函数定义域几种类型及其求法

1、精品感谢下载载函数定义域几种类型及其求法河北省承德县一中黄淑华一、已知函数解析式型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式(或组)即得原函数的定义域。.一.x22x15例1、求函数y1；的定义域。x38x 5或 x3x 5且 x112一一一x2x150解：要使函数有意义，则必须满足即x380解得x5或x3且x11即函数的定义域为xx5或x3且x11。二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域，一般有两种情况。(一)已知f(x)的定义域，求fg(x)的定义

2、域。其解法是：已知f(x)的定义域是a,b求fg(x)的定义域是解ag(x)b,即为所求的定义域。2例2、已知f(x)的定义域为2,2,求f(x1)的定义域。解：2x2,2x212,解得石x43即函数f(x21)的定义域为xJ3x<3(二)已知fg(x)的定义域，求f(x)的定义域。其解法是：已知fg(x)的定义域是a,b求f(x)的定义域的方法是：axb,求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。例3、已知f(2x1)的定义域为1,2,求f(x)的定义域。解：1x2,22x4,32x15。即函数f(x)的定义域是x13x5。三、逆向思维型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。

3、特别是对于已知定义域为R,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例4、已知函数yJmx26mxm8的定义域为R求实数m的取值范围。22分析：函数的定义域为R,表明mx6mxm80,使一切xR都成立，由x项的系数是m,所以应分m0或m0进行讨论。解：讨论：当m0时，函数的定义域为R;2当m0时，mx6mxm80是二次不等式，其对一切实数x都成立的充m0要条件是20m1(6m)4m(m8)0综上可知：0ml。评注：不少学生容易忽略m0的情况，希望通过此例解决问题。.一.kx7例5、已知函数f(x)-的定义域是R,求实数k的取值范围。kx4kx3解：要使函数有意义，则必须kx24kx30恒成

4、立，因为f(x)的定义域为R,即kx24kx30无实数解,2,3讨论：当k0时，16k43k0恒成立，解得0k;4当k0时，方程左边30恒成立。综上得：k的取值范围是0k3。4四、实际问题型这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识。例6、将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域。八，1口，一解：设矩形一边为x,则另一边长为-(a2x)于是可得矩形面积。11221yx(a2x)axxx-ax。222由问题的实际意义，知函数的定义域应满足x 0a 2x 0x01-(a2x)021a故所求函数的解析式为:yx-ax,定义域为(0,a)。22五、含参数型对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。例7、已知f(x)的定义域为0,1,求函数F(x)f(xa)f(xa)的定义域。解：因为的定义域为0,1,即0x1。故函数F(x)的定义域为下列不等式组的解0xa1ax1a,即0xa1ax1a即两个区间a,1a与a,1a的交集，比较两个区间左、右端点：r1(1)当一a0时，F(x)的定义域为x|ax1a；21.(2)当0a一时，F(x)的