等差数列前n项和公式导学案

1、§ 2.3等差数列的前n项和 (1)日期：主备老师：俞维娜备课组长审核：【学习目标】1. 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路；2.会用等差数列的前n 项和公式解决一些与前n 项和有关的问题.【重点难点】学习重点 : 等差数列n 项和公式的理解、推导及应用.学习难点 : 灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题【学习过程 】一、复习回顾1等差数列的定义：2等差数列的通项公式：(anam( nm)d 或 an =pn+q (p 、q 是常数)3几种计算公差d 的方法： 4等差中项：abAa,b, 成等差数列25等差数列的性质：m+n=p+q(m, n, p, qN+ )二

2、、课前预习（自学教材 P4243）探究：等差数列的前n 项和公式一般地，称为数列 an 的前 n 项的和，用 Sn 表示，即 Sn由高斯算法，对于公差为d 的等差数列，我们用两种方式表示SnSna1( a2 )()( an 1 )()Snan(a n 1 )()( a 2 )()由 +2Sn(a1an ) (a1an ) ()()n个n().由此得到等差数列 an 的前 n 项的和的公式Sn如果带人公式ana1( n1)d,Sn也可以用首项a1与公差 d表示，即Sn自测（ 1）计算 1+2+ +100=（2）计算 1+2+ n =（用 n 表示） .四、典型例题例 1.在等差数列 an 中，

3、a125 ， a533 ，求 S5 .练习 1: 在等差数列 an 中， a14, d1，求 S10 .3P44 例 2: 在等差数列 an 中， S10310,S201220,求前 n项和 Sn的公式 .练习 2: 等差数列 an 中，已知 a1030 ， a2050 ， Sn242 ，求 n.练习 3: 数列 an 是等差数列，公差为3， an 10，前 n 项和 Sn 22，求 n 和 a3 .五、总结提升1.用 nn( a1an ) ，必须具备三个条件：.S22.用 n1n(n 1)d ，必须已知三个条件：.Sna23.等差数列中的 “ 知三求二 ”问题， 即：已知等差数列之a1 ,

4、an , q, n, Sn 五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个 .六、当堂检测1. 在等差数列 an 中， S10 120 ，求 a1a10A. 12B. 24C. 36 D. 482 根据等差数列的下列条件，求相应的未知量：(1)a15, d1 , Sn5, 求 n 及 an(2).d 2, n15, an10 , 求 a1 及 Sn66(3)已知 S848, S12 168 ，求 a1 和 d .（ 4）若 a22 ， a36 ，求 Sn 。§ 2.3等差数列的前n项和(2)日期：主备老师：俞维娜备课组长审核：【学习目标】 会求解已知 Sn ，求 an ；【重点难点】

5、 灵活求解已知Sn ，求 an【学习过程 】一、复习回顾复习 1：等差数列 an 中，a4 15， 公差 d3，求 S5 .复习 2：等差数列 an 中，已知 a31 ， a511，求 和 S8 .二、课前预习（自学教材P44 45 ）：思考问题题型一：已知Sn，求an （仿照例3 完成）例 1、已知数列 an 的前n 项和为Sn3n 22n ，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？练习 1：已知数列 an的前 n 项和为 Sn2 23nn ，求这个数列的通项公式 .例 2、已知数列 an 的前 n 项为 Sn1n 22n 3 ，求这个数列的通项公式 .

6、43n练习 2：已知数列 an 的前 n 项和为 Sn32 ，求这个数列的通项公式.小结：数列通项an 和前 n 项和 Sn 关系为S1(n1).求出 an ，并验证 a1 。an =，由此可由 an =SnSn 1 (n 2)§ 2.3等差数列的前n 项和 (3)日期：主备老师：俞维娜备课组长审核：【学习目标】1. 会利用等差数列通项公式与前n 项和的公式研究Sn 的最大（小）值 ;2. 掌握等差数列前 n 项和的性质及其应用 .【重点难点】重点： 等差数列前n 项和的公式，性质的理解及应用。难点： 灵活应用等差数列前n 项和的公式，性质解决一些相关问题。【学习过程 】复习：等差数

7、列的前n 项和的公式 Snna1n(n 1)d 可以写为 Snd n2( a1d )n .222若令 dA, adB, 则上式可以写成 SAn2Bn, 即 S 是关于项数 n 的函212nn数.特别地，当公差d0 时，前 n 和 sn na11 n(n1)dd n2(a1d )n 是关于 n 的二次函数222且常数项为 0.题型 2：差数列前n 项和的最值问题例 1. 已知数列 an 等差数列， a150, d0.6.（1）该数列的前多少项都是非负数？（ 2）求此数列的前n 项和 Sn 的最大值 .练习 1：已知等差数列an满足： a4=-12,a 20 =20。（1）求通项公式an 与前项

8、n 和 sn ；（ 2）求前项n 和 sn 的最小值。练习 2：等差数列 an 中，a4 -15 ， 公差 d 3， 求数列 an 的前 n 项和 Sn 的最小值 .小结： 等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用 an ： 当 an >0， d <0，前 n项和有最大值，可由an 0，且 an 1 0，求得 n 的值；当 an <0， d >0，前 n项和有最小值，可由 an 0，且 an 1 0，求得 n 的值（2）利用 Sn ：由 Snd n2(a1d )n ，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值 .22知识延展： 等差数列的前 n项和的性质1、等差数

9、列an 前项 n 和 sn ，则 Sk , S2 k Sk , S3 kS2k ， 也成等差数列。2、若等差数列 an 、 bn 的前 n 和分别为 An 、 Bn ，则 an(2 n 1)anA2 n 1 .bn(2n1)bnB2 n 1例 2、设 an 与 bn 是两个等差数列，它们的前n 项和分别为 Sn 和 Tn ，若 Sn3n1 ，T n4 n3那么 a6； anb6bn练习 3、设an 与 bn 是两个等差数列，它们的前n 项和分别为 Sn 和 Tn ，若 Sn3 n1 ，T nn3那么 a7； an。b7bn例 3、等差数列 an 的前 5 项和为 30，前 10 项和为 100

10、，则它的前15 项和为（）A.130B.170C.210D.260练习 4、等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn ，已知s10，25，则s5的值为.0 s15当堂检测1.下列数列是等差数列的是（）.A. ann2B.Sn 2n 1C.Sn2n21D.Sn 2n 2n2.等差数列 an 的前 m项和为 30，前 2m项和为 100，则它 的前 3m项和为（） .A. 70B. 130C. 140D. 1703.在等差数列 an 中 , 已知 a4+a8=16, 则该数列前11 项和 S11=（）A 58B.88C 143D174.设 an 与 bn 是 两 个 等 差数 列 ， 它 们 的 前 n 项 和 分 别 为 Sn 和 Tn ， 若 a