在同一平面内吗？生：没有。师：现在呢？生：两条直线都在同一个平面内。师：观察的真仔细。师：今天这节课，我们就来研究同一平面内 两条直线的位置关系。（板书：两条 直线）师：孩子们，咋们生活中的平面，如书本面、课桌面是有面积大小的，而我们数学中的平面是可以朝四面八方无限扩大的。请同学们想像，在一个无限大的平面内如果出现两条直线，他们会形成怎样的位置关系呢？请你把两根小棒看做两条直线，把

3、桌面看做一个平面，在桌面上摆一摆吧！摆好的孩子请举手示意。（师巡视一圈，抽取5种代表性的作品展示于展示台。）师：同学们的想象力可真丰富，摆出了各种各样的情况，这是你们当中具有代表性的作品，为了便于研究，老师把他们画了下来并编上了序号，咱们一起来看。二、同一平面内两条直线的位置关系1、编号分类，得出相交和不相交师：聪明的孩子们，你能按照一定的标准把它们分成两类吗？（停顿一下）（能）师：老师相信你们 请小组长拿出分类单，带领组员们观察、讨论，找好分类标准，把属于同一类的序号填在横线上。比一比，看哪个小组合作的最好，最先完成。巡视（你们小组分工明确，团结合作，待会完成后，为你们组加上一颗星或 看，这

4、个组完成后就自觉坐好了，多有礼貌啊，加上一颗星）师：谁来说说，你们组分类的标准是什么？第一类、第二类分别是哪几号？（说的多清楚呀！奖励你们组一颗星）（预设：1、生没有把快相交分为交叉这类）师问：孩子们，你们有不同意见吗？（没有）师：请看5号图形，这是两条什么线？（直线）师：直线具有什么特点呢？（直线可以无限延长）师：根据直线可以无限延长的特点，你对他们把（5）号分为不交叉这类，有没有想说的？生：根据直线可以无限延长的特点（5）号中两条直线延长后能够交叉在一起。（预设：2、生把快相交分为交叉这类）则追问：这两条直线没有交叉，为什么要归为这类呢？生：根据直线的特点它延长后可以交叉。）师：你的意思是

5、说，这两条直线无限延长，它们的距离越来越近，最终能交叉在一起，对吗？师：你真是一个爱动脑筋的孩子！恭喜你获得了一颗星。师：孩子们，现在你们觉得（5）号应该归为哪一类？师：那（2）号图形中两条直线无限延长后，能交叉在一起吗？生：不能像这种在同一平面内两直线交叉了或通过延长交叉了，我们就把这两条直线的位置关系叫做相交。师：今天这节课我们主要研究两条直线相交的位置关系。（移除课件上不相交的情况。）（板书： 相交 板书课题：相交）师：来，一起读一读2、找相交线的共同特点都形成了交点和角师：孩子们，看一看你们刚才自己摆的小棒，属于相交情况的请举手，好的，把手放下！其实，两条直线相交的情况还有很多，我们可

6、以用省略号来表示。观察这些相交的情况，他们有什么共同特点？把你的发现说给小组成员听一听！师：谁来说说你们那组的发现？生：相交形成了一个点。（你们组的发现真有价值，加星一颗）师：同学们，相交形成的这个点，我们把它叫做交点，来，一起亲切的叫一下它的名字。师：声音真好听，孩子们，你们除了发现，两条直线相交形了交点，还发现了什么？生：发现有角师：能有这样的发现，真了不起，也为你们组挣得了一颗星！3、相交中分类出垂直，并教学垂直。师：孩子们，两条直线相交都形成了哪些角呀？生：锐角、钝角、直角师：你们猜猜，哪几号图形中有直角？生：4、5号师：这只是你们的猜测，我们还得用三角板上的直角去验证一下。 师：孩子

7、们，得用三角板上的什么角去检验一下？生：直角师：真是一群善于倾听的孩子！师：看！4号和5号图形中都有一个直角，是直角，我们还得标上直角符号。请看5号图形，两条直线相交，有一个角是直角，其余的三个角2、3、4又是什么角呢？可以用什么方法验证你的猜测？把你的方法说给小组成员听一听吧。师：谁愿意代表你们小组讲一讲？生1：可以用三角板上的直角或量角器去检验师：这不愧是一种简单直观的方法。为你们组加上一颗星！师：看，2是直角了，不用量，你能判断3是什么角吗？谁愿意当小老师帮大家讲讲你的判断方法！（小老师讲）生2：2和3组成了一个平角（手势指）， 1平角=2直角，2是直角，所以3也是直角。师：同学们，你们

8、听懂了吗？他不但能学以致用，而且还能用这么清晰的思路把他表达出来，孩子，老师要亲自赠于你一颗星。）师：以此类推，4也是一个直角。通过你们刚才的讲解我们知道了，两条直线相交，只要有一个角是直角，其余的3个角就都是（直角）。看3号图形，这个角是直角了，其余的三个角都是（直角），我们只需标一个直角符号，就代表4个角都是直角了。师：这时，我们就说：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，他们的交点叫垂足。来，孩子们，用你们最宏亮声音把这句话读两遍。（生读师板书： 成直角 =互相垂直）师：孩子们，在这些相交情况中哪几号中的两条直线互相垂直？生：3号、4号中的两条直线互相垂直？师：能说说你的理由吗？生

