样本数字特性讲义

1、样本数字特性讲义(2)样本均值样本均值,niiXnX11;niixnx11它的观测值它的观测值(3)样本离均差平方和样本离均差平方和,)(niiXXSS12.)(niixxss12它的观测值它的观测值可以证明可以证明;)(XnXnii11;)()(021niiXX.)()()(21121213niiniiniiXnXXX(4) 样本样本k阶原点矩阶原点矩 nikikXnA11 nikikxna11它的观测值2. 样本方差、标准差和变异系数样本方差、标准差和变异系数,nXXXX21的一个样本为的一个样本为若总体若总体则则它的观测值为它的观测值为,nxxx21(1)样本方差样本方差,)(niiXX

2、nS1221;)( niixxns1221观测值观测值(2)样本标准差样本标准差;,nsssnSSS它的观测值它的观测值(3)样本修正方差样本修正方差,)(*niiXXnS12211;)(*niixxns12211它的观测值它的观测值(4)样本修正标准差样本修正标准差;*,*11nsssnSSS它的观测值它的观测值(5)样本变异系数样本变异系数.*,*100100 xscvXSCV它的观测值它的观测值(6) k阶中心矩阶中心矩 nikikXXnM1)(1 nikikxxnm1)(1它它的的观观测测值值矩的关系矩的关系21212122)(11)(1niiniiniiXnXnXXnS(2) 总体矩

3、也具有该关系总体矩也具有该关系22)(EXEXDX(1) 中心矩可用原点矩表示中心矩可用原点矩表示，是是离离散散型型若若.*)(vrX1则则，取取,*nxxxX21),(*ninxXPi211niixnxXE11,)(*)(niisnEXxXD1221.*)(*)(Notes的观测值为的观测值为若样本若样本nXXX,)(212次，它们分别出现kknnnxxx,2121则则且且, nnnnk21,11 kiiixnnx;)(1122 kiiixxnns),(ki21以上计算称作加权计算。以上计算称作加权计算。3. 样本常用的简易数字特征样本常用的简易数字特征(1)众数众数(mode)的观测值为样

4、本观测值中重复的观测值为样本观测值中重复出现的频数最大的观测值（或组中值）；出现的频数最大的观测值（或组中值）；(2)极差极差(range)的观测值的观测值=最大观测值与最小最大观测值与最小观测值之差；观测值之差；(3)p分位数分位数(0p1，percentile)的观测值的观测值Q为为样本观测值中的某一个观测值样本观测值中的某一个观测值(或组中值或组中值)，不大于不大于Q的观测值的频率不小于的观测值的频率不小于p，不小于，不小于Q的观测值的频率不小于的观测值的频率不小于1-p； pQXPpQXP1* pQXPpQXP*(4)中位数中位数(median)的观测值为的观测值为0.5分位数的分位数的观测值，或样本观测值按大小排序后位于中观测值，或样本观测值按大小排序后位于中间的一个观测值或两个观测值的算术平均值。间的一个观测值或两个观测值的算术平均值。张村有个张千万张村有个张千万,隔壁九个穷光蛋隔壁九个穷光蛋,平均起来算一算平均起来算一算,人人都是张百万人人都是张百万.重要结论重要结论 设总体设总体X的数学期望为的数学期望为E(X),方差为方差为D(X)，取自总体的样本容量为，取自总体的样本容量为n，试，试证明：证明：).()*()();()()(XDSEXD