第四讲压弯构件

1、压弯构件压弯构件contentn认识压弯构件n单向压弯构件实腹式、格构式n双向压弯构件n例题XZNNeNNMMXXNNF压弯构件主要内容n强度验算n弯矩作用平面内稳定验算n弯矩作用平面外稳定验算n双向受弯稳定验算n格构式压弯构件稳定验算压弯构件强度验算(应力叠加原理）压弯构件强度相关曲线 ynPfANynxxPxfWMfWMANnxxxn图中实线为工字形截面构件当弯矩绕强轴作用时的相关曲线。曲线是外凸的，但腹板面积较小时外凸不多。为了便于计算，同时考虑分析中没有考虑附加挠度的不利影响，规范采用了直线式相关公式，即用斜直线代替曲线。双向压弯构件强度计算公式当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度

2、之比 但不超过 时，应取 。 需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取 yf/23515yftb/23513/ 0 . 1yx0 . 1xfWMWMANnyyynxxxn压弯构件的整体稳定n弯矩作用平面内的稳定计算.其极限承载力的方法很多，可分为两大类：n一类是边缘屈服准则的计算方法n一类是精度较高的数值计算方法n弯矩作用平面外的稳定计算n局部稳定计算n格构式压弯构件的稳定计算一、弯矩作用平面内的稳定计算一、弯矩作用平面内的稳定计算由图可知，由图可知，构件长细比构件长细比的加大，会的加大，会降低构件的降低构件的正截面受压正截面受压承载力承载力 nM与N的相关曲线边缘屈服准则横向荷载产生的跨中挠度为v

3、m 。当荷载对称时，假定挠曲线为正弦曲线。轴心力作用后，挠度增加，在弹性范围，跨中挠度增加为l(1a)称为挠度放大系数。 跨中总弯矩为 等效弯矩系数。m1111111maxMMNvMMNvMvNMMmmmm1maxmvv根据各种荷载和支承情况产生的跨中弯矩M和跨中挠度可以计算出相应的等效弯矩系数。 弹性压弯构件，可用截面边缘屈服作为稳定计算准则。假定各种缺陷的等效初弯曲呈跨中挠度为 的正弦曲线。任意横向荷载或端弯矩作用下的计算弯矩为M，则跨中总弯矩应为构件中点截面边缘纤维达到屈服时令M0，即有初始缺陷的轴心压杆边缘屈服时表达式 EmNNNvMM/10maxyEmfWNNNvMAN/10yEfW

4、NNvNAN000010v 经整理得 边缘屈服准则导出的相关公式。规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的相关公式，引入抗力分项系数AWNAfvEy1) 11(0yEfNNWMAN1myfAN0fNNWMANExxxxx11m2. 最大强度准则 边缘屈服准则当截面最大受压纤维屈服时构件失去承载能力，适用于格构式构件。实腹式当受压最大边缘刚屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。因此宜采用最大强度准则，以具有初始缺陷的构件为计算模型，求解极限承载力。 采用数值计算方法，考虑l1000的初弯曲和实测的残余应力，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。不同的截面形式或截面形式相同但尺

5、寸不同、残余应力的分布不同以及失稳方向的不同等，其曲线都将有很大的差异。200条曲线很难用一统一公式来表达。分析证明采用相关公式的形式可较好地解决。影响极限承载力的因素很多，要得到精确的、符合各种不同情况的理论公式是不可能的。因此，只能根据理论分析的结果，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式。3 规范计算公式将用数值方法得到的压弯构件的极限承载力与用边缘纤维屈服准则导出的相关公式中的轴心压力进行比较，对于短粗的实腹杆，偏于安全；对于细长的实腹杆，偏于不安全。因此借用了边缘纤维屈服时计算公式的形式，但计算弯曲应力时考虑了截面的塑性发展和二阶弯矩，初弯曲和残余应力的影响

6、综合为一个等效偏心距，弯矩为非均匀分布时，用等效弯矩代替，考虑部分塑性深入截面，并引入抗力分项系数，得到实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式fNNWMANExxxxmxx18 . 01fNNWMANExxxxx11m 等效弯矩系数，按下列情况取值：(1) 框架柱和两端支承的构件： 无横向荷载作用时： ，M1和M2 为端弯矩，使构件产生同向曲率(无反弯点)时取同号，使构件产生反向曲率(有反弯点时)取异号 有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时， ；使构件产生反向曲率时， ； 无端弯矩但有横向荷载作用时： 。(2) 悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架， 。21MM1

7、2/35. 065. 0MMmx0 . 1mx0 . 1mxmx0 . 1mx85.0mx对于T形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时出现的塑性区除存在前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外，还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载力，还应按下式计算 式中 受拉侧最外纤维的毛截面模量。 上式第二项分母中的系数1.25也是经过与理论计算结果比较后引进的修正系数。fNNWMANExxxxmx225. 11xW2开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可

