直线的倾斜角与斜率教学设计

1、普通高中课程标准实验教科书（北师大版）数学必修2 第二章第二节直线的倾斜角和斜率课题教材分析教学目标直线的倾斜角和斜率1、 教学内容本节主要讲直线的倾斜角和斜率，共分二课时。这是第一课时，该节主要学习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式.2、 教材所处地位及前后的联系本节是高中解析几何内容的开始，也是解析几何的重要概念之一，该节是学生学习用坐标法研究图形，研究几何问题的初步知识，这些知识是初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，本课有着开启全章，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识的基础 .1、 知识目标直线的倾斜角和斜率斜率公式2、 能力目标通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培

2、养学习的数学理解能力通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力3、 情感、态度与价值观学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用.作为教学对象的学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面研究学生，理解学生。认识结构经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、学情分析迁移能力上 .在新课中， 运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.情感结构随着年

3、龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、 提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.教学重点直线的倾斜角和斜率的概念教学难点斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立教学方法本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习方法，这样增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法， 使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，“思”有新“得” ，“练”有所“获” ，让学生产生一种成就感，激发学生的兴兴趣 .教学手段多媒体教学（flash,电子

4、白板）教学过程创设情景引入概念教学内容设计意图（一） 新课引入问题 1、在平面直角坐标中，点可以用坐标表示，直线如何自然合理地提出表示呢？问题，从最简单yy问题着手，创造xP(1,1)L轻松的氛围。0x0x探究：一条直线位置由哪些条件确定呢？形成概念，通过问题 2、一点能不能确定一条直线？（不能）观察图形引出概念 ,探究确定直线y位置的几何要素0xyy001350450xx（二）新课讲解1、 直线的倾斜角的定义x 轴相交的直线 L ，把 x在平面直角坐标系中，对于一条与对倾斜角概念的轴（正方向）按方向绕着交点旋转到和直线L 重合所成的理解，让学生知角，叫做直线 L 的倾斜角。道如何确定直线注意

5、：直线向上的方向位置 x 轴的正方向倾斜角的取值范围 : 001800思考 :直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系呢？平面直角坐标系中， 每一条直线都有确定倾斜角， 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的倾斜角。cyab0x问题：怎样才能确定直线的问置？一点倾斜角 （直线的方向） 确定一条直线 （两都缺一不可）思考 :在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？尝（让学生举例）给出生活中的实例 ,给学生感性认识，点燃学生的思维火花，观察分析并抽象概括试出直线位置如何确定 .如图 :在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。探究坡面与地平

6、面所成的角不变的情况下， 升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟形是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？成升高量概前进量升高量坡度比前进量例如:进 2升 3与进 2升 2比较确定直线位置几念2、 直线斜率的概念何要素转化为代一条直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率（slope） ,通数化常用小写字母k 表示。ktan900y0x尝为有利于调动学对 取不同的范围进行分析k 的取值情况。生学习的积极3、 直线的倾斜角与斜率之间的关系性，加深对两者试平 行 于由 左 向垂直于 x由右向左关系理解，通过直线情况情况右上升轴上升用几何画板演示倾斜角与斜率之

7、的大小间关系，给学生探k 的情况直观认识，降低k 的增减性学习的难度究形4、 两点确定直线的斜率已知两点 p1 (x1, y1 ), p2 ( x2 , y2 )( x1 x2 ), 则由这两点确定直线的线率 k?成课本上是用坐标法推导的，分两种情况:概念让学生课前预习，这里用向量法推导 p1 p2 方向向上p2 p1 方向向上k y2 y1 x2 x1让学生掌握公式记忆注意：当直线与x 轴平行或重合时，k0当直线与y 轴平行或重合时，k 不存在课本中是用坐标法去推导两点直线的斜率 ,学生课前预习易掌握 ,在证明过程中用向量法来推导两点确定直线的斜率 , 比较两种方法解题思路不同 .课直线的斜

8、率与两点的位置无关（三）课堂小练堂例 1、判断题直线的倾斜角为，则它的斜率为 tan为了及时巩固，小直线斜率为 tan，则它的倾斜角为帮助学生对所学因为所有的直线都有倾斜角， 所以所有的直线都有斜率概念的理解，本练因为平行于 y 轴直线的斜率不存在，所以平行于y 轴过程设计了三道直线的倾斜角不存在题，以达到巩固理新知识的目的解概念例 2、求经过点A( 2,0), B(5,3) 两点直线的斜率和倾斜角。例 3、已知 A(3,2), B4,1 ,C 0, 1 ，求直线 AB, BC ,CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？（四）归纳小结合两点倾作一点一方向直斜（倾斜角）线角小结1、直线倾斜角定义与取值范围2、直线斜率的定义消3、直线的倾斜角与斜率之间的关系4、两点间斜率公式化概（五）、课后练习1、课本 63 页练习念2、示范课堂59 61 页归纳小结，是为两点了体现师生平等 ,更突出教师主导 ,间斜学生主体的地位 ,斜公率既有利于训练学率式生概括归纳知识的能力，又能使学生在归纳中把学知识系统化、条理化 .练习题由浅入深,螺旋上升，将逐步提高学生的思维能力