二次函数与实际问题利润问题

1、2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；意义，确定自变量的取值范围；3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.归纳：归纳：1由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）有最小（大） 值值abx2abacy4421复习二次函数解决实际问题的方法复习二次函数解决实际问题的方法 问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4

2、0元，售价是每件元，售价是每件 60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调件。市场调查反映：如果调整价格整价格 ，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获要想获得得6090元的利润，该商品应定价为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？ 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主探究分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程

3、 。 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件 60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：件。市场调查反映：如果调整价格如果调整价格 ，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价元的利润，该商品应定价为多少元？为多少元？ 若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 . （x-40）300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6

4、090问题：某商品现在的售价为每件60元，经过市场调查，商家决定提高售价，同时销售数量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系为：y=-10 x+900,已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：1.如何表示利润？2.如何写出利润的函数表达式？3.自变量的取值范围？4.当X= 元，W最大？探究：2问题问题：某商品现在的售价为每件：某商品现在的售价为每件 60 元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价件市场调查反映：如调整价格，每涨价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出 10 件；已件；已知商品的进价为每件知商品的进价为每件 40 元，如何

5、定价才能使利元，如何定价才能使利润最大？润最大？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围问题：某商品现在的售价为每件问题：某商品现在的售价为每件 60 元，每元，每星期可卖出星期可卖出300件市场调查反映：如调

6、整价件市场调查反映：如调整价格，每降价格，每降价 1 元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出 20 件件已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能元，如何定价才能使利润最大？使利润最大？解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元. 答答:综合以上两种情况，定价为综合

7、以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由 的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单价如果以单价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销售经验根据销售经验, ,提提高单价会导致销售量的减少高单价会导致销售量的减少, ,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元, ,销销售量相应减少售量相应减少2020件件. .售价售价提

8、高多少元时提高多少元时, ,才能在半个月内才能在半个月内获得最大利润获得最大利润? ?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板牛刀小试（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？题？（3）你学到了哪些思考问题的方法？）你学到了哪些思考问题的方法？教科书习题教科

9、书习题 22.3第第 2，8 题题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在的售价元。现在的售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查件。市场调查反映：如调整价格反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要，每涨价一元，每星期要少卖出少卖出1010件；每降价一元，每星期可多卖出件；每降价一元，每星期可多卖出2020件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？ 在上题中在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于又不得高于60%，则销售单价定为多少时，则销售单价定为多少时，商场可获得最大

10、利润？最大利润是多少？商场可获得最大利润？最大利润是多少？能力拓展（20102010湖北武汉）湖北武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售

11、一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，件，进价是每件进价是每件 80 元，售价是每件元，售价是每件 120 元，为了扩大销售，元，为了扩大销售，增加盈利，增加盈利， 减少库存，减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元，元， 商场平均每天可商场平均每天可多售出多售出 2 件，但每件最低价不得低于件，但每件最低价不得低于 108 元元（1）若每件衬衫降低）若每件衬衫降低 x 元（元（x 取整数），商场平均取整数），商场平均每天盈利每天盈利 y 元，元， 试写出试写出 y 与与 x 之间的函数关系式，并写之间的函数关系式，并