9、：3号、4号中两条直线相交成直角了师：1号、5号中的两条直线为什么不是互相垂直的？生：因为1号、5号中两条直线相交没有形成直角。师：你的辨别能力真强，赶快为自己加上一颗星。师：孩子们，看来判断两条相交直线是否互相垂直，关键是看形成什么角没有？生：看形成直角没有。（板书成直角勾起来）师：如果两条直线相交形成直角了，我们就把这种情况叫做垂直。（完善课题：垂直）师：来，孩子们，齐读课题，预备起！师：请看，这是一组互相垂直的直线，我们还可以这样来描述他们的位置关系呢。一起读出来吧，（生读）师：你能反过来说一说吗？生：直线b和直线a互相垂直，直线b垂直于直线a，师：说的真好！谁还想来说？生：直线b是直线

10、a的垂线师：描述的真准确。星星属于你了。师：所谓互相垂直就是说一条直线是另一条直线的垂线，或另一条直线是这条直线的垂线。既然是互相，我们能单独的说直线a是垂线吗。 （不能）很好！4、生活中找垂直现象师：其实，垂直在我们生活中随处可见，你能找到咋们身边哪些物体上的相邻两条边是互相垂直的吗？找到的孩子请举手（请一人说）生上来指。师：为什么他们是互相垂直的？（因为他们相交成直角了）师：你真是一个生活中的有心人！赶快为自己加上一颗星吧！师：我的三角板上有垂直现象吗？谁来说说？生：三角板的一条直角边和另外一条直角边互相垂直。真能干，也为你们组挣得了一颗星！师：生活中的垂直现象还有很多，望同学可以利用课余

11、时间去找一找，说一说。 5、巩固练习师：孩子们，刚才我们学习了在同一平面内两条直线位置关系中 特殊的相交 即垂直。你对这部分知识掌握的怎么样？敢接受老师的挑战吗？请看题第1题、第2题，为什么错了？第3题你觉得应该怎样说才正确？师：恭喜孩子们挑战成功！你们每个组都可以获得一颗晋级星。三、教学过点画垂线1、教学过点画已知直线的垂线A、过直线上一点画已知直线的垂线（先讨论，生指挥老师画）师：孩子们，眼睛聚焦大屏幕，直线a是直线b的垂线，他们的垂足是点A，现在，我把直线b的垂线擦掉，你能过点A作直线b的垂线吗？你会用什么工具来画呢？生：三角板师：为什么要用三角板生：因为三角板上有直角师：三角板应该怎样

12、摆才能过点A，画与直线b相交成直角的一条直线呢？师：请小组长拿出练习一带领组员共同讨论方法，尝试作图。生：讨论师：孩子们有方法了吗？谁愿意把你们那组的方法展示给小伙伴们看。（生画）师：能给大家说说你是怎样画的吗？生：把三角板的一条直角边与这条直线重合，直角顶点对齐A点，沿着另一条直角边画一条直线，因为画出来的是直角还要标上直角符号。师：孩子们，你们听明白了吗？也是用这种方法来做的孩子们请举手！掌声送给小老师同时也送给你们自己，小红星奖励你。师：孩子们，喜欢玩游戏吗？下面我们来玩一个开火车的游戏。老师先作示范，看谁学的最快！请看：老师把直线b看作铁轨，点A看做终点，三角板当作火车，三角板的一条直

13、角边看作火车轮子，另一条直角边看做火车头，孩子们，火车头朝这边能到达终点吗？所以火车头要朝着终点的方向。现在，我把火车轮子放在铁轨上，准备前进，请同学们在火车到达终点的那一瞬间立即喊停，好吗?师：火车往前开，咦出现什么问题啦？（火车脱轨了）火车脱轨了多危险啊，一定要让火车轮子在铁轨上笔直前进。孩子们，火车快到达终点了！（停）师：请同学们观察，铁轨和火车的什么地方垂直了？如果我沿火车头画一条直线，画出来的这条直线就是直线b的（垂线）B、过直线外一点做已知直线的垂线1、生独立完成演示汇报画法师：孩子们，你们会玩这个游戏了吗？也想玩吗？（想）师：现在老师要加大难度，我把直线上的这一点移到直线外面，你

14、还能用开火车的这个游戏过直线外一点作直线b的垂线吗？请同学们拿出练习二，用开火车的这个游戏，过直线外一点A，作已知直线的垂线，画好的孩子，把你开火车的这个过程玩给同桌看一看。开始吧。生画师：你们画好了吗？谁愿意上来说说你的画法？生画在黑板上。师：孩子们，你们听明白了吗？小老师讲的多清楚呀，奖励你一颗星师：孩子们，你们都画对了吗？前后桌用工具交换检查一下吧！如果他画对了，请给他画上一颗五角星，如果他画错了，请你帮他纠正。你们组的动作真快，加上一颗星。师：画对的孩子请举手。通过改正画对的孩子请举手。（真厉害！掌声送给你们自己）小结：孩子们，回忆一下刚才我们开火车过点画垂线的过程，其实是用三角板的一条直角边与已知直线重合，通过平移，使三角板的另外一条直角边经过这点，然后沿着这条直角边画一条直线，最后标上了直角符号。师：孩子们，你们除了会用三角板画已知直线的垂线，还会用其他工具来画垂线吗？望同学们利用课余时间进行大胆的尝试，下节课向你们赖老师汇报，好吗？四、课堂小结好了，孩子们，通过这节课的学习你有什么收获呢？五、过点画垂线在生活中的运用师：孩子们的收获可真多，那能够运用你们这节课学到的知识去解决生活中的问题吗？（课件出示题目：从丽丽家要修一条小路到这条公路，怎样修 路程