2017年高考数学考前回扣教材4 数列

1、.回扣4数列1.牢记概念与公式等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式ana1n1dana1qn1 q0前n项和Snna1d1q1，Sn2q1，Snna12.活用定理与结论1等差、等比数列an的常用性质等差数列等比数列性质假设m，n，p，qN*，且mnpq，那么amanapaqanamnmdSm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列假设m，n，p，qN*，且mnpq，那么am·anap·aqanamqnmSm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列Sn02判断等差数列的常用方法定义法：an1and 常数 nN*an是等差数列.通项公式法：anpnq p，q为常数，nN*

2、an是等差数列.中项公式法：2an1anan2 nN*an是等差数列.前n项和公式法：SnAn2BnA，B为常数，nN*an是等差数列.3判断等比数列的三种常用方法定义法：q q是不为0的常数，nN*an是等比数列.通项公式法：ancqn c，q均是不为0的常数，nN*an是等比数列.中项公式法：aan·an2an·an1·an20，nN*an是等比数列.3.数列求和的常用方法1等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和.2形如an·bn其中an为等差数列，bn为等比数列的数列，利用错位相减法求和.3通项公式形如an其中a，b1，b2，c为常数用裂项相消

3、法求和.4通项公式形如an1n·n或ana·1n其中a为常数，nN*等正负项穿插的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论.5分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差比数列或一些可以直接求和的数列.6并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.1.数列的前n项和求an，易无视n1的情形，直接用SnSn1表示.事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.2.易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是±.3.等差数列中不能纯熟利用数列的性质转化条件，灵敏整体代换

4、进展根本运算.如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，求时，无法正确赋值求解.4.易无视等比数列中公比q0，导致增解，易无视等比数列的奇数项或偶数项符号一样造成增解.5.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q1和q1两种情况进展讨论.6.利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项.7.裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等，如，而是.8.通项中含有1n的数列求和时，要把结果写成分n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式.1.数列an的前n项和为Sn，假设Sn2an4nN*，那么an等于A.2n1 B.2n C.2n1 D.2n2答案A解析an1Sn1Sn2

5、a n142an4an12an，再令n1，S12a14a14，数列an是以4为首项，2为公比的等比数列，an4·2n12n1，应选A.2.数列an满足an2an1an，且a12，a23，Sn为数列an的前n项和，那么S2 016的值为A.0 B.2 C.5 D.6答案A解析由题意得，a3a2a11，a4a3a22，a5a4a33，a6a5a41，a7a6a52，数列an是周期为6的周期数列，而2 0166·336，S2 016336S60，应选A.3.等差数列an的前n项和为Sn，假设a514a6，那么S10等于A.35 B.70 C.28 D.14答案B解析a514a6a

6、5a614，S1070.应选B.4.等差数列an的前n项和为Sn，a24，S10110，那么使获得最小值时n的值为A.7 B.7或8 C. D.8答案D解析a24，S10110a1d4，10a145d110a12，d2，因此，又nN*，所以当n8时，获得最小值.5.等比数列an中，a3a564，那么a4等于A.8 B.8 C.8或8 D.16答案C解析由等比数列的性质知，a3a5a，所以a64，所以a48或a48.6.等比数列an的前n项和为Sn，a1a3，且a2a4，那么等于A.4n1 B.4n1 C.2n1 D.2n1答案D解析设等比数列an的公比为q，那么解得2n1.应选D.7.设函数f

7、xxaax的导函数fx2x2，那么数列的前9项和是A. B. C. D.答案C解析由题意得函数fxxaax的导函数fx2x2，即axa1a2x2，所以a2，即fxx22x，所以Sn11.那么S91，应选C.8.等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，假设a11，Sn是数列an前n项的和，那么nN*的最小值为A.4 B.3 C.22 D.答案A解析据题意由a1，a3，a13成等比数列可得12d2112d，解得d2，故an2n1，Snn2，因此n12，据根本不等式知n122 24，当n2时获得最小值4.9.等比数列an中，a42，a55，那么数列lg an的前8项和等于_.答案4解

8、析由等比数列的性质有a1a8a2a7a3a6a4a5，所以T8lg a1lg a2lg a8lga1a2a8lga4a54lg1044.10.数列an满足an1an2n且a12，那么数列an的通项公式an_.答案n2n2解析an1an2n，an1an2n，采用累加法可得ananan1an1an2a2a1a1，2n12n222n2n2.11.假设数列an满足an3an12n2，nN*，a11，那么数列an的通项公式为an_.答案2×3n11解析设an3an1，化简得an3an12，an3an12，1，an13an11，a11，a112，数列an1是以2为首项，3为公比的等比数列，an1

9、2×3n1，an2×3n11.12.数列1，2，3，4，5，的前n项之和等于_.答案1n解析由数列各项可知通项公式为ann，由分组求和公式结合等差数列、等比数列求和公式可知前n项和为Sn1n.13.设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1nN*，且1，且a1，2a2，a33为等差数列bn的前三项.1求数列an，bn的通项公式；2求数列anbn的前n项和.解1方法一an1Sn1nN*，anSn11n2.an1anan，即an11an n2，10，又a11，a2S111，数列an为以1为首项，以1为公比的等比数列，a312，411123，整理得2210，得1.an2n1

10、，bn13n13n2.方法二a11，an1Sn1nN*，a2S111，a3S21111221.4112213，整理得2210，得1.an1Sn1 nN*，anSn11n2，an1anan，即an12an n2，又a11，a22，数列an为以1为首项，以2为公比的等比数列，an2n1，bn13n13n2. 2设数列anbn的前n项和为Tn，anbn3n2·2n1，Tn1·14·217·223n2·2n1.2Tn1·214·227·233n5·2n13n2·2n.得Tn1·13·213·223·2n13n2·2n13·3n2·2n.整理得Tn3n5·2n5.14.数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn nN*，1求证：数列an是等差数列；2设bn，Tnb1b2bn，假设Tn对于任意n