数字信号课程设计

1、数字信号课程设计报告学 院： 信息科学与工程专业班级： 通信1201 一、 目的与要求是使学生通过上机使用Matlab工具进行数字信号处理技术的仿真练习，加深对信号分析与处理（自）课程所学基本理论和概念的理解，培养学生应用Matlab等工具进行数字信号处理的基本技能和实践能力，为工程应用打下良好基础。二、 主要内容1了解Matlab基本使用方法，掌握Matlab数字信号处理的基本编程技术。掌握数字信号的基本概念。2.用Matlab生成几种典型数字信号（正弦信号、矩形信号、三角波信号等），并做幅频特性分析2Matlab编程实现典型离散信号（正弦信号、矩形信号、三角信号）的离散傅立叶变换，显示时域

2、信号和频谱图形（幅值谱和相位谱）；以正弦周期信号为例，观察讨论基本概念（混叠、泄漏、整周期截取、频率分辨率等）。3设计任意数字滤波器，并对某类型信号进行滤波，并对结果进行显示和分析。4利用matlab求解差分方程，并做时域和频域分析。用matlab函数求解单位脉冲响应，并利用窗函数分离信号。5.用matlab产生窗函数，并做世玉和频域分析。6.显示图像，理解图像的模型，将图像进行三原色分解和边缘分析。三课程设计题目一、 1） 生成信号发生器：能产生频率（或基频）为10Hz的周期性正弦波、三角波和方波信号。绘出它们的时域波形2） 为避免频谱混叠，试确定各信号的采样频率。说明选择理由。3）对周期信

3、号进行离散傅立叶变换，为了克服频谱泄露现象，试确定截取数据的长度，即信号长度。分析说明选择理由。4）绘出各信号频域的幅频特性和相频特性5）以正弦周期信号为例，观察讨论基本概念（频谱混叠、频谱泄漏、整周期截取等）。二、已知三个信号，经调制产生信号，其中为常数，为具有窄带特性的Hanning信号。将此已调信号通过信道传输，描述该信道的差分方程为 得到接收信号1）分析Hanning信号的时域与频域特性2）分析已调信号的时域与频域特性3）分析系统的单位脉冲响应4）分析接收信号的频谱5）设计带通滤波器从接收信号中还原出三个已调信号。三、图像信号相关处理1）读入一幅彩色图像2）将彩色图像进行三原色分解，分

4、解出R、G、B分量，并用图像显示出来3）将彩色图像灰度化，转换为灰度图像并显示4）对灰度图像用几种典型的边缘检测算子进行边缘检测，显示检测出的边缘。四、实验图像及代码1）周期性正弦波fs=10;w=2*pi*fs;t=0:0.01:2;y=sin(w*t);plot(t,y);grid on;axis(0 2 -2 2);title(正弦信号);矩形信号t=0:0.001:0.5;y=square(2*pi*10*t,50);plot(t,y);grid on;axis(0 0.5 -1.5 1.5);title(周期方波信号)三角波信号t=-0.3:0.01:0.3;y=sawtooth(1

5、0*pi*t,0.5);plot(t,y);grid on;axis(-0.3 0.3 -1.5 1.5);title(三角波信号)2）为避免频谱混叠，试确定各信号的采样频率。说明选择理由。采样频率不能过低，必须fsfm，即采样频率必须大于最高截止频率的二倍（对采样频率的要求，即采样频率要足够大，采样的值要足够多，才能恢复原信号）。上题中信号频率为10Hz，则采样频率应该大于或等于20Hz，这样采样离散信号能无失真的恢复到原来的连续信号。一个频谱在区间（-w，w）以外为零的频带有限信号，可以唯一的由其在区间间隔Ts上的样点值所确定。 当采样频率小于两倍信号（这里指是信号）最大频率时，经过采样就

6、会发生频谱混叠，这使得采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。所以在利用DFT分析连续信号的频谱时，必须注意这一问题。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱交叠现象不致出现。也就是说，在确定采样频率之前，必须对信号的性质有所了解，一般在采样前，信号通过一个防混叠低通滤波器。N=200;T=1;t=linspace(0,T,N);x=sin(2*pi*10*t);dt=t(2)-t(1);f=1/dt;X=fft(x);F=X(1:N/2+1);f=f*(0:N/2)/N;subplot(2,1,1)plot(t,x)title(x=sin(2*pi*10*t)xlabel(

