人教2011版小学数学四年级数学四年级下《数学广角——鸡兔同笼》教学设计

1、- 1 -四年级数学下册数学广角-鸡兔同笼教学设计学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、 解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实 施开放式教学的好题材。教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数 据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算 术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后， 引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建 立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式， 让学生

2、在尝试、 探索、 交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征， 经 历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般 性策略。教学目标：知识与技能使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的数学思想，掌 握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。过程与方法通过自主探究，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程， 使学生体会解题策略的多样性。情感态度与价值观使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的 广泛应用，培养学生知识迁移能力。教学重点： 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用解决问题策略的 多样性。- 2

3、 -教学难点： 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学准备： 课件 表格教学过程：一、创设情景，提出问题。 师：同学们听过西游记的故事吗？话说唐僧师徒四人来到一座大山下，遇 见了一群蜘蛛精和天牛精，孙悟空掐指一算，一共有14个头，108条腿，于是 对猪八戒说：“蜘蛛精就交给你了！ ”八戒一想：蜘蛛有8条腿，天牛有6条腿，蜘蛛肯定比天牛多，八戒说： “猴哥，你本领大，蜘蛛精还是交给你来收拾吧。 ” 同学们，八戒说的对吗？相信学习了这节课，这个问题就会迎刃而解。这节课 咱么就来学习数学广角鸡兔同笼，板书课题。二、合作交流，探究新知。1.师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著孙子算经

4、中记载 了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。 （板书课题：鸡兔同笼） 出示主题 图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 教师：这 道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？ 学生： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和 兔各有几只?教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？学生回 答。师：请同学们猜一猜兔和鸡各有几只？生猜测师：同学们猜了几次为什么都猜不出来呢？生：数字太大了。那怎么样才能找 出问题的答案呢？学生回答：把数字改小一些。师：在数学中我们把这种思想叫做化繁为简。2.课件出示：把题目里的数字改小一点。

5、“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” 题目中你能获取哪些数学信息？和实际生活联系在一起，你还能知道什么信 息？小组交流。- 3 -学生总结回答：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。兔有4条腿。3再来猜猜，笼子中鸡和兔各有几只呢？在猜测时要抓住哪个条件呢？ （鸡 和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？4怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等 不等于26。）（一）列表法 老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来。 一名学生上台板书。 小结：看来这个方法能帮我们解决鸡兔同笼

6、的问题， 在数学中把这种方法叫做列表法。 （板书：列表法） 教师：同学们都又快又准 地用列表法找出问题的答案，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样 呢？预设： 学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费 很多时间。教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同 学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，- 4 -1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。 学 生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。（二）假设法我

7、们再来研究表格，先看左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只 鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡， ）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是） 那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的 鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿） （课件出示。）1假设全是鸡8X2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8X2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔 就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是 一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）10+2=5（只）兔（那把多少只兔当成

8、鸡算就会少10条腿呢？就看10里面 有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10+2=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡） 师：我们再来验算一下。生：3X2+5X4=26（只）,5+3=8（只）。师：最后写上答。2假设全是兔我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全请将你的想法跟同组的同学相互交流一下学生小组交流汇报。 预设： 学生- 5 -是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了 鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了， 那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多

9、算两条腿） （课件出示：把一只鸡当成 一只兔算，就多了两条腿）先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析 和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨 论。小结：刚才我们用假设都是鸡或都是兔的方法解决鸡兔同笼问题，数学上 把这种方法叫做假设法。 它解决鸡兔同笼问题的一种基本方法。 （板书：假设法）引导学生总结规律：假设全是鸡，先算出来的就是兔。假设全是兔，先算 出来的就是鸡。小结：请同学们回忆一下， 在解决鸡兔同笼问题时， 用到了哪些方法？ （列 表法、假设法）师：这两种方法各有什么优点呢？在什么情况下可以用哪种方法？（三）好，让我们一起再次回到1500年前的这道题目：（出示课件），看看 用假设法能不能解决古代“鸡兔同笼”问题？三、练习巩固，知识升华。1课件出示