英雄联盟游戏建模

1、英雄联盟上单意识与思路建模       -廖乐哲收集 欢迎阅读本文。让我们先来看看接下来要讨论的情形：我在路人局里用武器大师上单对抗刀妹。8分钟时，我们两个都到6了，补刀数也差不多，我抓住机会单杀了她，我也只剩了200HP。兵线正在向对面的塔下推过去，而对面的打野不知所踪，如果他来找我，那我必死无疑。我该怎么办？       在这篇短文中我将用一点数学方法来揭示如何在这种情形下做出正确的判断，不过如果具体到某一盘，这种判断反而可能让我送掉性命。但是话说回来，正确的玩法是在大量的对局之中体现出来的，如果只看某一盘，就

2、算是最强的玩家也会因为走背字而输掉。       决策       实际上，英雄联盟是一个复杂的游戏，在上文的情形中武器大师可以有很多不同的选择。我们可以先建立一个简单的模型，而不要把太多复杂的东西包含进来。在这部分中我们就是要来研究一下建立模型的事情，虽然不可能十全十美，不过只要能抓住某些复杂的实质，就能从理论上得出一些有用的东西。       在此我要做这样一个决定： 一名玩家（也就是我，玩的是武器大师） 两种选择（推线还是回家） 两种结果（死掉或者生还）  &

3、#160;    那么我需要讨论在这些可能性中我怎样才算是“赚”的。换句话说，我要给每种情况打出一个具体的分数。为了不让这些数学方法看起来太可怕，我会让这些数字可以直接看做衡量获取优势大小的指标。一开始我会先用几个数字来举例（在下面的表格中），后面再来更精确的估量这些数字。得分（“赚”）推线回家 死掉-5-10生还100       那么，我如果选择推线，而对面打野正好在附近并前来击杀我，出现这种情况的几率到底有多大？你当然可以说：对面打野爱在哪在哪，我哪知道；不过这对我的决定毫无帮助。就算是最强的玩家也要在这种情形下猜测一下推线会不

4、会遭遇GANK。从技术层面来说，需要做这种猜测是因为英雄联盟是一个信息缺乏的游戏，这是由于战争迷雾的存在。然而，如果我们能够在成千上万场游戏中提炼出相似的情形，那就能看出点什么。在我推线时，对面打野在于不在这两种情形各占一定的比例，而如果比例是固定的，那么我就能够得出一个取值在0到1之间的可能性常数P，进而得出在一般情况下最好的选择是什么（另外要注意，很容易就能得出不被GANK的可能性为1-P）。       在得到这个数字之后，我们就可以通过一些数学计算来衡量一下模型中的几种结果了，也就是要得出所能取得优势（也就是“赚”）的预期值。如果模型中赋予的数值

5、精确，那预期值就确实能够代表每一种选择的所得。这个预期值在一两盘游戏中可能用处不大，但是在成百上千盘游戏中，在“大数法则”生效之时，就能保证它能够阐明一般的情形。不过别着急，这个预期值最好的地方其实是它非常的容易计算，只需要把在每种选择中“赚”到的数值相加，然后乘以每种可能性就行了。       我们再以刚才假设的那种情况来解释一下。       选择推线的预期值，就等于死掉的可能性与这种情形下的分数的乘积，加上生还的可能性与对应分数的乘积。       用数学算式来表达就是

6、：E推=5×P10×1PE推=1015×P       在这里E就代表预期值。用同样的方法可得另外一种选择下的算式（在假设选择回城就不会被杀的情况下）：E回10×00×1E回0       这样一来，我们就可以比较一下这两个预期值了。为了让我们的决定得到最高的预期值，我们就只需要知道：在怎样的情形下，1015×P0？       解不等式得：1015×P01015×PP23   

7、;    因此，可以得到结论（前提是你认同模型的准确性）：如果你认为被抓的几率小于2/3，你就应该推线；而如果被抓几率大于2/3，就应该回城；如果这个几率正好是2/3（哪有那么正好），根据模型你可以认为怎么样都行。       得分       到目前为止，我们的模型有一个明显的值得诟病的地方，就是在对本文一开始提供的情形进行估计时，得分的衡量过于简单粗暴。当然问题还有很多，不过我更希望你们去考虑如何把一些没有考虑到的事情添加进模型里，让它变得更加完善和准确，而不是仅仅关心这些因素会如何让模型失

