数学一次函数讲义人教版八年级上

1、数学一次函数讲义人教版八数学一次函数讲义人教版八年级上年级上1 1、什么是一次函数？一次函数有哪些性质？、什么是一次函数？一次函数有哪些性质？2 2、由一次函数、由一次函数y=kx+by=kx+b的图象如何确定的图象如何确定k k、b b的符号的符号画出函数画出函数y= xy= x与与y= x +3y= x +3的图象的图象2123 你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？已知一次函数的图象经过点（已知一次函数的图象经过点（3,53,5）与）与(-4,-9).(-4,-9).求求

2、这个一次函数的解析式这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=ky=kx x+b.+b.把点（把点（3 3，5 5）与（）与（-4-4，-9-9）代入所设解析式得）代入所设解析式得, ,3k+b=5 3k+b=5 -4k+b=-9-4k+b=-9 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2y=2x x-1-1k=k=2b=-1b=-1解之得解之得1. .设一次函数的一般形式设一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ;y=kx+b(k0) ;2.2.根据已知条件列出关于根据已知条件列出关于k , b k , b 的二元一次方程组的二元一次方程组;

3、;3.3.解这个方程组解这个方程组, ,求出求出k, b ;k, b ;4 .4 .将已经求出的将已经求出的 k, bk, b的值代入所设解析式的值代入所设解析式. . 象这样先设函数解析式，再根据条件确定解象这样先设函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数析式中未知的系数, ,从而写出这个式子的方法从而写出这个式子的方法, ,叫叫做待定系数法做待定系数法. .解题步骤解题步骤已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b的图象如图，求函数表达式的图象如图，求函数表达式,03,0bbk. 3, 3bk此函数的表达式为此函数的表达式为y=-3x-3.y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过

4、点解：由图象可知，图象经过点（-1-1，0 0）和（）和（0 0，-3-3）两点，）两点，代入到代入到y=kx+by=kx+b中，得中，得分析：从图象上可以看出，它与分析：从图象上可以看出，它与x x轴交于点（轴交于点（-1-1，0 0），与），与y y轴交于点（轴交于点（0 0，-3-3），代入关系式中，），代入关系式中，求出求出k k为即可为即可(1)(1)已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(0,2)(0,2)与与(4(4，6 6）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 (2) (2) 若一次函数若一次函数y=3x+by=3x+b的图象经过点的图象经过点P(1,4

5、)P(1,4)，则，则该函数图象的解析式为该函数图象的解析式为_则当则当x=1x=1时，时，y=_y=_ 函数解析函数解析式式y=kx+by=kx+b (k0) (k0)选取选取解出解出 满足条件两满足条件两点点(x(x1 1,y,y1 1) )与与(x(x2 2,y,y2 2) ) 一次函数一次函数的图象的图象 直线直线l画出画出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的思想方法：数形结合数学的思想方法：数形结合判断三点判断三点A A（3 3，1 1），），B B（0 0，-2-2），），C C（4 4，2 2）是否在同一条）是否在同一条直线上直线上. 2, 1bk过过A A，B B两点

6、的直线的表达式为两点的直线的表达式为y=x-2y=x-2当当x=4x=4时，时，y=4-2=2y=4-2=2点点C C（4 4，2 2）在直线）在直线y=x-2y=x-2上上三点三点A A（3 3，1 1），）， B B（0 0，-2-2），），C C（4 4，2 2）在同一条直线上）在同一条直线上 ,02,31bbk解：设过解：设过A A，B B两点的直线的表达式为两点的直线的表达式为y=kx+by=kx+b由题意可知，由题意可知， 分析分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，这两点的函

7、数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上课本第课本第118118页练习第页练习第1 1、2 2题题请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。 1 1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2-2，3 3）. .2 2、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点且这条直线过第四象限及点(2,-3a)(2,-3a)与点与点(a,-6)(a,-6)，求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。3 3、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(y(元元) )与存钱月与存钱月数数x(x(月月) )之间的关系如图所示，之间的