襄阳市襄城区2012年中考适应性考试数学试题及答案

1、襄阳市 襄城区 2012 年适应性考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2的相反数是（ ）A2 B12 C2 D122下面简单几何体的主视图是（ ）3国家体育场“鸟巢”建筑面积达 25.8 万平方米，将 25.8 万平方米用科学记数法（四舍五入保留 2 个有效数字）表示约为（ ）A426 10平方米 B42.6 10平方米 C52.6 10平方米 D62.6 10平方米4如图 1，已知ABCD，若20A，35E，则C 等于（ ）A20B35 C45 D555. 下列等式成立的是（）A.26aa3

2、（） B.223aaa C.632aaa D.2(4)(4)4aaa6如图 2 所示，AB = AC ，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（) AB C B. AD = AE CADCAEBD. DC = BE 7如图 3，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米2，则修建的路宽应为（）A1 米B1.5 米C2 米D2.5 米8将量角器按如图 4 所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上点 A、B 的读数分别为 86、30，则ACB 的大小为（ ）A15 B28 C29 D34 9函数11yx的自变量x的取值范围在数

3、轴上可表示为（ ）ACB图 4ABCDEF图 1图 2图 310Ax10Bx10Cx10Dx10已知:点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3）是函数x3图像上的三点，且x1x2x3则 y1、y2、y3的大小关系是 （ ）Ay1 y2 y3 B. y3y2y1 C. y2y3y1 D.无法确定11.如图 5，在 RtABC 中，ABAC，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转 90后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF； ABEACD；BEDCDE； 222BEDCDE其中正确的是（ ） A； B；C； D12.已知二次函数2yaxb

4、xc(0a )的图象如图 6 所示，有下列结论：240bac；0abc ；80ac；930abc 其中，正确结论的个数是（ ）A1 B2 C 3 D4二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分把最简答案写在题中横线上）13计算：122432= 14如图 7，矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在C处，CB 交 AD 于点 E，AD = 8，AB = 4，则 DE 的长为 15如图 8，等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC 上一点，若APD60，则 CD 的长为 16.如图 9 在ABC 中，AB6，AC8，BC10，P 为边

5、 BC 上一动点，PEAB 于E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 17如图 10，AB 是O1的直径，AO1是O2的直径，弦 MNAB，且 MN 与O2相切于C 点，若O1的半径为 2，则 O1B、 、NC 与所围成的阴影部分的面积是 BN CO1 图 6yxO1x 12图 7图 5ADCPB60图 8图 9O1O2三、解答题（本大题共 9 个小题，共 69 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本小题满分 6 分）先化简，再求值： )212(112aaaaaa，其中 x=2-119 （本小题满分 6 分）一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均相同

6、的乒乓球，每个球上面分别标有 1，2，3，4小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去） ，再从剩下的 3 个球中随机抽取第二个乒乓球（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率20 （本小题满分 6 分）如图 11，小明在楼上点 A 处观察旗杆 BC，测得旗杆顶部 B 的仰角为30，测得旗杆底部C 的俯角为60，已知点 A 距地面的高 AD 为 12 m求旗杆的高度图 11图 1021 （本小题满分 6 分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，图 12 是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之

7、比为34582，又知此次调查中捐 15 元和 20 元的人数共 39 人（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于 20 元的概率是多少？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有 2310 名学生，请估算全校学生共捐款多少元？22 （本小题满分 6 分）如图 13，一次函数yxb与反比例函数kyx在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为 1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若32BCOS，求一次函数和反比例函数的解析式.人 人 人 /人人 人1520301050图 12图 1323 （本小题满分 6 分）如图 14，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上，且CD

8、=CE，连结 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE 和 CF.（1）求证：BCEFDC；（2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由. 24、 （本小题满分 10 分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘 n

9、（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能的少？25 （本小题满分 11 分）已知：如图 15，ABC内接于OA，AB为直径，弦CEAB于F，C是AAD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q （1）求证：P是ACQ的外心；图 14 （2）若3tan,84ABC

10、CF,求CQ的长； （3）求证：2()FPPQFP FGA26 （本小题满分 12 分）如图 16，已知抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为 Q1, 2 ，且与y轴交于点 C3 , 0，与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，点 P 是该抛物线上一动点，从点 C沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合） ，过点 P 作 PDy轴，交 AC 于点 D(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点 E 在x轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；

