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文档简介

1、AP AQ设 AB = a,，贝VPB QBZaahaAP,PB,AQ =-1 +扎1 +扎人一12+ BC22 2 aj 足 BC = f f tAC2V A 1由相交弦定理及勾股定理知/a(X2 -1AC=/BC2BC 二 PB BQ a2,AC 二 AB-1阿波罗尼斯圆及其应用数学理论PA1? “阿波罗尼斯圆”：在平面上给定两点 代B，设P点在同一平面上且满足,当PB 0且-1时，P点的轨迹是个圆，称之为阿波罗尼斯圆。（? =1时P点的轨迹是线段 AB的中垂线）2 阿波罗尼斯圆的证明及相关性质定理：代B为两已知点，P,Q分别为线段 AB的定比为-1）的内外分点，则以 PQ为证（以，.1为

2、例）直径的圆0上任意点到 代B两点的距离 之比为而P,Q,C同时在到A, B两点距离之比等于的曲线（圆）上，不共线的三点所确定的圆是唯一的， 因此，圆0上任意一点到 代B两点的距离之比恒为 .性质1.当？ 1时，点B在圆0内，点A在圆0夕卜；A-1当0 : ：1时，点A在圆0内，点B在圆0外性质2.因AC2二AP AQ，过AC是圆0的一条切线。若已知圆0及圆0外一点A，可以作出与之对应的点 B,反之亦然。性质3.所作出的阿波罗尼斯圆的直径为2aPQ- T-i面积为性质4.过点A作圆0的切线AC （C为切点），贝U CP,CQ分别为？ ACB的内、外角平分线。性质5.过点B作圆0不与CD重合的弦

3、EF ,则AB平分？ EAF . 数学应用1. (03 北京春季)设 A( -c,0), B(c,0)( c为两定点，动点P到点A的距离与到点B的距 离之比 为定值a（a . 0）,求点P的轨迹.2. （ 05江苏）圆和圆02的半径都是1, OQ2 =4,过动点P分别作圆和圆02的切线PM ,PN（M ,N分别为切点），使得PM二? 2PN,试建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程？3. （ 06四川）已知两定点 A（ 2,0）, B（1,0）.如果动点P满足PA=2PB，则点P的轨迹所围成的图形的面积是4. （08江苏）满足条件AB = 2, AC = J2BC 的MBC面积的最大值是 5. 在等腰 ABC 中， AB 二 AC,BD 是腰 AC 上的中线，且 BD 二 3,则 ABC 面积的最大 值是 .2 26? 已知 A(-2,0), P 是圆 C : (x 4) y =16 上任意一点，问在平面上是否存在一点PA 1得 A =丄？若存在，求出点 B 坐标；若不存在，说明理由 ?PB 2变式：已知圆C : (x 4)2 y2 =16，问在x轴上是否存在点 A和点B，使得对于圆C上PA 1任意一点P,都有一一 =-?若存在，求出 代B坐标；若不存在，说明理由？PB 27? 在 ABC 中， AB =2AC,AD 是 A 的平分线

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