函数与极限练习题

1、题型1. 求下列函数的极限2. 求下列函数的定义域、值域3. 判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型内容一.函数1 .函数的概念2 .函数的性质一一有界性、单调性、周期性、奇偶性3 .复合函数4 .基本初等函数与初等函数5 .分段函数二,极限（1） 数列的极限1 .数列极限的定义2 .收敛数列的基本性质3 .数列收敛的准则（2） 函数的极限1 .函数在无穷大处的极限2 .函数在有限点处的极限3 .函数极限的性质4 .极限的运算法则（3） 无穷小量与无穷大量1 .无穷小量2 .无穷大量3 .无穷小量的性质4 .无穷小量的比较5 .等价无穷小的替换原理三.函数的连续性1 .函数在点x0处连续的定

2、义2 .函数的间断点3 .间断点的分类4 .连续函数的运算5 .闭区间上连续函数的性质例题详解题型I函数的概念与性质题型II求函数的极限（重点讨论未定式的极限）题型III求数列的极限题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值题型V无穷小的比较题型VI判断函数的连续性与间断点类型题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明自测题一填空题选择题解答题3月18日函数与极限练习题二填空题若函数1.f(x),则limf(x)2.若函数f(x),则lim_f(x)3.设y3u,uv2,vtanx,则复合函数为yf(x)cosx4.设f(x)*f(0)5.已知函数_二f(x)ax2x,则f(0)的值为6.7.

3、8.9.(A)(B)(C)(D)2函数(A)(C)已知(2,的定义域是,3)(3,(B)(D)其定义域为2,2,3)(3,).2arcsin1x11x2的定义域是10.段奇偶性函数y=ln(xx21)为函数sinx11.计算极限：(1)limx7；lim1(3)lim计算：(12.(2)当sinx)当Ix一时,0=13.已知函数(A)(C)14.设f(x)f(x)x111嘟存在第一个存在,3x2x2,2,1cosxax2,1,x2,(A)215.当n时,(A)无穷小量计算与应用题设f(x)在点求极限:求极限:求极限:求极限求极限:3n25n22n1是比x10,扉二个不存£早0nsin

4、是(n(B)无穷大量limcosx2x02xlim(1x0lim(nx2lim2险阳无穷小量;是等价无穷小量，则a则limf(x)和limf(x)()(B)都不存在(D)第一个不存在，第二个存在limx0(C)f(x)()(C)(D)2无界变量(D)有界变量2处连续，且f(x)-1x、x4)x1.lnxlim1x82x2二3x2a,求极限：lim(2x1)xx2x1求极限：lim(1x求极限:3-,limx42x1xx5_1cosx求极限：lim2xx01n)2求极限:求极限:lim(1n2)2nn求极限：lim(x)xxx1limex求极限：lim(122x)100xx求极限:limx(xx

5、12x)求极限：lim(F(A)单调增* (B)单调减少 (C)不增不减(D)有增有减4月28日函数与极限练习题11.设函数f(x);x，则ex11(A)x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.*(B)x=0,x=1_都是f(x)的第二类间断点-二(C)-x=0是f(x)的第一类间断照，x=1是f(x)的第二类间断点(D )x=0是f(x)的第二类间断点,x=1是f(x)的第一类间断点2.F列极限正确的A.limxsin xB.lim xsin x不存在sin xC.lim x sinD.lim arctan xx1sin x(x0)3.设 f xx0(x0)1且lim f x存在，则 x

6、0xsina(x 0)A. -1 B .C.4.已知lim(x5.极限:limx 0B.；x 1 '二(C. ln 3 ;D. 2ln 3。B._；6.极限:lim (x11)x(B.；C. eD. e27.函数yx，x1)2在区间(0,1)内()2x8.4.若lim3xA.3C.9.计拿limlimx2x3x'J1x3x2971001limx21limnn(n1n2)-4*limx01exsin12xarcsinxxlimx(£xX)10.若函数yx21则它的间断点是3x2设f(x)11.x2（是、否）连续12.计算:sin3x求lim.xsin2xx求limlnc

7、os2xlncos3x0,求limx3x13.设f14.已知lim2x3x9x2tanxx1limx2sinx1xcosxexx9e2x1sxincoxsx0xsinx12x1a,xcosx,xmx且limfx01,求常数m,n的值。x 2x2 n x2n515.求f(x)16.设f(x)ex1，xln1x2x第2.极限：3.若limx0lim(xlimB.；1的间断点，并判别间断点的类型。指出f(x)的间断点，弁判断间断点的类型。29日函数与极限练习题x)=C.21D.2tanxsinx=(sin2xB.;C.L;16D.162xln1sinlimx0nsinx1-cosx0，则正整数n4.