11、若不存在，请说明理由2012 年襄城区适应性考试数学试题参考答案一、选择题题 号123456789101112图 16图15答 案ACDDADABBCBD二、填空题13. 3 14.5 15. 23 16.2.4 17. 23112（或121236）三、解答题（本大题共 9 个小题，共 69 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.原式=21112aaaa a=21111a aaaaa=211aa=121aaa =121aaa =11a19.解：（1）根据题意列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（

12、4，2）（4，3）由以上表格可知：有 12 种可能结果 （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）（2）在（1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有 2 种，所以，P（两个数字之积是奇数）2112620 （本小题满分 8 分）解：过点 A 作 AEBC，垂足为 E，得矩形 ADCE CE = AD=12 RtACE 中，60EAC，12CE ，4 3tan60CEAE RtABE 中，30BAE，tan304BEAE BC=CE+BE=16 m 答：旗杆的高度为 16 m（另解）过点 A 作 AEBC，垂足为 E，得矩形 ADCE E60 30 ABCDCE = AD=1

13、2设BEx，RtABE 中，30BAE，22ABBEx 同理4BCx124xx，解得4x BC=CE+BE=16 m答：旗杆的高度为 16 m21解：（1）设捐 15 元的人数为 5x，则根据题意捐 20 元的人数为 8x5x8x39，x3一共调查了 3x4x5x8x2x66（人）捐款数不少于 20 元的概率是3056611 （2）由（1）可知，这组数据的众数是 20（元） ，中位数是 15（元） （3）全校学生共捐款（95121015152420630）66231036750（元）22解：一次函数yxb过点B，且点B的横坐标为 1， 1yb ，即11Bb（，） BCy轴，且32BCOS， 1

14、131 (1)222OCBCb ， 解得2b ， 13B ，一次函数的解析式为2yx .又kyx过点B， 33.1kk ， 反比例函数的解析式为3.yx 23 24.(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x、y 辆电动汽车，根据题意可列方程143282yxyx，解得24yx答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4、2 辆电动汽车.（2）设需熟练工 m 名，依题意有：2n12+4m12=240，n=10-2m0n100m5 故有四种方案：（n 为新工人）（3）依题意有 W=1200n+（5-12n）2000=200 n+10000，要使新工人的数量多于熟练工，满足 n=4、6、8，故当

15、n=4 时，W 有最小值=10800 元25. （1）证明：C 是AAD的中点，AAACCD，CAD=ABCAB 是O 的直径，ACB=90。CAD+AQC=90又 CEAB，ABC+PCQ=90AQC=PCQ在PCQ 中，PC=PQ，CE直径 AB，AAACAEAAAECDCAD=ACE。在APC 中，有 PA=PC，PA=PC=PQP 是ACQ 的外心。（2）解：CE直径 AB 于 F，在 RtBCF 中，由 tanABC=34CFBF，CF=8，得43233BFCF。由勾股定理，得22403BCCFBFAB 是O 的直径，在 RtACB 中，由 tanABC=34ACBC，403BC 得

16、3104ACBC。易知 RtACBRtQCA，2ACCQ BC2152ACCQBC。（3）证明：AB 是O 的直径，ACB=90DAB+ABD=90又 CFAB，ABG+G=90DAB=G；RtAFPRtGFB，AFFPFGBF，即AF BFFP FG易知 RtACFRtCBF，2FGAF BF2FCPF FG由（1） ，知 PC=PQ，FP+PQ=FP+PC=FC2()FPPQFP FGA。27 （12 分）解：（1） （3 分）抛物线的顶点为 Q（2，-1）设122xay将 C（0，3）代入上式，得12032 a1a122 xy， 即342xxy （2）分两种情况： (2 分)当点 P1为

17、直角顶点时,点 P1与点 B 重合(如图) 令y=0, 得0342 xx解之得11x, 32x点 A 在点 B 的右边, B(1,0), A(3,0)P1(1,0)(4 分)解:当点 A 为APD2的直角顶点是(如图)OA=OC, AOC=90, OAD2=45当D2AP2=90时, OAP2=45, AO 平分D2AP2又P2D2y轴, P2D2AO, P2、D2关于x轴对称.设直线 AC 的函数关系式为bkxy将 A(3,0), C(0,3)代入上式得bbk330, 31bk3xyD2在3xy上, P2在342xxy上,设 D2(x,3 x), P2(x,342 xx)(3 x)+(342 xx)=00652 xx, 21x, 32x