8、效。这一部分里我会在添加更多因素上做一些尝试，我希望找到一个更可靠的评判获得优势多少的系统。       最显而易见的方式应该是把所有的资源转化成金钱的数量，然后用获得金钱的多少（或者反过来，用刀妹损失的金钱多少）作为得分的衡量。在这里，有些计算比较容易，例如用购买一把长剑的价格（400G）除以它提供的属性（10AD），就能得出每1点AD的价值是40G。对每种基础物品都进行这样的运算，就得出了属性和金钱之间的转化比率。那么经验值如何转化为金钱呢？对一个特定英雄来说（这里自然就是武器大师），我们可以计算他到18级时增长的属性，把这些转化成金钱，然后再除以到

9、达18级所需的经验值（19720），这样得出每1点经验值的价值。计算的结果如下：属性18级时增加的属性属性转化的金钱生命值18882.64生命回复9.3536法力值5952法力回复11.960攻击力57.37540攻击速度0.36833.33护甲59.520魔法抗性21.2520       把这些数字相乘再相加，我们能够发现武器大师从1级“买”到18级总共需要10561G。那么每点经验值的价值就是10561/197200.53555G。这个数字应该是比较合理的，虽然在数学上没有经过严密的论证，不过在给一个你熟悉的情形建模时这通常是一个不错的方法。

10、60;      现在回到我们的模型上来。我们假设如果推线，我就能得到一波小兵的金钱和经验（犀利的补刀能让游戏和数学都变得轻松，明白我的意思吧？）同时刀妹损失了整整一波小兵。在8分钟时，一波小兵能提供309经验和126G。在假设刀妹丢掉了这些资源的情况下，把经验值也转化为金钱，就能得到推线给我带来的收益为：309×0.53555126×2583       当然了，这是在假定我生存的情况下。如果我也死了，那么我就会损失和刀妹一样多的兵线。此外，我还会送给对面的打野300G和622经验。虽然我们没有设定对面

11、的打野是谁，不过可以直接假设对他来说，经验值的价值和武器大师是一样的（为了节省计算），那么可以得出推线并且死掉的情形下的得分为：309×0.53555126622×0.53555300342       根据这个分析思路，回城并生还的得分为0，因为这样做会使兵线回到中间，也不会产生金钱上的改变。最后，虽然我们假定“回家并且死掉”这种情形出现几率为0，不过还是可以计算一下，这样会给予对面打野的优势为：622×0.53555300=633       现在，我们就能给出一个用金钱来衡量优势

12、的表格，也就是把之前我说的得分用更精确的形式来表达：金钱优势推线回家死掉-342-633生还5830       根据这个新的得分体系，用之前用过的方法来计算，我们应该选择推线的情形为P5839250.63。和刚才一样，如果你感觉P比这个值要大，那么你最好不要推塔。虽然这次的模型已经进行了一些论证，不过很显然，它仍旧不是十全十美的。比如说我们就没有把升级带来的技能点的影响考虑进去。你甚至可以说到目前为止，我都把问题想得过于简单了，所以我算出的0.63这个数字没有多大意义。在一定程度上，我也会同意这种观点。不过呢，我希望我已经让大家看到了这个模型是可以不断

13、修改完善的，最终能变得足够精确和有用。也正因如此，这种方法才能够在英雄联盟的玩法上给我们指明方向。       结论：技术不好还是运气不好？       这些方法可能看起来没什么实际作用，不过我也不是要让你们马上就靠算数来作出决定。其实真正玩起来的时候，我估计很多玩家都会在头脑里推演各种可能发生的剧本。大家都想知道什么最有可能发生，在每种情形下会有什么得失，然后互相权衡。这种思考虽然有点碰运气，不过它的意义在于能够提前在头脑里理顺英雄联盟中各种复杂的后果。在路人局中，很多人的思维方式是：武器大师杀掉了对手，然后推塔

14、，被GANK ，死了，所以推塔是错误的决定。如果结合我们给出的模型来看，这种思路其实没有道理。武器大师的决定确实带来了不好的后果，不过很可能在他死前已经吃到了一大波兵，况且，在千百局召唤师峡谷的游戏的类似情形中，可能武器大师其实并不是那么容易就被GANK的。所以刚才那种思路是错误的武器大师选择推线是正确的，只是运气差了点。       大多数人可能都不喜欢这种思维方式，而且这么说显得很无力。我要不是看见武器大师送了人头，我又怎么会喷他？大家多少都会觉得，每个玩家都不应该浪，更不应该送人头，否则就是“坑”。不过，如果你能接受本文中提供的模型对某些特定情形的阐释，那么你喷武器大师只能因为以下两条原因：他对推线的所得和被杀的损失权衡不当（他“心目中的”金钱图表有误），或者他没能意识到自己到底有多大可能被GANK（他“心目中的”估计P值有