初三几何动点问题

1、 动态几何问题 一、温故知新一、温故知新1.如图，ABC中，AB=8，AC=6，BC=9，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，直线DEBC，交AC于E，记x秒时DE的长为y，写出y关于x的函数关系式，并画出它的图象.课本九年级下册课本九年级下册P56/16一、温故知新一、温故知新1 1、动态几何常见类型、动态几何常见类型 （1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2 2、运动形式、运动形式 平移、旋转、翻折、滚动3 3、解题思路、解题思路（1）化动为静，静中求动（2）建立联系，计算说明二、温故知新二、温故知新4 4、动态几何常见题

2、型、动态几何常见题型 （1 1） 以动点为载体，探求函数的问题以动点为载体，探求函数的问题 求函数关系式和研究特殊情况下的函数值 （ 2 2 ）以动点为载体，探求开放性问题）以动点为载体，探求开放性问题 探究运动中的特殊图形：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、（特殊）平行四边形、梯形、特殊角（ 3 3 ）以动点为载体，探求存在性问题）以动点为载体，探求存在性问题1 1、题型一：、题型一： 以动点为载体，探求函数的问题以动点为载体，探求函数的问题（1 1）求点坐标）求点坐标（2 2）求函数解析式）求函数解析式（3 3）求自变量取值范围或函数最大（小）值）求自变量取值范围或函数最大（小）值2

3、2、求动点问题函数解析式的常用方法、求动点问题函数解析式的常用方法（1 1）应用相似或平行得到比例式建立函数解析式）应用相似或平行得到比例式建立函数解析式（2 2）应用求图形面积的方法建立函数关系式）应用求图形面积的方法建立函数关系式一、温故知新一、温故知新二、举一反三二、举一反三例例1、如图，在、如图，在RtABC中，中，BAC=90，AB=AC=2，点，点D 在在BC上运动（不能到达上运动（不能到达B、C），过），过D作作ADE=45，DE交交AC于于E。（1）ABDDCE（2）设）设BD=x，AE=y，求，求y关于关于x的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x的的取值范围；

4、取值范围；（1）应用相似得到比例式建立函数解析式）应用相似得到比例式建立函数解析式三、趁热打铁三、趁热打铁模仿：模仿：（1）应用相似得到比例式建立函数解析式）应用相似得到比例式建立函数解析式1.如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQAP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围变式：变式：2、已知如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且MPQ=60

5、保持不变设PC=x，MQ=y求y与x的函数关系式.（3）在（2）中，当取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由ADCBPMQ60（1）应用相似得到比例式建立函数解析式）应用相似得到比例式建立函数解析式三、趁热打铁三、趁热打铁（2）应用求图形面积的方法建立函数关系式）应用求图形面积的方法建立函数关系式例例2、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置

6、时RtABMRtAMN，求此时x的值二、举一反三二、举一反三（2）应用求图形面积的方法建立函数关系式）应用求图形面积的方法建立函数关系式 1、如图，在ABC中，BC=8，CA= ，C=60，EFBC，点E、F、D分别在AB、AC、BC上（点E与点A、B不重合），连接ED、DF。设EF=x，EFD的面积为y。 求出y 与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。 34模仿：模仿：三、趁热打铁三、趁热打铁（2）应用求图形面积的方法建立函数关系式）应用求图形面积的方法建立函数关系式2、 如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P

7、运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？变式：变式：三、趁热打铁三、趁热打铁四、画龙点睛四、画龙点睛1 1、动态几何常见类型、动态几何常见类型 （1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2 2、运动形式、运动形式 平移、旋转、翻折、滚动3 3、数学思想、数学思想函数思想、方程思想、分类思想、转化思想数

8、形结合思想4 4、解题思路、解题思路（1）化动为静，动中求静（2）建立联系，计算说明（3 ）特殊探路，一般推证四、画龙点睛四、画龙点睛5 5、需要掌握知识、需要掌握知识（1）不等式，一元二次方程及其根的判别式（2）反比例函数、一次函数和二次函数的图象与性质（3）三角形、四边形、梯形面积公式（4）勾股定理及其逆定理（5）等腰三角形、直角三角形、相似三角形、（特殊）平行四边形、梯形的判定与性质、特殊角三角函数四、画龙点睛四、画龙点睛6 6、动态几何常见题型、动态几何常见题型 （1 1） 以动点为载体，探求函数的问题以动点为载体，探求函数的问题 求函数关系式和研究特殊情况下的函数值 （ 2 2 ）以

9、动点为载体，探求存在性问题）以动点为载体，探求存在性问题 探究运动中存在的特殊图形：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、（特殊）平行四边形、梯形、特殊角 （ 3 3 ）以动点为载体，探求开放性问题）以动点为载体，探求开放性问题四、画龙点睛四、画龙点睛灵活：灵活：1. 如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB/CD，CDAB，CD10，BC3。 （1）如果M为CD上一点，且满足AMBD，求DM的长。 （2）如果点M在CD上移动（点M与C、D不重合）且满足AMND，MN交CB延长线于N，设DMx，BNy，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围（写取值范围不需推理）（1）应用相似得到比例式建立函数

