预应力框架梁计算书

1、预应力框架梁 (YKL2) 的计算书1. 设计资料1. 混凝土强度等级 : C40 fc 19.1N /mm2ftk 2.39N /mm242Ec 3.25 104N /mm222ft 1.71N /mm2 fcu 40N /mm22. 钢筋s21). 预应力筋采用低松弛s(15.2) 钢绞线，每根钢筋截面面积为 Ap1 139mm22ptk 1860N / mm22fpy 1320N / mm252Ep 1.95 105 N / mm22). 非预应力纵向钢筋采用HRB335级钢筋 :2 5 2fy 300N / mm2Es 2 105N/mm23). 箍筋采用 HPB235级钢筋 : fy

2、 210N / mm23. 锚具采用：柳州欧维姆机械股份有限公司的OVM.M15-14锚具4. 预应力梁的计算跨度取两端柱子的中心线距离 : 26200mm 2 预应力框架梁的计算2.1 设计资料图 1：框架梁 (YKL2) 内力布置图2.1.1 梁的几何特性图2 梁的几何特性示意图框架梁为 T 形截面，h 1900 3.17 4b 6001 1 hh 115l 115 26200 1871mm,取h 1900mm,b 600mm,hhf 120mm, bfb 12h f 600 12 120 2040(mm)几何特征值为：A12040 1202.4485 2 2105 (mm2 ), y1

3、1900 60 1840( mm2 )A2600 178010.68105(mm2), y2 1780 / 2 890(mm2)A1 A2 2.448 1055 5 210.68 105 13.128 105 (mm2 )y0A1y1 A2 y2A1 A22.44810 1840 10.68 10 890 1067(mm)2.448 105 10.68105I I 1 A1a1 I 2A2a232040 12031211 44.62 1011 (mm4)2040120 (1840 1067) 23600 1780 600 1780 (1067 890)2 12内力组合 ：支座处：弯矩设计值：M

4、3863 0.93476.7( kN m) (考虑次弯矩有利的影响)短期效应组合：Ms 774 3015 3789( kN m)长期效应组合：Ml 3015774 0.7 3556.8(kN m)跨中：弯矩设计值：M8788 1.210653.6( kN m) (考虑次弯矩不利的影响)短期效应组合：Ms 49601163 6123( kN m)长期效应组合：Ml 49601163 0.7 5774.1(kN m)2.2 预应力筋的估算：混凝土强度等级 : C 40，钢绞线 (1X7) ： s15.22 2 21fc 19.1N /mm2, fptk 1860N / mm2 , fpy 1320

5、N / mm22.2.1 预应力筋的估算：按正截面承载力要求估算预应力筋的数量取预应力度 PPR=0.71）跨中按矩形截面来估算 : M1.2 8788 10545.6kN m取 a 95mm,as 35mm, a p 120mmh0 h a 1900 95 1805(mm), hs h as 1900 35 1865(mm),hp h ap 1900 120 1780( mm)x1805180522 10545.6 1061.0 19.1 600614(mm) 0.35 h0 0.35 1805 632(mm)h0截面有效高度（预应力与非预应力筋的合力点距混凝土边缘的距离）M 外荷载效应组合

6、引起的弯矩设计值Apf py(h0 2x)60.7 10545.6 1060.7 1320 1805 614/223733(mm2 )其中： PPR：即预应力度，也可用表示）3733/13926.9,选配28 S15.2, Ap 3892(mm2 )Aszphphsx2x217801865614/2 1473(mm)614/2 1558(mm)fyzs(MAp f py zp )10545.6 106 -3892 1320 1473 26372(mm2 )300 15582非预应力筋： 6372/ 491 13.1，选配14 25,As 6874(mm 2)总配筋率为：As fpyAp/ fy

7、 6874 1320 3892/ 300 2.22% 2.5%,满足要求。bh0600 18052)支座处： M 3863 0.9 按矩形截面计算： 取 a 181mm, as 35mm, a p 210mmh0 h a 1900 181 1719(mm), hs h as 1900 35 1865(mm),hp h ap 1900 210 1690(mm)x h02M1 fcb1719171922 3476.7 1061.0 19.1 600186( mm) 0.35 h0M63476.7 106PPR0.7x fpy (h0)1320 1719 186/20.35 1719 602(mm)

8、21131(mm )(其中： PPR：即预应力度，也可用表示)1131/139 8.1, 选配9 S15.2,Ap 1251(mm2)zphp 2hs1Asfy1zs (M1900-210 186/2 1597(mm)1900-35 186/2 1772(mm)A f z )p py p3476.7 106 1251 1320 1597300 17721579( mm2 )1579 / 491 3.2,选配 4225,As 1964(mm 2)由计算结果可知， 预应力钢筋需要 9 根，但是考虑到预应力筋的连续性 , 其配筋同跨中截 面的配筋 , 而支座处的的非预应力钢筋按构造要求进行配筋。非预

