一次函数完美讲义

1、精品文档一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 S 二 vt 中,v 表示速度，t 表示时间，s 表示在时间 t 内所走的路程,则变量是,常量是_ .在圆的周长公式 C=2 冗 r 中，变量是_常量是_.2、 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断丫是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，丫是否有唯一确定的值与之对应1例题：下列函数（1） y=

2、nx （2）y=2x-1 （3）y=-y=2-1-3x （5）y=x2-1 中，是一次函数的有x（A） 4 个（B） 3 个（O 2 个（D） 1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量 x的取值范围是 x2 的是（）_ 1A. y= j2 - x B.y=

3、C.y=4 -D. y=r；x 2存;x 2yJx-2函数 y = Jx -5 中自变量 x 的取值范围是_ .5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6 函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐 标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中 数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起

4、来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对 应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。1.判定一次函数的方法：1 1）从表达式角度考虑：有三条件：自变量 x x 为一次；因变量为一次，系数 k k丰0.0.三、【考点知识梳理】（一）一次函数的定义一般地，如果 y= kx + b（k、b 是常数，k丰0），那么 y 叫做 x 的一次函数.特别地，当 b = 0 时，一次函数 y =精细；

5、挑选；精品文档精细；挑选;kx + b 就成为 y = kx（k 是常数，0）,这时，y 叫做 x 的正比例函数.1 由定义知：y 是 x 的一次函数？它的解析式是 y = kx + b，其中 k、b 是常数，且 k丰0.2. 一次函数解析式 y= kx + b（k丰0）的结构特征：（1）k 三 0； （2）x 的次数是 1 （3）常数项 b 可为任意实数.它可以看作由直线 y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当 b0 时，向上平移；当 b 0，b0?图象经过第一、二、三象限.（2）k 0，bv0?图象经过第一、三、四象限.（3）kv0，b0?图象经过第一、二、四象限.（4）kv0，bv0?

6、图象经过第二、三、四象限. 温馨提示：K画一次函数的图像，只需过图像上两点作直线即可，一般取（0,b），（-,0）两点。k（三）一次函数图象的性质一次函数 y = kx + b，当 k 0 时，y 随 x 的增大而增大,1 1）图象一定经过第一、三象限：当kv0 时，y 随 x 的增大而减小，图象一定经过第二、四象限.k k 的正负决定直线的倾斜方向：两直线 k k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.|k|=|k|= 增减性：当 k0k0 时，y y 随 x x 值的增加而增加，当 k0k0, b0B. k0, b0C. k0D. k0, b0i(4) 如图，

7、一次函数 y= *+ 2 的图象上有两点 A、B, A 点的横坐标为 2, B 点的横坐标为 a(0aS2B. Si= S2C. Si0): 500 米=0.5 千米，y= 20 60X0.5= 17(C);令一 34= 20 6x,得五、【易错题探究】一次函数 y = kx + b(k 为常数且 k 工 0)的图象如图所示，则使y0 成立的 x 的取值范围为x = 9(千米).精品文档精细；挑选;【解析】当 y0 时，函数图象在 x 轴上方，此时 x0 指的是哪部分图象.一、选择题1.若正比例函数的图象经过点(一 1,2)，则这个图象必经过点()A . (1, 2)B. ( 1, 2)C .

8、 (2, 1)D . (1 , 2)解析：设 y = kx(k丰0)把(1,2)代入得 k= 2,二 y = 2x,再把被选项代入验证，选D.2若一次函数 y= kx + b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那么对断正确的是()k 和 b 的符号判A. k0, b0, b0C. k0D. k0, b03.若直线 y = 3x + b 与两坐标轴围成的三角形面积为A . 6B. 6C.戈二、填空题6,则 b 为()D.步11. 已知一次函数12.已知一次函数 三、解答题13. 如图，直线 i1： y= x+1 与直线 Iy= 2x 6 与 y = x + 3 的图象交于点 P,则点 P 的坐标为 y =kx + b 的图象如图所示，当 x1 时，y 的取值范围是_(1)求 b 的值；y = x + 1,_(2)不解关于 x、y 的方程组 f请你直接写出它的解;ly = mx + n,直线 13： y = nx+ m 是否也经过点 P?请说明理由.精品文档精细；挑选;凡事发生，必有利我！因为凡事都是我赋予它意义，它才对我有意义。而我的思维模式已经调整成“赋予所有事情对我有利的意义” 了。 什么叫做说话的高手？说的人家舒服、感动，同时愿意按你说的做。这就是语言的魅力。你对爱的定义是什么？通过你