10、解析式）应用相似得到比例式建立函数解析式五、融会贯通五、融会贯通灵活：灵活：2、如图，在在ABC中，AB=4，BC=3，B=90，点D在AB上运动，但与A、B不重合，过B、C、D三点的圆交AC于E，连结DE。（1）设AD=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当AD的长是关于x的方程 的一个整数根，求m的值。02) 14(22mxxmx（1）应用相似得到比例式建立函数解析式）应用相似得到比例式建立函数解析式五、融会贯通五、融会贯通灵活：灵活：32011年广东如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固

11、定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)。（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.（1）应用相似得到比例式建立函数解析式）应用相似得到比例式建立函数解析式五、融会贯通五、融会贯通（2）应用求图形面积的方法建立函数关系式）应用求图形面积的方法建立函数关系式灵活：灵活：407广东如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F

12、分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与BCF相应的EGH在运动过程中始终保持EGHBCF，对应边EGBC，B、E、C、G在一直线上。 (1)若BEa，求DH的长； (2)当E点在BC边上的什么位置时，DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。一、温故知新一、温故知新（2）应用求图形面积的方法建立函数关系式）应用求图形面积的方法建立函数关系式灵活：灵活：5. 【08广东】将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD (1)填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是

13、 梯形. (2)请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向x轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.一、教学模式一、教学模式1 1、课堂教学模式（新授课）、课堂教学模式（新授课）概念方法习题化（定义、法则、公式、定理、方法和思想等）概念方法习题化（定义、法则、公式、定理、方法和思想等）不直接叙述概念习题设置题组化习题设置题组化题组设计层次化题组设计层次化（由易到难从不同角度不同层次

14、进行训练）题目处理变式化题目处理变式化（不能就题论题采用一题多解或一题多变的形式深入灵活地强化训练）问题解决自主化问题解决自主化2 2、课堂教学模式（复习课）、课堂教学模式（复习课）基础知识系统化基础知识系统化基本方法牢固化基本方法牢固化解题步骤规范化解题步骤规范化繁难题目简单化繁难题目简单化 集体备课：有备而来，有感而备，常备不懈 ， 材能兼备， 有备无患，备而不用 同课异构：同其得、避其失、仿其效、思其变，改其过三人行必必有我师；奇文共欣赏，疑义相与析二、集体备课二、集体备课和而不同和而不同整体设计：时间、内容、单元、知识、方法与技能等整体设计：时间、内容、单元、知识、方法与技能等分类设计

15、：知识、方法与技能要体现基础性、针对性、分类设计：知识、方法与技能要体现基础性、针对性、 层次性、典型性、层次性、典型性、 综合性、发展性，因材施教。综合性、发展性，因材施教。分层设计：以人为本，在课程内容、巩固练习、基本技能、分层设计：以人为本，在课程内容、巩固练习、基本技能、 目标评价、作业布置等方面有梯度。目标评价、作业布置等方面有梯度。整体提高：对学困生：不厌其差，不厌其烦，不厌其慢整体提高：对学困生：不厌其差，不厌其烦，不厌其慢 对优秀生：引导激励，自主学习，自我发展对优秀生：引导激励，自主学习，自我发展三、教学思路三、教学思路四、教学设计四、教学设计五、课堂教学五、课堂教学引入新课

16、引入新课温故知新温故知新讲授新课讲授新课举一反三举一反三巩固新知巩固新知趁热打铁趁热打铁归纳小结归纳小结画龙点睛画龙点睛布置作业布置作业触类旁通触类旁通 源于教材。源于教材。就是要吃透教材，正确体会新教材编写意图，弄清配备例题的功能，强化解题的规范性。 变于教材。变于教材。就是要利用教材，对例题进行不同角度，不同层次，不同情形，不同背景的变式，一题多用，多题重组，暴露问题的本质特征，做到变中求活，变中求新，变中求异，变中求广。 高于教材。高于教材。就是要补充教材，重视对课本题的挖掘与拓展，由易到难，层层递进，让问题处于学生思维水平的最近发展区，注意知识的横向联系，纵向比较。 整合教材。整合教材

17、。就是要研究教材，研究不同版本教材，取长补短，择优选用。 跳出教材。跳出教材。就是要更新教材，把每一个例题当成一个课题去研究，去探究题目源头，寻找变化规律，拓宽解题思路，总结解题方法，提炼数学思想。六、例题教学六、例题教学1 1、例题涉及哪些核心知识点？、例题涉及哪些核心知识点？2 2、例题对学生学习相关数学知识起什么作用？、例题对学生学习相关数学知识起什么作用？3 3、例题该如何解答？、例题该如何解答？4 4、如何引导学生分析问题？、如何引导学生分析问题？5 5、通过该例题的学习，学生能得到什么？、通过该例题的学习，学生能得到什么？6 6、该例题还可以做哪些方面的拓展、变式？、该例题还可以做哪些方面的拓展、变式？ 一题多解，一题多变，一图多变一题多解，一题多变，一图多变 解决一个问题解决一个问题解决一类问题解决一类问题发现这类问题的一发现这类问题的一般规律，由浅入深，由特殊到一般。般规律，由浅入深，由特殊到一般。六、例题教学六、例题教学 “ “串串”题题: : 把能反映和揭示某一数学知识、技能、方把能反映