9、应力按照构造max0.2%, 45 t %配筋 ，45 t %=45 fy1.71% =3000.26%As = 0.26%A= 0.0026创600 1900= 2964mm2选配7 25,As 3436(mm 2)跨中截面的净截面的几何特征值表名称b(mm)h(mm)A i(mm2)yi(mm)3Ai*yi(mm3)A i* yi2(mm 4)Ii(mm4)腹板600178010680008909505200008.46x10112.82 x1011上翼缘204012024480018404504320008.29 x10112.94 x108孔洞d=1103.14-18997120-22

10、79640-2.74 x10 8-2.2 x107AsEp/Ec=61351239038.543366348As'Ep/Ec=641865330019216.16 x10 10合计An13469001.433 x1091.74 x10 122.82 x1011ynAi yi / An 1.433 109 /1346900 1064(mm)2 2 11 12 2In(IiAi yi2)Anyn22.82 10111.74 10121346900 106424.94 1011(mm4)2.2.2 预应力筋的布置：图3 预应力筋布置图直线段

11、 AB 水平投影长度：l0 0.25l 0.25 26200 6550mm曲线(B-B ')方程： y Ax2 Bx C令坐标点定于曲线顶点C 点,再令曲线在 B-B '间的垂度为 e,则 yB e,则由坐标推导而得，曲线方程为：y e2 x2 (l 6550mm)直线方程与曲线方程相切于 B(B ')点,抛物线的切线方程即为直线段 AB 的直线方程 ,于是有 tg2le k ,设直线方程坐标定于 B 点,则直线方程为 y kx 2lex2e yAl xAB2eyB6550 e 3e 设直线方程为：B 6550由预应力筋布置图可得 , yA 1900 120 210 1

12、570(mm)即 1570 3e,e 523.3(mm)曲线方程： y e2 x 523.32 x 0.000012x2l 2655022e 2 523.3直线方程： y kx x x 0.16xl 65502.3 预应力损失的计算：张拉控制应力： con 0.75 f ptk 0.75 1860 1395(N / mm2 )con:预应力钢筋的张拉控制应力l12.3.1 锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值a 5mm,0.25, k 0.0015a：张拉端锚具变形和钢筋内缩值：预应力钢筋与孔道之间的摩擦系数k：考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数曲率半径为：l22e6.5522 0.52

13、341(m)aEp1000 con( / c k)55 1.95 1051000 1395(0.25/ 410.0015)9.6(m)其中：lf : 反向摩擦影响长度（ m）c : 圆弧形预应力钢筋的曲率半径（ m）x :张拉端距计算截面的距离Ep : 预应力钢筋的弹性模量A 点处： l1=2 conlf ( / c k)(1 x/lf )0.250.522 1395 9.6 ( 0.0015) (1 ) 192.7(N /mm2 )419.6B点处 l1=2 conlf ( / c k)(1 x/lf)0.257.0522 1395 9.6 ( 0.0015) (1 ) 53.9(N /mm

14、2 )419.6C 点处， x 13.6m lf 9.6m, l1 0l1 :距张拉端 x处的预应力损失孔道摩擦损失l20.25,k0.0015, con20.75f ptk 0.75 1860 1395(N /mm2)con(1-线段xkx(kx ) e1- (kx )1- el2终点应力l2 / con (%)0A0.500.000750.999250.000751.051393.950.07AB6.5500.0098250.990220.0097814.681380.321.05BC6.550.160.0498250.9513960.04860482.491312.515.91表 1 孔

15、道摩擦损失计算表l21) ekx)第一批预应力损失 l 为：A支座：2l 192.7 1.05 193.75(N / mm2 )C跨中：l 82.49(N / mm2)l4钢筋应力松弛损失l4 =0.2( fcon0.575) con 0.2 (11389605 0.575) ptk 186021395 48.83(N / mm2)混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l5l535 280 pc / f1 15cu跨中Np( con l 1l2)Ap(1395 082.49)3892 5108289( N )pcNp (Npep MG )ynAnI n120)64960 106 (1064 120)

16、5108289 5108289 (106413.469 1053.79 0.263.53(N /mm2)4.94 1011(Ap+As)(3892+6874)An13.469 105 0.8%l5 35 280 3.53/ 40 53.31(N / mm2 )l5 1 15 0.008其中：pc ：受拉区预应力钢筋合力点处，由于预应力（扣除相应阶段预应力损失）和梁自重产生的混凝土法向压应力，其值不大于0.5 fcu;fcu : 施加预应力时的混凝土立方体抗压强度：受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋配筋率对后张法构件 , Ap+As)An支座 （A 点） ：Np (1395193.75) 3892