8、能因弯扭屈曲而破坏。构件在发生弯扭失稳时，其临界条件为 可以画出相关曲线如图所示。0112crxxzEyEyEyMMNNNNNNn二、弯矩作用平面外的稳定计算二、弯矩作用平面外的稳定计算如偏安全地取 1.0，则上式成为 EyzNN/221EycrxxNNMM1crxxEyMMNN 并引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数、箱形截面的调整系数以及抗力分项系数后，得到压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的相关公式为 所计算构件段范围内(构件侧向支承点间)的最大弯矩； 等效弯矩系数，应根据所计算构件段的荷载和内力情况确定，取值方法与弯矩作用平面内的等效弯矩系数相同。xybcrxWfM1AfNyyEyfWMA

9、Nxbxtxy1xMtx 调整系数，箱形截面0.7，其他截面1.0； 弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数； 均匀弯曲梁的整体稳定系数，可采用近似计算公式 yb构件等效弯矩系数 n柱端无相对水平位移时 n有端弯矩无横向荷载 n有横向荷载无端弯矩 n一个集中荷载 n多个集中荷载或均布荷载 n二者都有 n同向曲率 n反向曲率mxn柱端有相对水平位移时1mx21=0.65+0.35M /MmxEX1-0.2N/Nmx1mx1mx0.85mx构件等效弯矩系数构件等效弯矩系数 n柱端无相对水平位移时 n有端弯矩无横向荷载 n有横向荷载无端弯矩n二者都有 n同向曲率 n反向曲率txn柱端有相对水平位移时0

10、.85tx1tx1tx0.85tx21M=0.65+0.35Mtx6.3.3双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，工程中较为少见。规范规定了双轴对称截面的计算方法。 双轴对称的工字形截面(含H型钢)和箱形截面压弯构件的整体稳定计算fWMNNWMANxbyytyExxxxmxx18 . 01fWMNNWMANxbxxtxEyyyymyy8 . 01双向压弯（双向压弯（* *）为保证压弯构件中板件的局部稳定，限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比。 1 、受压 翼缘的宽厚比 压弯构件受压翼缘应力情况与梁受压翼缘基本相同，因此自由外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板

11、之间的宽厚比均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。 2、 腹板的高厚比 1.工字形截面 平均剪应力和不均匀正应力共同作用下，临界条件 1221211211501150crcrcrmaxminmax0n三、实腹式压弯构件的局部稳定三、实腹式压弯构件的局部稳定对压弯构件，腹板中剪应力的影响不大，平均剪应力可取腹板弯曲应力的0.3倍，腹板弹性屈曲临界应力为式中，ke为弹性屈曲系数，其值与应力梯度有关。腹板的弹塑性临界应力为kp为塑性屈曲系数，其值与构件的长细比和应力梯度有关。取临界应力为235N/mm2，可得到腹板高厚比与应力梯度之间的关系，此关系可近似地用直线式表示 2022)1 (12htEkwecr

12、2022)1 (12htEkwpcr6 . 1005016/00wth0 . 26 . 10148/00wth6 . 100ywfth235)255 . 016(000 . 26 . 10ywfth235)2 .265 . 048(00长细比较小的压弯构件，整体失稳时截面的塑性深度实际上已超过了0.25h0，长细比较大的压弯构件，截面塑性深度则不到0.25 h0，甚至腹板受压最大的边缘还没有屈服。因此， h0/tw之值宜随长细比的增大而适当放大。工字形截面压弯构件腹板高厚比限值 ywfth235180ywfth2351500 . 100 . 102. T形截面 (1)弯矩使腹板自由边受压当 (

13、弯矩较小)时，T形截面腹板中压应力分布不均的有利影响不大，宽厚比限值采用与翼缘板相同；当 (弯矩较大)时，有利影响较大，故提高200 . 100 . 10(2)弯矩使腹板自由边受拉热轧剖分T形钢焊接T形钢ywfth235)2 . 015(0ywfth235)17. 013(06 . 100ywfth235)255 . 016(8 . 0000 . 26 . 10ywfth235)2 .265 . 048(8 . 0003.箱形截面 两腹板受力可能不一致，翼缘对腹板的约束因常为单侧角焊缝也不如工字形截面，因而箱形截面的宽厚比限值取为工字形截面腹板的0.8倍。yf23540不小于yftD23510

