123角的平分线的性质

1、12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质教学目标教学目标1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性2探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题教学重点教学重点角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用 教学难点教学难点角平分线定理和逆定理的应用 思考思考 下图是一个平分角的仪器，其中下图是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC.将点将点A放在角的顶点，放在角的顶点，AB和和AD沿着角的两边放下，沿沿着角的两边放下，沿AC画一条射线画一条射线AE，AE就是这个角的平分线你能说明它的就是这个角的平分线你能说明它的道理吗？道理吗？ 这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的

2、方法 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法：作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N （2）分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C21 （3）画射线OC射线OC即为所求 思考思考 如下图，如下图， 任意作一个角任意作一个角AOB， 作出作出AOB的平分的平分线线OC在在OC上任取一点上任取一点P，过点过点P画出画出OA，OB的垂线的垂线，分别记垂足为分别记垂足为D，E，测量测量PD，PE并作比较，你得到什么并作比较，你得到什么结论？在结论？在OC上再取上再取几个点试一试几个点试一试 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性

3、质？通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 我们猜想角的平分线有以下性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等 如右图，AOCBOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证PDPE 证明：证明：PDOA，PEOB， PDOPEO90 在PDO和PEO中， PDOPEO， AOCBOC， OPOP， PDO PEO（AAS） PDPE一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1明确命题中的已知和求证；2根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程 思考思考

4、 如下图，要在如下图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500 这个这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1 20 000）？）？ 我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？利用三角形全等，可以得到 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上线上 根据上述结论，就知道这个集贸市场应建于何处了 例例如下图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等 证明：证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F BM是ABC的角平分线，点P在BM上， PDPE 同理PEPF PDPEPF 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等练习练习 如图，在直线如图，在直线MN上求作一点上求作一点P，使点，使点P到射线到射