苏科数学八上3.3 勾股定理的简单应用[孙老师]【市一等奖】优质课

1、教学目标 1、能运用勾股定理解决实际问题;2、在运用勾股定理解决实际问题过程中,感受数学的“建模”、“方程”、“分类讨论”思想,进一步发展有条理的思考和表达的能力,体会数学的应用价值。2学情分析 班级学生整体水平较好,特别是男生思维活跃,女生相对要弱一些。3重点难点 教学重点:在运用勾股定理解决实际问题时,学会构造直角三角形,把某些边表示出来,利用勾股定理解决问题。教学难点:如何构造直角三角形。4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】问题情境 师:在周一的升旗仪式上,当五星红旗冉冉升起的时候你是否想过:我们学校的旗杆有多高呢?有没有办法知道它的高度呢?今天这节课尝试运用

2、刚学过和知识勾股定理来解决这个问题.(幻灯片展示本校学生升旗仪式时的照片)师:请同学们回顾一下,什么是勾股定理?具体内容是什么?生:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师:勾股定理揭示的是直角三角形三边的数量关系,已知任意两条边,我们就可以求出第三边.我们在使用定理时有两个注意点:确定它是直角三角形,搞清哪条边是斜边.勾股定理不仅解决基本的数学题,在生活中它的应用也很广泛.(板书课题:勾股定理的应用)活动2【讲授】数学应用 片段1:小试牛刀例1.如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长为120cm.太阳能真空管AC有多长?(幻灯片展示太阳能热水器)师:让我们走进最最熟

3、悉的校园.例2.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,仅仅少走了_步路,却踩伤了花草.(假设1米为2步)片段2:渐入佳境师:让我们来到教学楼旁边的小池塘.不知大家有没有留意到池塘中美丽的荷花,印度数学家什迦逻曾提出荷花问题,大家来看一首小诗.例3.荷花问题平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅?    师:好,下面让我们回到操场上解决本课开始时提出的问题.片段3:大展拳脚例4.周一升旗仪式的时候,看着冉冉升起的五星红旗

4、,你们是否想过学校的旗杆到底有多高呢?请你设计一种可行的方案,并用所学的数学知识来计算.(旗杆、绳子、皮尺)师:请同学们结合刚才的荷花问题,看看有没有受启发?前后左右的四个同学组成一组进行讨论.(此时,学生的积极性被完全调动了起来,相互之间展开了讨论)片段4:纵深探究师:我们在这个题的基础上,继续深入探究,如果将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,这时还有办法知道旗杆的高度吗?(同学们的学习热情完全被调动了,自发地分组开始讨论了)片段5:链接中考最后,让我们在操场上上一堂体育课.例5.在一堂体育课上,体育老师在操场上画了一个边长为10米的正方形,请3个同学完成一个游戏,甲从A走向B

5、,乙从B走向C,丙从C走向D,甲、乙、丙所到的位置分别记为E、P、F.问:(1)他们3人同时出发,速度均为1米/秒,几秒后EPFP?(老师黑板上画示意图,学生思考)     师:下面改变条件:(2)若乙不动,站在离点B2米的P处,甲、丙仍按(1)中的方式行进,几秒后EPFP?活动3【活动】课堂小结 师:这节课我们学习了什么?有哪些收获?有什么体会?生:我们学习了勾股定理的应用.    勾股定理的本质是揭示直角三角形三边的数量关系,已知任意两边可求出第三边;若已知一边,还要寻求另两边的关系,用勾股定理建立方程一样可以解决问题.使用勾股定理的前提是找到隐藏的直角三角形,若没有直角三角形