14、04.圆管截面 一般圆管截面构件的弯矩不大，故其直径与厚度之比的限值与轴心受压构件的规定相同。格构式压弯构件格构式压弯构件n弯矩绕虚轴n弯矩作用平面内的稳定计算.n弯矩绕虚轴n弯矩作用平面内的稳定计算.n弯矩作用平面外的稳定计算.M绕虚轴作用的格构式压弯构件绕虚轴作用的格构式压弯构件n1. 弯矩作用平面内的整体稳定计算弯矩作用平面内的整体稳定计算 n此时，由于截面中部空心，不能考虑塑性的深入发展，故弯矩作用平面内的整体稳定计算适宜采用边缘屈服准则fNNWMANExxxxmxx11 。 为由x轴到压力较大分肢轴线的距离或到压力较大分肢腹板外边缘的距离，二者取较大值。01/ yIWxx0y2. 分

15、肢的稳定计算分肢的稳定计算 在弯矩作用平面外的整体稳定性一般由分肢的稳定计算得到保证，故不必再计算整个构件在平面外的整体稳定性。 将整个构件视为一平行弦桁架，两分肢看作桁架体系的弦杆分肢1： 分肢2：n缀条式压弯构件的分肢按轴心压杆计算。n缀板式压弯构件的分肢计算时，除轴心力 (或)外，还应考虑由剪力作用引起的局部弯矩，按实腹式压弯构件验算单肢的稳定性。 aMayNN2112NNN3.缀材的计算n计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和计算剪力两者中的较大值。其计算方法与格构式轴心受压构件相同。M绕实轴作用的格构式压弯构件 n当弯矩作用在与缀材面相垂直的主平面内时，构件绕实轴产生弯曲失稳，受力

16、性能与实腹式压弯构件完全相同。n因此，弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件，弯矩作用平面内和平面外的整体稳定计算均与实腹式构件相同n在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，长细比应取换算长细比，整体稳定系数取1.0n单肢同样按照实腹式压弯构件进行验算n缀条或缀板的验算同轴压构件缀材验算。双向受弯的格构式压弯构件双向受弯的格构式压弯构件(*)n1.整体稳定计算n采用与边缘屈服准则导出的M绕虚轴作用的格构式压弯构件平面内整体稳定计算式相衔接的直线式计算 fWMNNWMANyytyExxxxmxx1112.2. 分肢的稳定计算分肢的稳定计算 n分肢按实腹式压弯构件计算n将分肢作为桁架弦杆计算其在轴力和弯矩共同作

17、用下产生的内力n上式适用于My作用在构件的主平面时的情形，当不是作用在构件的主轴平面而是作用在肢的轴线平面(图中分肢l的l-l轴线平面)，则视为全部由该分肢承受。 3. 3. 格构柱的横隔及分肢的局部稳定格构柱的横隔及分肢的局部稳定 n格构柱不论截面大小，均应设置横隔，横隔的设置方法与轴心受压格构柱相同。 n格构柱分肢的局部稳定同实腹式柱。解题步骤n计算构件内力n计算构件截面的面积、转动惯量等几何参数n确定构件x向、y向计算长度n计算长细比n计算稳定系数x、y；及bx (Mx作用下). 或by (My作用下). n确定截面等效弯矩系数m ， t。例题1n一柱采用Q235钢，长7米N=2000k

18、N，H=75kN，整体稳定验算。（截面工字钢，翼缘400 x20，腹板560 x12，y为弱轴)解答1、计算构件内力Mx,max=525N=20002、计算构件截面的几何特征(cm)Ix=152120, Iy=21330 A=227.2, ix=25.9, iy=9.73、确定构件计算长度l0 x=3.5m, l0y=14m4、计算稳定系数x=54.1,y=36.1,x=0.838,y=0.912 按照近似计算公式得bx=1.04,取bx=1.05、确定截面等效弯矩系数m ， t m 1.0, t=0.65+0.35*(m2/m1)=0.8256、验算：NEx=15780kN1txxybxxM

19、NfAW1(1 0.8)mxxxxxExMNfNAWN例题2一偏心受压柱采用Q235钢，长13.5米，Nz=1350kN，Mx=700kN-m，截面无削弱。验算整体稳定。（截面工字钢，翼缘400 x20，腹板560 x10，A=21600mm2,Ix=1.492x109mm4，Iy=2.134x108mm4, 21 0.690 212432023514.4ybxyxytAhWhf0.2821.07bb解答：0013.5 ,4.5xylm lm262.8,99.4xyimm imm020 2251.4,0.80445.3,0.848,5.8,1.0 xxxxyyybbylili弯矩作用平面内稳定

20、验算：22150961.1EXxEANkNmxtx 1.0 x1.2 max6913500000.804 21600(1 0.8)700*10 *300206.613501.2*1.492*10 *(1)15096mxxxxxEXM yNNAINMPaf弯矩作用平面外稳定验算：max214.4txxybxxM yNMPafAI作业1n一偏心受压柱采用Q235钢，长13.5米，N=1350kN，Mx=700kN-m，截面无削弱。验算整体稳定。（截面工字钢，翼缘400 x20，腹板560 x10，y为弱轴)zyxz作业2n结合轴心受压、受弯、压弯构件的受力特点，分析总结工字型截面构件在三种受力形式

