一元一次不等式总复习讲义

1、精品文档精品文档一元一次不等式知识要点不等式用符号“V” （“）“”（连接而成的式子，叫 比较等式与不等式的基本性质 见下表:等式不等式基本性质1若a=b,b=c，贝Ua=c若avb,bvc，贝Uavc基本性质2如果a=b，那么a+c=b+c,a- c=b-c女口果ab,那么a+cb+c，a-cb-c基本性质3如果a=b，且c式0，那么ac=bc,a/c=b/c如果ab，且c0，那么acbc，a/cb/c如果ab，且cv0，那么acvbc，a/cvb/c例 1、判断题:1、若-ka kb，则a b()2、若ab，则3 -2*3()2 23、若a : b, c = d,，则ac：bd( )4、若

2、a :b：0，则a b()5、对于实数若a，总有3a -2a()6、若ab，则2ab2()7、右a b，ab = 0，nt1 1则()8、若a :丄,则0:a:1 ()a ba一元一次不等式（组）解法解一元一次不等式的一般步骤：（1） 去分母（根据不等式的基本性质3）（2） 去括号（根据单项式乘以多项式法则）3）移项（根据不等式的基本性质2）（4） 合并同类项，得 axb，或 axb（a 工 0）（根据合并同类项法则）（5） 两边同除以 a （或乘 1/a ）（根据不等式基本性质 3）（注：若 a b, cv0，那么下列不等式成立的是().a b(A) a + c b + c;(B) c ac

3、 b;(C) ac bc;(D)c c2、如果+ 1 =1 +x, 3x + 2 = 3x 2,那么x的取值范围是22T _ xB、 x _ -1 C、x _ -一-2_ x _ T 3精品文档精品文档A.a+bb-c C.abbc D.a b c c4、如果 mn0 那么下列结论中错误的是()A.m-9-n C.1 m “D.nmn5、若 a-bbc,那么下列不等式中正确的是（）精品文档精品文档aA.ab B.ab0 C. -bb6、a为任意有理数，则不等式恒成立的是（）7、如果a:：:b：0,那么下列不等式中成立的是（ ）2. 2a .A、a : bB、1C、a4bb1&已知 a、

4、b 为常数，若 ax+b0 的解集是 x ,则 bx-a-3B.x3D.x1B.xC.xD.xv15411、 一个三角形的一边长是（x+3）cm，这边上的高是 5cm 它的面积不大于 20cm2,则（）A. x5B.-3vxw5 C.x-3 D.xw512、关于x的方程5x -2m - -4 - x的解在 2 与 10 之间，贝 Um的取值范围是（）A、m 8B、m . 32C、8：m：32D、m：8或m 3213、 4 与某数的 7 倍的和不大于 6 与该数的 5 倍的差，若设某数为x,则x的最大整数解是（）A、1B、2C、-1D , 014、 若不等式 2xv4 的解都能使关于 x 的一次

5、不等式（a-1） xva+5 成立，则 a 的取值范围是（(A) 1vaw7( B) aw7(C) av1 或 a 7( D) a=72x _1 3(x _1)15、 如果不等式 力的解集是 x：2，那么 m 的取值范围是() cm.A.m=2B.m2C.mv2D.m216、 不等式 4 3x2 6 的非负整数解有()A.1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7217、 解不等式 1 2x x，得其解的范围为()931133A. x 1B.C. x_YD.6 6 2 2x -3一018、不等式组“x所有整数解之和是-3.22A、1_a：1 B、1 - a 1D、2a a精品文档精品文档A.

6、9B.12C.13D.15精品文档精品文档K 11,2xx -4,22不等式组2231x 03x 1：421、不等式组13的最大整数解是（）丄4+3）_3024A、0B、一 1C、一 2D、122、某市科学知识竞赛的预赛中共20 道选择题，答对一题得 10 分，满分 200 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者就通过预赛而进入决赛,若小王通过了预赛，那么他至少答对了（）A.10 道题 B.12 道题 C.14 道题 D.16 道题23、某种导火线的燃烧速度是0.81 厘米/秒，爆破员跑开的速度是以外的安全地区，导火线的长至少为（）A、22 厘米B、23 厘米C、24 厘米、填空题

7、1、不等式 2x+1 - 5 的解集是 _2. 如 av3，那么不等式 ax 3x+5 的解集是 _ .3. 关于 x 的方程 kx+15=6x+13 的解为负数，则 k 的取值范围是 _4. 若 a0,则关于 x 的不等式 ax- b0的解集是 _，整数解有 _K -2兰0-1 B3i!_ _19、A5m55A.m -3335 米/秒，为在点火后使爆破员跑到150 米D、25 厘米a b第7题的解集在数轴上表示正确的是精品文档精品文档810、 当a满足条件 _时，由ax - 8可得x： 。a11、 已知不等式3x-a0 的正整数解只有 1、2、3,那么a的取值范围是 _精品文档精品文档2x