8、计算:极限limxsinx2xarctanxlimx0lim(1n2)n5.若函数2x2x3x,则它的间断点是26.已知极限lim(A-1ax)0,则常数a等于(7.limn8.极限12231=n(n1)lim(1x1)2xlim0x2excosx1等于(C0D-2：0时无穷小ln(1Ax)与无穷小sin3x等价，则常数A=一一10.若lim1+5Ikn_e,0则k11.limx0-sin/2arcsinx12.当xt0时，为无穷小量的是(1(A)sin_x(B)xsin13.设函数f(x)(A)414.设f(x)(A)连续点(C)sinx(D)2x(B)15.设函数f(x)Ax316.lim

9、x-'17.lim金)0)0(C)0处连续，则k等于(1(D)_-1是函数的(B)可去间断点1cosx,2xkex0,一在x0.(C)跳跃间断点(D)无穷间断点.x=1处连续，则常数a=Bx2Cx11,则A3xC1x,V-3x2lim(1cosx)2secx+lim(1x)，Xx计算极限:18.lim(322Tx3)sin3xlimx2xlimx1x2x12lim(1-4)2xx,7xlim(vx2+1-x2-1)x-J+lim1n(1'3x)x0lim-exeax'a'='tanxsinxlimx0lim(1-1)(1-1)(1乎2232lim(x2x

10、3)x12xlimx0x3219.设limaxxxf1，x1a,l的值20.试确定常数a,使得函数f(x)1xsin)内连续a xx 0二选择题f(x)4x2x4xln(1f(x)4月30日函数与极限练习题2s，则4f(x)&(B)x),x2.函数sinx,64x2x4(C)6x2x4(D)62x2x4ln(1)(A)4(B)则f(4)等于3.下列函数中是有界函数的是(C)2)(D)4(A)yxx4.当3x1(B)yx2x(C)ylog2x(D)yarcsinx0时,tanx是sinx的高阶无穷小(A)(C)同阶非等价无穷小5.函数(A)戒)在点11,xxx1,xx21x0无意义(C)

11、linf(x)不存在x0设f(x)ex1x(B)(D)在点x前阶无穷小等价无穷小0点间断是因为(B)(D)1()左极限不等于右极限linx0f(x)f(0),贝Ulimf(x)x06.(A)1x7.当0,(B)0(C)-1(D)20时，下列函数为无穷小的是(A)sinxx(B)x2sinx(C)1(sin(1xx)(D)2x1limxsin(x3)23x(A) 0(B)6(C) 1(D)3(A)eb(B)e(C)lim(11)n10 .nn*1(-)二(A)e1(B)(C)limsina(x2)，则a11 .极限x2x22(A)2(B)1(C)02sinx,x1fx,f()1.2 .设3 .设

12、x1yu3,Ux14+(x22x2,则fx1v,varccosxe'b(D),abde2(D)e2()(D)不存在,Mr.,f()2x1,x0fx卜彳；，x=04 .设(0,x:0,则fff(-1»=函数f(x)1xp与g(x)qx65 .=34=_的图象关于直线值域为x.对称，则p,q6 .凌f(x)的定义域为17 .设y2xf(to0,则f(sinx)的定义域为t2且11则x),yx12t5,f(x)1,f(x)8 .设函数0,设f(sin)19 .2f(x)1，当x1x1,则函数ff(x)xcosx,贝Uf(cos)2lx时，f(x)是无穷大；当x时,f(x)是无穷小1

13、0.若lim11.(x-k)23n10n35nn93，则k52x,x1f x12.函数1 x 13 的间断点为类间断点。用(x)一个二-的可丢间断点是13.函数x2x2，则ax,0时，ax21tanX2为等价无穷小14.设当limsinxx15.limx2J-Jx16.limx:3,则17.当时,函数x2k,f(x)与x是等价无穷小，则x1lim2xf(x)18.函数cosx,x1处处处连续，则k19.窗数lim(x20x21.T若lim(1x0的间断点是sinx一昼)cos21ax)-2e，则22.设当三,综合题1、求下列极限sinx0时,2ax-1与x2为等价无穷小，则alimcosxx23x2(2)lim(3)limxsin2xxlimelimx=J0(3)limxrtMcos2xxsinxn11nx1x24x3(6)lim(121)x28x32x(5)limx01xsinx12ex1xsin2xlimn)122n23nlimx三3x2x2xlim(12.设x2.求ncosxcoslime一，求xcos22xcosn2若极限3.lim(xaxb)f(x)xcosx0，试求a,b的值o4.设(1)(2)(