21、下最优受力截面的特性？n提高压弯构件承载能力的措施？ （分提高N;提高M;同时提高N和M三种情况）判断改错题n对于轴对称的格构式压弯构件如果弯矩绕虚轴作用时，无需进行弯矩作用平面外的稳定验算；此时单肢可视为压弯构件进行弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的验算；缀条和缀板按照轴心受压构件进行稳定验算。 例题如图一构件，N=1990kN，ex=-350mm，L=8m，c=80cm,单肢长800mm,斜缀条长113cm,钢材Q235.验算该构件稳定性。NeXZYZYXI40c槽钢40a缀条L56x8解答n确定截面几何性质(cm)n左肢：A1=102,Ix1=23850,ix1=15.2,Iy1=727,

22、iy1=2.65n右肢:A2=75.05,Ix2=17578,ix2=15.3,Iy2=592,iy2=2.81n缀条：A3=8.367, imin=1.09n截面面积A=177.05; 形心x1=A2*c/A=33.9; Iy=Iy1+Iy2+A1*(x1)2+A2*(x2)2 =278000; Ix=Ix1+Ix2 =41428; ix=15.326; iy=39.6; n截面长细比：l0 x=560; l0y=1600;x=36.5; y=40.4;换算长细比y043.8解答n稳定系数ny=0.883; (x=0.912; bx=?; by=?)n平面内稳定验算：22170541.1Ey

23、yEANkNmax6419900000.883 1770500(1)1.0*(1990*0.35*10 )*3962211.0519901.0*278000*10 *(1 0.883*)17054mxyyyyyEXM xNNAINMPaf解答n（平面外稳定验算）n单肢验算n单肢受力：左肢N1=N*A1/A+My/c=2017kn; 右肢：N2=-27kn(拉力)n单肢长细比（左肢）：y180/2.65=30.2n单肢稳定系数： y1=0.935n稳定验算：N1/A1/ y1=211.5f解答n缀条验算n柱名义剪力：V=Af/85=49Knn一根斜缀条受力：N3=V1/cos450=34.6kn

24、n缀条长细比：y3113/1.09=103.7n缀条稳定系数： 3=0.446n稳定验算：N3/A3/ 3=92.70.7*f例题2n一钢构件加工厂采用3号钢，加工了一批长12米的工字型构件，翼缘400 x20，腹板560 x10，腋加强，求n该构件的抗压承载力（按两端简支算）；n平面外自由长度为4米时该构件强轴受弯时的抗弯承载力（a：均布荷载q作用下；b:每4米一集中荷载P)n绘制该构件压弯承载力曲线（两端简支，强轴受弯，平面外自由长度为4米）解答n确定截面几何性质nA=21600mm2,Ix=1.492x109mm4，Iy=2.134x108mm4, ix=15.2,Iy1=263mm,

25、iy1=99.4mm, Smax=2712cm3n长细比，稳定系数nL0=12m, =12000/99.4=120.7, =0.433n抗压承载力nNmax=f*A* =2010.8Kn解答n计算弯矩作用平面外的稳定系数ny=4000/99.4=40.2212222432023514.44320216*60 /240.2*217.2840.21492004.4*60ybxyxytAhWhf0.2821.071.03,1.0bxbxbx取解答n由梁的稳定性得到该梁的承载弯矩nM= f*Ix*bx/0.5h=1069.2Kn-m nq=8*M/L2=8*534.6/122=59.4kn/mn梁的强

26、度验算n(弯曲正应力）n剪应力(q*L/2)*S/Ix/tw=59400*12/2*2712/149200/1=64.8MPafv验算n局部稳定验算n翼缘b0/t1=19.5/2=1013n腹板h0/tw=5680n绘制压弯承载力曲线n取横坐标为轴压力，纵坐标为弯矩，取N=0.75Nmax, N=0.5Nmax, N=0.25Nmax, 三个点分别计算对应的最大弯矩，并验算弯矩作用平面外的稳定性解答n点1（ N=0.75Nmax=1508Kn ）nx=12000/263=45.6, x=0.876, NEx=19180Kn, y=4000/99.4=40.2, y=0.896, bx=1.0n由弯矩作用平面内的稳定性要求得max6915080000.876 21600(1 0.8)*10 *30015081.2*1.492*10 *(1)19180mxxxxxEXM yNNAINMf解答n由弯矩作用平面内的稳定性要求得M=734.8Kn-mn由弯矩作用平面外的稳定性要求得M=681.75Kn-mmax9*30015080000.896*216001.492*10txxybxxxM yNAIMf解答n点2（ N=0.5Nmax=1005.4Kn ）n由弯矩作用平面内的稳定性要求得M=879Kn-mn由弯矩作用平面外的稳定性要求得M=810.9Kn-mn点3（ N=