8、+3 X512、 不等式组-的解是，它的整数解是。Qx _ 2兰413、 不等式13-16、已知关于 x 的不等式 2x-a-3 的解集如图所示,则 a 的值等于 _17、 不等式 5x-2a19、 已知2k-3x2愀：1是关于x的一元一次不等式，那么k=_，不等式的解集是 _、20、 小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共30 件,如果每枝钢笔 5 元，每个笔记本 2 元，那么小明最多能买_枝钢笔、3x v =1 a一21、 若关于 x, y 的二元一次方程组彳的解满足x + yv 2，则 a 的取值范围为 _ .(x+3y=3并规定：程序运行到结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行

9、4 次才停止.则可输入的整数x的个数是_ .三、解答题：1、已知 5x2y=6,当 x 满足 67c1 x+1 2a 的解集是 xv1,请确定 a 的值 3如果不等式 4x 3a 1 与不等式 2(x 1)+3 5 的解集相同，请确定 a 的值.4、当m在什么范围内取值时，关于x的方程m2x-2=1-m4-x有:(1)正数解(2)不大于 2 的解5、如果关于x的不等式-k-x0正整数解为 1,2,3，正整数k应取怎样的值？x - y二315、若 ab,则冬芒-69 22、按如下程序进行运算:精品文档精品文档6、(2011 四川乐山)已知关于x、y 的方程组的解满足不等式x3，求实数 a 的取值

10、范、2x + y =6a围。一元一次不等式应用一常规练习题不等式应用是在等式方程应用的基础上，进一步理解，运用实际生活背景下的数量关系，学会用不等式建 立数学模型，因此关键是理解不等式关系，尤其是关键词的把握，例如：不大于，不小于，至多，至少等翻译 成正确的数学不等号（设未知量时，不用考虑这个问题，例如下面第一题的（2），这方面的综合题目是中考的一个命题趋势，学生应该提高认识，打好基础。难点分析：1。不等关系的确定；2较多数据间的逻辑关系，可列出来方便理解；3区分何时列等式，何时列不等式1小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买些玩具去看望市福

11、利院的孩子们。某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是10 元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余 30%，于是小明又多买了 6 个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%。（1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元；（2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，问小明最多可比原计划多买几个小熊玩具2某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8 元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需 120 元外，每张光盘还需成本4 元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？3.如果三个连续自然数的和不大于 6,求出这三个数二类型题总结题

12、型（一）1、某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3则每立方米收费 1.5 元；若每户每月用水超过 5m3,则超出部分每立方米收费2 元。小颖家某月的水费不少于15 元，那么她家这个月的用水量至少是多少？2、某城市的一种出租汽车起价是 10 元（即行驶距离在 5km 以内的都需付 10 元车费）,达到或超过 5km 后,每增加 1km 加价1.2 元（不足 1km 部分按 1km 计）,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费为 17.2 元,从甲地到乙地的路程大约是多少？题型二：方案型问题难点分析：1.这类题目数据较多，充分掌握之间的数量关系是建立等式或不等式的关键，

13、可单独列数据找关系。精品文档精品文档2.区分何时列等式，何时列不等式4、重庆火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货运往广州，这列货车可 挂 A、B两种不同规格的货厢 50 节，已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢；甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有几种运输方案，请你设计出 来。5、煤炭是龙岩市的主要矿产资源之一，每天有大量的煤炭运往外地某煤矿现有100 吨煤炭要运往甲、乙两厂通过了解获得甲、乙两厂的有关信息如下表：（表中运费栏元/t km”表示每吨煤炭运送

14、二千米所需人民币）厂别运费（元/t km）路程（km）所需的吨数甲厂1150不超过 60乙厂1.2100不超过 80要把 100 吨煤全部运出，试写出总运费 y （元）与运往甲厂 x （吨）煤炭之间的函数 关系式；如果你是该矿的矿主，请设计出合理的运送方案，使所需的总运费最低，并求出最低的总运费.6、某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件，已 知生产一件 A种产品用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利 700 元；生产一件 B 种产品用甲种原料 4 千 克，乙种原料 10 千克，可获利 1200 元。（1）按要求

15、安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；2）设生产 A、B 两种产品的总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大？最大利润是多少？ 题型三：列不等式组7 某高速公路收费站，有m （ m0 辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20 分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8 分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3 分钟内

16、将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？注：数量关系复杂，要设几个未知常数，作为已知量，这是以前学习中很少用到的。8某旅游团有 48 人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住 4 人，房间不够；每间住 5 人,有一个房间没有住满 5 人、问该宾馆底层有客房多少间？9为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂， 设库池中存有待处理的污水a吨，又从城区流入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加如果同时开动 2 台机组需 30 小时处理完污水，同时开动 4 台机组需 10 小时处理完

17、污水若要求 5 小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动 多少台机组？10. 将不足 40 只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3 只。问有笼多少个？有鸡多少只？11. 某中学有若干名住读生，如果每间宿舍住 4 人，则有 20 人没宿舍住；如果每间住 8 人，则有一间宿舍住不满，求住读生的人数及宿舍的间数.12.在车站开始检票时，有a（a 0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30 分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10 分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开 放几个检票口？精品文档精品文档题型四增