17、4675265( N )pcNp (Npep M G )ynAnIn4675265 4675265 (1900 1064 210) 3015 106 (1900 1064 210)114.92 1011513.469 1053.47 0.1123.36( N /mm2)(Ap+As)(3892+3436)13.469 105 0.54%l5 35 280 3.36/40 54.14(N / mm2 )l5 1 15 0.0054表 2 预应力损失及有效预加应力 Np 示意表：位置2l (N/mm )Np (Np Ap p As l5 ) (kN)跨中0 82.49 48.83 53.31333

18、892 (1395-184.63) 103-6874 53.31 103(C)184.634344.3支座192.7 1.05 48.83 54.14333892 (1395-296.72) 103-3436 54.14 103(A)296.724088.5平均： pe 1395 184.63 296.72 1154.3(N / mm2 )2.4 次内力的计算：2.4.1 等效荷载的计算：取支座和跨中截面有效预加力的平均值作为跨间的预应力值来计算等效荷载N p NpA NpC 4088.5 4344.3 4216.4(kN) 端弯矩：M p 4216.4 (1.9 1.064 0.21) 26

19、39.5( kN m) 曲线范围内均布荷载：8N pe 8 4216.4 0.523l2(2 6.55) 2103(kN /m)水平力NP水平Np cosN p 4216.4(kN)垂直力NP竖向Np sinNp tan 4216.4 0.16 675(kN )图 4 等效荷载分布图2.4.2 综合弯矩：由 PK计算可得 : 平衡荷载产生的弯矩 (综合弯矩 )如下图所示：图 5 综合弯矩(平衡荷载产生的弯矩)支座 A 点的主弯矩： M1 4216.4 (1.9 1.064 0.21) 2640(kN m)跨中 C点的主弯矩： M14216.4 (1.064 0.12) 3980(kN m)2.

20、4.3 次弯矩计算：M次M综 M主 （M主_梁中预应力值对截面偏心距的乘积）次弯矩计算表（注：表中正值为梁下边缘受拉）截面综合弯矩主弯矩次弯矩支座 A32862640646跨中 C-3343-3980637表3次弯矩取平均为 641.5kN.m, 次剪力约为 02.5 承载力的计算：2.5.1 相对受压区高度计算：Ep 1.95 1054 6Ec 3.25 10410.002cupy p0Es cucu0.0033 ( fcu,k50) 10 50.0033(40 50) 10 5 0.0034 0.0033取 cu0.0033p0conlEpcpcNpAnNpepnInynnM2In2 yn

21、nE : 钢筋与混凝土弹性模量之比PC ：第二批损失完成后，受弯构件受拉边缘处的混凝土预压应力0 时的预应力钢筋应力p0 : 受拉区纵向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力为b : 界限破坏时截面相对受压区高度cu : 非均匀受压时的混凝土极限压应力支座处 （A 点 ）NP 4088.5 kNepnpe Ap ypnl5As ysnApe pl5 As(1395 296.72) 3892 (1900 1064 210) 54.14 3436 (1900 1064 35)(1395 296.72) 3892 54.14 3464618( mm)yn 1900 1064210626( mm)40885

22、004088500618626641.5 106 626PCPC 13.4691054.94111011114.94 10113.04 3.2 0.817.05(N /mm2)p0 con l E PC1395 296.01 6 7.05 1141.29( N /mm2)0.81 0.002 f pyp0Ep cu0.0021320 1141.290.42cu0.003351.95 105 0.0033跨中 （C 点）NP4344.3 kNepnpeAp ypnl5As ysnpe Apl5 As53.31 6874 (1064 35)(1395 184.63) 3892 (1064 120)

23、(1395 184.63) 3892 53.316874937( mm)yn1064 120 944(mm)PC4344300 4344300 937 94413.469 105114.94 1011641.5 106 944114.94 10113.23 7.78 1.239.78(N /mm2)p0 con lE PC1395 184.63 6 9.78 1269.1(N /mm2)1 0.002cupyp0Ep cu0.80.002 1320 1269.150.0033 1.95 105 0.00330.482.5.2 正截面承载力计算：已知： Ap 3892mm2支座 A 点：设计弯矩

