直角坐标下的几何与函数及图像问题的参考答案

1、函数及图像与几何问题的参考答案【典型例题】【例1】（山西太原）（1）在中，当时，点的坐标为在中，当时，点的坐标为（4，0）由题意，得解得点的坐标为 AyxyxD2图（1）图（2）D1CD4D3M2M1OBBOCAD1D2E1E2M4（2）当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）设动点的坐标为由（1），得，当时，过点作轴，垂足为点，则，点的坐标为当时，过点作轴，垂足为点，则，解，得（舍去）此时，点的坐标为当，或时，同理可得由此可得点的坐标分别为（3）存在以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，【例2】（浙

2、江湖州）（1）证明：设，与的面积分别为，由题意得，即与的面积相等（2）由题意知：两点坐标分别为，当时，有最大值（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为由题意得：，又，解得存在符合条件的点，它的坐标为【例3】（浙江嘉兴）（1），作于，为正三角形，（第24题）连，（2），是圆的直径，又是圆的切线，设直线的函数解析式为，则，解得直线的函数解析式为（3），四边形的周长设，的面积为，则，当时，点分别在线段上，解得满足，的最大面积为【例4】（杭州市）（图1）（图1）（图1）（图1）（1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，则（秒）则；（2）可得坐标为（3）当点在上时，

3、；当点在上时，图象略.【学力训练】1. (07台州市)（1）与相似理由如下：由折叠知，又，（2），设，则由勾股定理得由（1），得，在中，解得，点的坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，解得，则点的坐标为（3）满足条件的直线有2条：，画出两条直线（图略）2、（浙江衢州）(1) A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ， 当点A´在线段AB上时，TA=TA´， A´TA是等边三角形，且， ，A´ABPTECOyx ， 当A´与B重合时，AT=AB=， 所以此时。 (2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)

4、上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，A´ABTECOyxPF 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。 (3)S存在最大值 当时， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，当t=6时，S的值最大是。当时，由图，重叠部分的面积A´EB的高是， 当t=2时，S的值最大是3、（江苏盐城）（1）如图，过点B作BEy轴于点E，作BFx 轴于点F.由已知得BF=OE=2, OF= = 点B的坐标是( ，

5、2) 设直线AB的解析式是y=kx+b，则有 解得 HGFExyBAODP直线AB的解析式是y= x+4 (2) 如图，ABD由AOP旋转得到，ABDAOP， AP=AD， DAB=PAO，DAP=BAO=600， ADP是等边三角形，DP=AP= . （2分） 如图，过点D作DHx 轴于点H，延长EB交DH于点G,则BGDH.方法（一）在RtBDG中，BGD=900, DBG=600.BG=BDcos600=×=. DG=BDsin600=×= . OH=EG=, DH= 点D的坐标为( , ) (3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使OPD的面积等于 .HGFExyBAODP设点P为（t，0），下面分三种情况讨论:当t0时，如图，BD=OP=t, DG=t, DH=2+t. OPD的面积等于 ， ，解得 , ( 舍去) . 点P1的坐标为 (, 0 )当t0时，如图，BD=OP=t, BG=t, x yBAODPHGFEDH=GF=2（t）=2+t. OPD的面积等于， ，解得 , . 点P2的坐标为(, 0)，点P3的坐标为(, 0).当t 时，如图，BD=OP=t, DG=t, x yBAODPHGEDH=t2. OPD的面