数学活动奇妙拼图

1、数学活动奇妙拼图课前热身课前热身根据下列已知数，寻找规律并填空：根据下列已知数，寻找规律并填空：（1） 1 ，3 ，5 ， 7 ，_ , _ , _； 9112n-1第第n个数个数502（3） 1+3+5+7+ 9+ + (2n-1) = _ . n2（2） 1+3+5+7+ 9+ +99 = _ ； 活动：探索图形的规律活动：探索图形的规律 方法一方法二方法三1 第一个三角形用第一个三角形用3 3根，每增加一根，每增加一个三角形增加个三角形增加2 2根，那么搭根，那么搭n n个三个三角形就需要火柴棒角形就需要火柴棒 3+2(n-1)3+2(n-1)根。根。返回把搭第一个三角形的方法看把搭第一

2、个三角形的方法看做是先搭做是先搭1 1根再增加根再增加2 2根，那么根，那么搭搭n n个三角形就需要个三角形就需要(1+2n)(1+2n)根。根。返回 第一个三角形用第一个三角形用3 3根，每增加一根，每增加一个三角形增加个三角形增加2 2根，那么搭根，那么搭n n个三个三角形就需要火柴棒角形就需要火柴棒 33n-(n-1)-(n-1)根。根。返回 变式：变式： （1 1）搭一搭，填一填：）搭一搭，填一填：n3n+1（2 2）根据你的算法，搭）根据你的算法，搭100100个这样的正个这样的正方形需要根火柴棒。方形需要根火柴棒。301正方形个数 1 2 3火柴棒条数74n n个正方形10第第3个

3、正方形个正方形如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第拼第1个正方形要个正方形要4个小正方形，个小正方形，拼第拼第2个正方形要个正方形要9个小正方形，个小正方形，拼第拼第3个正方形要个正方形要16个小正方形个小正方形拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个个正方形比第正方形比第(n-1)个正方形多几个小正方形？个正方形多几个小正方形？变式变式2 2： 第第1个正方形个正方形第第2个正方形个正方形2n+1变式变式3 3： 445566112233变式变式3 3： 333434424255(4n+6)拓展提升拓展提升:

4、 : 取一个小立方体如图取一个小立方体如图(1),(1),将将1010个这样的小个这样的小立方体排成一个长条如图立方体排成一个长条如图(2),(2),再用再用1010个这样的个这样的长条组成一个长方体如图长条组成一个长方体如图(3),(3),最后用最后用1010个这样个这样的长方体组成一个立方体如图的长方体组成一个立方体如图(4).(4).图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4 (1) (1)图图4 4的立方体由的立方体由_个小立方体组成个小立方体组成? ? (2) (2)如将图如将图4 4的立方体看成一个基本单元的立方体看成一个基本单元, ,重复重复

5、上述过程后得到一个更大的立方体上述过程后得到一个更大的立方体, ,这个立方体这个立方体至少需要多少个小立方体呢至少需要多少个小立方体呢? ? 103 3106 6反思总结反思总结总结总结结论结论猜想猜想问题问题验验 证证 在今后遇到类似的问题，你将怎么处理？在今后遇到类似的问题，你将怎么处理？1+ + +21221321421拓展延伸拓展延伸如图是边长为1的正方形2用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，形瓷砖来铺满，定