24、： M3863 M 次 3863 641.5 3221.5(kN m)As f yasAp f pyapA f A fp py s y3892 1320 210 3464 300 353892 1320 3464 300181(mm)a- 受拉区全部纵向钢筋合力点到截面受拉边缘的距离h0 h a 1900 181 1719(mm)对预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点取矩：x h02M1 fcb1719171922 3221.5 10619.1 600172(mm)bh0 0.42 1719 722(mm)Asf1 ( 1 fcbxfyAp fpy)19.1 600 172 3892 132030

25、0非预应力按照构造max0.2%, 45 ft % 配筋 fy，45 ffty % =45?1.713000.26%2As = 0.26%A= 0.0026创600 1900= 2964mm2选配7 25,As 3436(mm 2)跨中（C 点）：设计弯矩： M 8788 M 次 8788 641.5 9429.5(kN m)Ap fpyap As fyas 3892 1320 120 6874 300 35 a p py p s y s95( mm)Ap fpy As fy3892 1320 6874 300h0 h a 1900 95 1805( mm)hf 120Mf1fcbfhf(h0

26、f ) 19.1 2040 120 (1805 ) 8159( kN m) M 9429.5kN m22属于第二类 T 形截面对预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点取矩：M1 M1fc(bf b)hf(ho hf /2)69429.5 106 19.1 (2040 600) 120 (1805 120 /2) 3670.2( kN.m)1805x h0180522 3670.2 10619.1 600187(mm)bh0 0.48 1805 866.4(mm)1 fc bx (bf b)hfAp fpyAs1 c f fy fp pyy1020(mm2)19.1 600 187 (2040 600

27、) 120 3892 1320300实配 14 25,As 6874(mm 2)2.5.3 斜截面承载力计算：图 6 ：预应力梁剪力图因 hwbsvAbssv 67080.52040 0.26% sv.min 0.24yv0.24 1.71 0.2%2101900 120 3 434600验算截面尺寸：0.25 c fcbh0 0.25 19.1 600 1805 5171( kN ) 1671( kN )故截面尺寸符合要求验算是否需要计算配置箍筋：0.7 ftbh0 0.7 1.71 600 1805 1296.4( kN ) V 1671(kN )故需要进行配筋计算若只配置箍筋而不用弯起钢

28、筋V Vcs Vp, 忽略预应力的影响，故 Vp 0Vcs 0.7 f tbh0 1.25 f yv s h0s即： 1296.4 1.25 210 As 1805 1671KNs故： As 0.79 ，取箍筋直径 d=10mms78.5 4 则： s397(mm) ，取 s 200mm0.79满足要求 .2.6 使用阶段的验算：2.6.1 正截面的抗裂验算： 支座 A点(上边缘 )M k3789 kN mckMkIky63789 106114.94 1011(1900 1064)26.41(N /mm2)40885004088500618 626641.5 106 626PC513.469

29、1053.04 3.2 0.8127.05(N / mm2)4.94111011114.94 1011ckpc6.41 7.050.64(N /mm2) ftk 2.39N / mm2，说明在支座 A点上部只产生压应力 ,不可能出现裂缝 , 故不需要进行裂缝宽度验算 跨中 C 点（下边缘 ）M k 6123kN mckMIky6123 1064.94 10111064 13.12(N /mm2)PC4344300 4344300 937 944 641.5 106 94413.469 105 4.94 10114.94 10113.23 7.78 1.2329.78(N /mm2)ckpc13

30、.12 9.78 3.34(N / mm2 ) > ftk22.39N /mm2 ,需要进行裂缝宽度验算Wmaxcr Esk (1.9c 0.08dep )EsteteAs Ap6874 3892 0.019Ate0.5 1900 600cr 1.7（ 构件受力特征系数 ）p0E pc1395 184.63 6 9.78 1269.1(N/ mm2)con lNp0l E pc )A p(1395 184.63 6 9.78) 38924939.14( kN )(bf b)hf (2040 600) 120 bh0600 1805e epMkM2Np0(6123 641.5) 10649

31、39.14 1031370(mm)z 0.87 0.12(1 f )(he0)2h00.87 0.12 1 0.1621805 213701805 1255( mm)skMk M 2 N p0(z ep)(Ap As) z6123 106 641.5 106 4939.14 103 (1255-0)(6874 3892) 125541.9(N / mm2)1.10.65ftk1.10.65 2.390.019 41.90.85 0.2, 取0.2d eqte sknividi2214 252 28 15.2 214 1.0 20+28 0.5 15.227(mm)其中：取cWmax5 5 22

