集合与简易逻辑

1、2006 年高三第一轮单元练习数学学科撰稿：黄冈刘杰峰张峰第一单元<<集合与简易逻辑 >>一 .选择题 :1如果 C、R 和 I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有 ( )A. C=R IB. RI=0C. R I=D. cR=C I2集合 M= x x22xa 0, xR ，且? M .则实数 a 的取值范围是 ()A. a-1B. a1C. a-1D.a13满足 a， b UM= a， b， c， d的所有集合M 的个数是（）A. 7B. 6C. 5D. 44 a R, a <3 成立的一个必要不充分条件是（）A. a<3B.a &l

2、t;2C. a2<9D. 0<a<25若命题 P： x AB，则P 是（）A. x A BB. x A 或 x BC. x A 且 x BD. x A B6已知集合 M= a2 ,a .P= -a,2a-1；若 card(MP)=3，则 MP=( )A. -1B. 1C. 0D. 37设集合 P= 3,4,5.Q= 4,5,6,7 .定 P*Q=a, bap,bQ，则 P*Q中元素的个数是()A. 3B. 7C. 10D. 128不等式 a2005b2006a21x2a1x1 <0 的解集为全体实数，则实数a 的取值范围是 ()A.331C.3a1D.a<-1 或

3、 a>1<a<1B.<a5551m9用反证法证明： “若 m Z 且 m 为奇数，则 2m1均为奇数”，其假设正确2的是( )A. 都是偶数B. 都不是奇数C. 不都是奇数D. 都不是偶数10 命题 P:若a.bR，则 ab >1是 ab >1 的充分而不必要条件：命题q:函数yx 12 的定义域是,13,.则（）A. “ p 或 q”为假B. “ p 且 q”为真C. p 真 q 假D. p 假 q 真11若集合A1 , A2 ，满足 A1A2 =A ，则称 ( A1 , A2 ) 为集合 A 的一种分析，并规定：当且仅当 A1= A2 时，( A1, A

4、2 )与( A2 A1,)为集合 A 的同一种分析，则集合的A=a1, a2 , a3 不同分析种数是()A.27B.26C.9D.812 50 名学生参加跳远和铅球两项测验，跳远和铅球两项及格的分别是40 人和 31 人，两项均不及格的有4 人，两项测验部分都及格的人数是（）A. 35B. 25C. 28D. 15题号123456789101112答案选择题答题卡：二填空题：13设 A= 1， 2， B= xxA若用列举法表示，则集合B 是14若不等式x2ax10和 ax2x1 >0 均不成立，则a 的取值范围是15含有三个实数的集合可表示为a, b ,1a2 , ab,0，则 a20

5、05b2006a16以下命题： “菱形的两条对角线互相平分”的逆命题； x x210, xR或 0；对于命题p 且 q,若 p 假 q 真 ,则 p 且 q 为假；有两条相等且有一个角是 60 “是”一个三角形为等边三角形的充要条件。其中为真命题的序号为三解答题：17已知全集u=R ， 且 Ax x2x 12 0 , B x x24x 5 0 ， 求Cu ACu B18解关于x 的不等式：（理）（ ax-1） (x-1)>0（文） (x-1)(x-a)>019 已 知 命 题p:x2mx10 有 两 个 不 相 等 的 负 数 根 ； 命 题q: 方 程4 x24 m 2 x 1

6、0无实根，若“ p 或 q”为真，而“ p 且 q”为假，求实数 m的取值范围。20已知集合Ax x22x30 , Bx x2axb0 ,且A BR, ABx 3x4 A BR, ABx 3x 4 ，求 a,b 的值21已知不等式2x1m(x21)若对于所有实数x，不等式恒成立，求m 的取值范围若对于m-2,2 不等式恒成立，求x 的取值范围22对于函数f ( x) ，若 f (x) =x ，则称 x 为 f ( x) 的“不动点”；若 ff ( x)x ，则称 x为 f (x) “稳定点”，函数 f ( x) 的“不动点” 和“稳定点” 的集合分别记为A 和 B ，既 Ax f ( x)x

7、, Bx ff ( x)x .求证： AB若 f xax21aR, xR ，且 AB,求实数 a 的取值范围 .参考答案一. 集合与简单逻辑一 .选择题 :1.C2.C 3.D4.A5.B6.B7.D8.B9.C 10.D 11.A12.B二 .填空题 :13. ,1,2, 1,214.2a115.-116. 4三 .解答题 :17.A x 3 x 4 , BX X1或 >5 Cu Ax x3或 x 4 ,Cu Bx 1 x 5(Cu A) (Cu B)x 4 x 518.(理 )当 a<0 时,不等式的解集为x 1x1a当 a=0 时 ,原不等式的解集为x x1当 0<a&

8、lt;1 时 ,原不等式的解集为x x1或 x1a当 a1 时 ,原不等式的解集为x x1 或 x1a(文 )当 a<1 时 ,原不等式的解集为x xa 或 x1当 a1 时 ,原不等式的解集为x x1或 xa19.命题 p 为真时 ,m240x1x2m0x1x21 0所以 m>2,命题 q 为真是 ,4( m24 4 1 0,即1 m 32）又p 或 q”为真“p 且 q”为假 p,q 必为一真一假 , 1<m 2 或 3 m20.Ax x1或 x3 ， ABR x1 x3中元素必是 B 的元素又 ABx 3x 4 , x 3x 4 中的元素属于 B,故 Bx1 x 3或3

9、 x 4x 1 x 4而 Bxx2axb 0 . -1,4 是方程 x2 ax b 0 的两根 a=-3,b=-421.(1)原不等式等价于mx22x(1 m)0 对任意实数 x 恒成立m0 m44m(1 m)0(2)设 f (m)( x21)m(2 x1) 要使 f (m)0 在 -2,2上恒成立 , 当且仅当f202x22x10f (2)02x22x30 17x1232 x 的取值范围是x17x132222.(1)若 A=, 则 AB显然成立 , 若 A, 设tA则 f (t)=t,f f(t)=ft=t,既 tB从而 AB(2)A中元素是方程f ( x)x 的根，既 ax 21x 的根由 A， a0a0或既 a114a40B中元素是方程a(ax21)21x 既 a3 x42a2 x2x a 1 0 的根由 AB ，则方程可化为(a2 x2x1)(a2 x2ax a1)0要使