【福州市3月质检】福建省福州市2019届高三毕业班质检数学文试题扫描版

1、-1 -2014年福州市高中毕业班质量检测文科数学试卷（完卷时间：120 分钟朋分：1 和分）第I卷选择题共60分）一选择题:本大题共12小髓+每小题T分， 共60分在每小題给出的四亍选项中|只有一 顼是符合题目要求的.匸设集合M=xx 2、N=|*rsl|t则 MCIA. |six 21 氐Ix 2） C I L | D. xIx 112实数皿=广是-复数斗曲）（1 +i）（WER,t*虚数单位）为纯虚数”的A.充分非必要条件氐必要非龙分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件乳在“ASC中，我=2DStBA =arB5=T,BS =C,则下列尊式成立的是A+c =2 K - aB-c2a

2、JG ? JD, =?-氐记等比数列 g的前巩项积为 II，着如巧監则口“A.256B.81C- 16D, 1高三文科数学一 1 （共 A 页）-2 -7,已甘为满 hL 力+y2T且目标甬数韋=2 龙的鹹大值是最小值的 8 倍,则宜数 a 的值是A, 18将函数 y =9inx 的图像上所有的点向右平行移动寺个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）得到雷数/（町的图敷，则 A等于A 住B .更C 丄D _丄儿 22229.若直线27 与圆 C：(x-3)1+ (y-3)J=4ffl 交于仏 H 两点厕刃湖的值为A. -1玖 0C. 1D. 1010.若函 St/（x

3、） 间仕,町上有极值点.则实数厲的取值范圈是（2 咅）.（2,|） 叫 2 罟）D. 2,7）IIL 如图，直线y = m与抛物线/=4x 交于点乩与（I-l）3+y3=4 的，厉实线部分交于点 F 为抛物线的焦点，则三角形朋 F 的周长的取值范围是，A.（2t4）B,4C2t46 4.6丨、12.若定义在 R 上的函数口刃满足只 3 彳匕）/2-幻 也小且雪rl0J时，其图象是四分之一圆（如图所示几则函数创切=1 讨 I -/（町t 卜、在区间-3上的零点个数为、A.5B.4C.3D+2可第II卷（非选择题共9D分）二、填空题:本大题扶 4 小题每小题 4 分，共 16 分*13, 命题卩汩

4、応出使得则为_14. 函数只幻业-?+2xe -1J,则任取一点砌丘-13,使得/U30 的槪率为_ -15. 一个几何休的三视图如图所示,则该几何休的体积是_(1 Jsin +2nrx e 2/iT2n + 1)(-1 )*+Jsin y + 2n +2,xs 2n +1t2n +2)则fdfW+/ ”4) i* +7(2013) -JI2014) =_ 口正視理o16,已知函数子（唧=-3 -高三文科数学一 2 （共 4 页）-4 -三、解答题:本大题共 6 小题共 74 分+解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. （本小题满分 12 分）已知数列|】帕仏-1）丨 5 亡胪）为等差数列，

5、且% =4 宀=10.（I）求数列 1%1 的通项公式厂（U ）求证:- +- - + +- - 旳az-a2a, -rt41& （本小题满分【2 分）近年来， 我国许多地方出现雾霾天气， 影响了人们的出行、 工作与健康其形成与PM2.5有关*PM2.5是指大气中直径小于或零于 2. 5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.PM2.5 日 沟值越小空气质蚩越好.为加强生杰文明建设， 我国国家环保部于 2012 年 2 月 29 日， 发布了环境空气质虽标准爲见下表:某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况,在过去某月的 30 天中分别随机抽取了甲、乙两市 6 天的日均值作为样本，样本数

6、据茎叶图如图所示（十位为茎，个位为叶）（I ）分别求出甲、乙两市呃 5日均值的样本平均数，据此判断哪个市的空气质 fit 较好;（n） 若从甲市这6天的样本数扬屮随机抽取两天的数据， 求恰有一天空气质站等级为一 级的概率（本小题满分 12 分） 已知函-2cos3x +275sinxcosx（4： e R）.（I ）当。芳时，求瞬数心）的单调递增区间：（II） 设 A4BC的内角 ATBrC的对应边分别为a, btct艮 c = 3t/ （ C）= 2,若向量 in -（1tsinA）与向量 n =（2inB）共线，求a,b的值.高三文科数学一 3 一（共 4 页）PM2,5日均值就微克）空气

7、质量等缢左 W353575超标 5 20.（本小题满分 12 分）如图.三棱的侧棱曲丄平面ABCtABC为正三血角形，测面AA.C.C是正方形上是“的中点 f 是棱CC,上的点.（I）当十鲁时，求正方形仙 M 的边长*（U ）当 A,r + FB 最小时，求证胚丄平面岳 FEA（本小题满分 12 分）动点 PS J）到定点川 1 4）的距离与它到定直线 x =2 的距离之比为条 I）求动点 P 的轨迹方程；（U）过点 Fd,0）的直线買与洱轴不重合）与（I）中轨迹交于两点 MJV.探究是否存在 一定点E“,0），使得兀轴上的任意一点 f 异于点童）到直线 EM、EN的距离命等？若存在求 出*的

8、值谱不存在说明理由*22本小题满分 14 分）已知函数只町=aha,g（x）其中 as R-（I若曲线/=/（）与威幻在戈二 1 处的切线相互平行，求两平行直线间的距离.（U若只的g（x） -1 对任盘玄0 恒成立求实敷 a 的值;（HO 当 s0,所以h(x)0,所以 h(x)在(0,+s单调递减,又 h(1)=0,故 0 x0,即 f(x) g(x)-1,与题设矛盾.当a0时,h(x)=J；x)(；x)( x0)当0 X Ja ,h( x) 0,当X書时,h( X) )0.a a a ah(x)f2 a忖21所以 a= 2.9 分(川)当 a0 时，由知h(x)0,. h(x)在(0, +s上是减函数,不妨设 0h( (10与h(2) )-0不符.所以 h(x)在 0,因为 h(1) = 0,又当 a 吃 时-13|h(x”h(X2)| 沼LX2I等价于 h(xi) h(X2)奨Xi,即 h(xi)+ xih(X2)+ X2, .11 分令 H(x) = h(x) + x= alnxx2+ x+ 1,H(x)在(0, +