32、5mm, Es (1.95 2.0) 105/2 1.975 105N /mm2, cr 1.7(预应力混凝土构件 )cr1.7sk (1.9c 0.08dep )teEs0.2满足要求1.975 105 (1.9 250.08 27 ) 0.012(mm) 0.2mm0.019ck : 标准组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力pc : 扣除全部预应力损失后边缘混凝土的预压应力cr : 构件受力特征系数 ：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均与系数sk : 按荷载效应的标准组合计算的预应力钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应 力c : 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离te :按有效受拉混凝土截面面

33、积计算的纵向受拉钢筋配筋率Ate : 有效受拉混凝土截面面积dep: 受拉区纵向钢筋的等效直径f : 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值e :轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离ep : 混凝土法向应力等于 0 时全部纵向预应力和非预应力的合力的作用点至受拉区纵向预应力钢筋和非预应力钢筋合力点的距离N p0 : 混凝土法向应力等于 0 时，全部纵向预应力和非预应力筋的合力2.6.2 挠度计算（ 1） 截面刚度计算M cr ( pcftk )w0(0.7 120) m (0.7 h120 ) 1.5 1.161600pc9.78N / mm2WnInyn4.94 101110644.6

34、 108 (mm3 )M crpcf tk )WnBs(9.78(11.16 2.39)4.6 1085774.1(kN m)McrMk0EsEc5774.16123Ap Asbh00.21 )(1 0.45E0.85EcInkcr (1 kcr )w0.9452 1053.25 104f ) 0.7 (13892 6874 0.061600 180500.0.2611)(1 0.45 0) 0.73.744 110.85 3.25 104 4.94 10110.94 (1 0.94) 3.74 考虑预拉区出现裂缝，故 Bs降低10%11.7 1015 0.9 10.53 1015Bs11.7

35、 1015BlMqBlMkBsMq( 1) M kM g 0.7M 4960 0.7 1163 5774.1(kN m) 6123 10.53 10155.42 10155774.1 (2 1) 6123其中：M cr : 开裂弯矩：混凝土构件的截面抵抗塑性影响系数f ：受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值m : 混凝土构件的截面抵抗塑性影响系数基本值Bs：荷载短期作用下的截面弯曲刚度Bl：荷载长期作用下的截面弯曲刚度M q : 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值2) 荷载作用下的挠度：5ql4384BlM 支座 l8Bl45 115.52 26200 4384 5

36、.42 1015623789 106 26200 28 5.42 1015130.8 60 70.8( mm)等效荷载：q 8M28 99122 115.52(KN / m)l 226.22跨中： M k6123 3789 9912( KN m)3) 预应力产生的反拱：跨中 M : M 3286 3343 6629(kN m)等效荷载：q 8M28 66229 77.3(kN /m)l 226.225ql4M 支座l 2384EcI n8EcIn5 77.3 2620044 11384 3.25 104 4.94 101129.5 17.63286 106 2620024 118 3.25 1

37、04 4.94 101112(mm)构件的挠度(考虑预压应力长期作用的影响，将预应力反拱值乘以增大系数2.0 )：f fq 2fp 70.8 2 12 46.8(mm) 300 满足要求2620030087.3(mm)2.7 施工阶段的验算：应力计算：施工阶段有效预加力为张拉控制应力减去第一阶段预应力损失N pA Ap p 3892 (1395 192.7 1.05) 4675.3( kN)N pc Ap p 3892 (1395 0 82.49) 5108.3( kN )NNpA N pC4675.3 5108.3N p 24891.8(kN)端弯矩：M p 4891.8 0.6263062

38、.3( kN m)曲线范围内均布荷载：8N pe 8 4891.8(2 6.55) 20.523 119.3( kN / m)水平力NP水平N p cosN p 4891.8(kN)垂直力Np sinN p tan 4891.8 0.16 782.7( kN )NP竖向图 7 等效荷载分布图 2综合弯矩 2（平衡荷载产生的弯矩）图8支座A点的主弯矩：M14891.8 0.626 3062.3(kN m)跨中C点的主弯矩：M14891.8 0.944 4617.9(kN m)表四 :次弯矩计算表(注：表中正值为梁下边缘受拉)截面综合弯矩主弯矩次弯矩支座 A38093062.3746.7跨中 C-3869-4617.9748.9次弯矩取平均为 考虑荷载的不利情况，即在施工预应力时可能的最小自重荷载为：预应力梁的间距为 6.0m, 板厚 h=120mm, 则由板传到梁上的线荷载为g (6.0 0.6) (0.12 25) 16.2(kN / m),取16.5kN /m计算图9 最小自重荷载产生的弯矩图跨中 C：Np con l A p (1395 0 82.49) 3892 5108.3(kN)上边缘：NpNpepn ynM 2 ypcAnInI n yn5108300 5108300 937 836 747.8 106 8365 11 1113.469 105 4.94 101