】2019学年高中数学人教B版选修2-1同步练习：第3章空间向量与立体几何3.2.1

1、第三章 3.2 3.2.1答案B解析TAB = ( 3,7, 5),-C = |( 3,7， 5) = 2,詈,故选 B.3 .点 A( 3,i,5), B(4,3,i)的中点坐标是A. 2,i,-2C.( i2, 3, 5)答案B解析由中点坐标公式可得 B.4.若异面直线 li, 12的方向向量分别是 12的夹角的余弦值等于、选择题1.长方体 ABCD AiBiCiDi中，AC 与 BD 的交点为 M设 ABi= a a, A 忌1= b b,AA=c c,则下列向量中与B?M相等的向量是i iA . ，a a+ 2b b+ c ci iC/a a 2 b b+ c c答案A解析BiM =

2、BiAi+ AiA+ AM-i -=AiBi+ AiA+ 2AC-i -i -=AiBi+ AiA+ 2AiBi+ 2AiDii i=2a a+ 2b b+ c c.i iB.2 a a+ 2b b+ c ci iD . 2a a ?b?b+ c c2 .已知 A(3,_2_2,4), B(0,5 , i)，若 OC = fAB,则 C 的坐标是A . (2,号,i0B . ( 2,i4 i03，亍)C. (2, ，i0T)D. (2,i4 i0T,亍)i4a a = (0, 2, i), b b= (2,0,4)，则异面直线 li与8设 O 为空间任意一点,a a, b b 为不共线向量,O

3、A= a a, OB = b b, OC= ma a + nb b(m, n答案B解析abab= 4, a a|= 5, |b b|= 2 .5,a a b b42cos = |cosa b b |=|a a |b b|=10=55 .已知 a, b 是异面直线，A, B a, C, D b, AC 丄 b, BD 丄 b 且 AB = 2, CD = 1，则 a与 b 所成的角是A. 30B. 45C. 60D. 90答案C解析直线 a, b 的方向向量分别为 AB,CD,TAB=AC+CD+DB, AB CD = AC CD + CD2+ DB CD ,即 2X1Xcos AB, CD =

4、 1, - cosAB, CD =,2即AB,CD = 60.故选 C.6 .一质点从(1,1,1)出发，作匀速直线运动，每秒钟的速度为v = (1,2,3), 2 秒钟后质点所处的位置为A . (3,5,7)B . (2,4,6)C. (3,5,8)D . (5,3,7)答案A解析2 秒钟后质点所处的位置为(1,1,1) + 2v= (1,1,1) + 2(1,2,3) = (3,5,7).二、填空题7.已知直线 I 的方向向量 v= (2, 1,3)，且过 A(0,y,3)和 B( 1,2 ,z)两点，则 y =_答案2 2解析因为 AB= ( 1,2 y, z 3), AB/ v，故 =

5、2|y=号，故 y=；, z= |R R)，若 A、B、C 三点共线，则 m、n 满足_.答案m+ n= 1解析 A、B、C 三点共线，由共线向量定理的推论可知，OC= 6A+ tAB=OA + t(OB OA)=(i t)OA+tOB=(1 t)a a + tb b. m= 1 t, n = t. m+ n= 1 t+1= 1.三、解答题9 .已知 A(1 , 2,3), B(2,1 , 1)两点，求 AB 连线与三坐标平面的交点坐标.解析设 AB 连线与平面 yOz 的交点为 P1(0, y1,可)，与平面 xOz 的交点为 P2(X2,0, Z2), 与平面 xOy 的交点为 P3(X3

6、, y3,0).由直线的向量参数方程，得直线 AB 的参数方程 OP= (1 t)OA + tOB ,即 OP = (1 t)OA+ tOB = (1 t)(1 , 2,3) + t(2,1 , 1) = (1 + t, 2+ 3t,3 4t).将P1(O, y1,z1)代入,0= 1 +1,得 y1=2+3t,Z1= 3 4t,解得丿15即卩讥。,5,7),Z1= 7,517 1同理，可求得卩2(3, 0, 3, P3(4, 4, 0).517 1 AB 的连线与三个坐标平面的交点分别为P1(0, 5,7), P2(|, 0, p , P3(4, 4，0).能力提升i一、选择题1 .在正方体 AC1中，PQ 与直线D 和 AC 都垂直，则直线 PQ 与 BD1的关系是A 异面直线C.垂直不相交答案B解析取 D 点为坐标原点建系后,DAi= (1,0,1), AC = (1,1,0