7、t)ylabel(Amplitude)axis(0,1,-1,1);subplot(2,1,2)plot(f,abs(F)xlabel(Frequency);ylabel(|X(ejw)|)当N取50时则为 对于方波：对于三角波：3）所谓频谱泄漏，就是信号频谱中各谱线之间相互影响，使得测量结果偏离实际值，同时在谱线两侧其他频率点上出现一些幅值较小的假谱。导致频谱泄漏的原因是采样频率和信号频率的不同步，造成周期采样信号的相位在始端和终端不连续。采样不同步是造成频谱泄漏的根本原因。当采样同步，窗口宽度等于整数个周期，矩形框的过零点与离散频点正好对齐，就没有泄漏，窗口宽度不是整数个周期，谐波频谱分布

8、不再是一条谱线而是在整个频域内分布，频谱之间相互干扰，出现频谱泄漏。综上所述，减少采样的同步误差是抑制频谱泄漏的根本措施。所以截取数据的长度最好是信号周期的整数倍。泄漏指的是信号频谱中各谱线之间相互影响，使得测量结果偏离实际值，同时在谱线两侧其他频率点上出现一些幅值较小的假谱。导致频谱泄漏的原因是采样频率和信号频率的不同步，造成周期采样信号的相位在始端和终端不连续。f1=10;t=0:0.1:100;fs=100;T=1/fs;n=0:200; %保证n*Ttxt=sin(2*pi*f1*t);xn=sin(2*pi*f1*n*T);subplot(2,1,1);plot(n,xn);xlab

9、el(n);ylabel(xn);title(离散的时域序列);N=100; %保证Nnwn=boxcar(N);Wn=wn zeros(1,200-N+1); %保证维度一样Xn=Wn.*xn;M=128; %采样点数Xm=abs(fft(Xn,M)/(M/2);% M点FFT变换subplot(2,1,2)f=linspace(0,fs,M);plot(f,Xm);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);title(加矩形窗处理后的频域函数);4）绘出各信号频域的幅频特性和相频特性正弦信号 a=sin(20*pi*t)t=0:0.001:0.999;subplot(311)a=si

10、n(20*pi*t);plot(t,a);grid on;title(sin20pi*t);xlabel(T);b=fft(a);subplot(312);stem(t*1000,abs(b)/1000,fill);xlabel(Hz);axis(-10 50 0 0.5);grid on;title(频率特性)subplot(313)stem(t*1000,angle(b)/1000,fill);xlabel(Hz);axis(0 100 -0.004 0.004)grid on;title(相频特性)方波信号a=square(2*pi*t,50)t=0:0.001:0.5;a=square

11、(2*pi*10*t,50);subplot(311)plot(t,a);grid on;axis(0 0.5 -1.5 1.5);title(周期方波信号)b=fft(a);subplot(312)stem(t*100,abs(b)/100,fill);axis(0 50 0 4);grid on;title(频率特性)subplot(313)stem(t*100,angle(b)/100,fill);axis(0 5 -0.04 0.04);grid on;title(相频特性)三角波信号t=-0.3:0.01:0.3;a=sawtooth(10*pi*t,0.5);subplot(311

12、)plot(t,a);grid on;axis(-0.3 0.3 -1.5 1.5);title(三角波信号)b=fft(a);subplot(312)stem(t*100,abs(b)/100,fill);axis(0 50 0 0.5);grid on;title(频率特性)subplot(313)stem(t*100,angle(b)/100,fill);axis(0 25 -0.04 0.04);grid on;title(相频特性)5）以正弦周期信号为例，观察讨论基本概念（频谱混叠、频谱泄漏、整周期截取等）。整周期阶段现象 很明显，非正整周期截取时它的最大数字频率不在0.20.4之间

13、，这与理论值相差是比较大的。在截取长度不是很长时必须要整周期截取，这样才能保证截断误差不是很大。clcomega=pi/4 ;ns=0;nf=64;n=ns:nf;xn=sin(omega*n);xk=fft(xn,128);xn1=n(1:50);%分周期序列截取xk1=fft(xn1,128);%绘图k=0:127;wk=2*k/128;subplot(4,1,1);stem(n,xn,.);xlabel(n);ylabel(xn);title(a)整周期截取的正弦周期信号);gridsubplot(4,1,2);stem(wk,abs(xk),.);title(b)整周期截取128点df

14、t的幅频特性图);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度);gridsubplot(4,1,3);stem(0:length(xn1)-1,xn1,.);xlabel(n);ylabel(xn);title(c)非整周期截取周期信号);gridsubplot(4,1,4);stem(wk,abs(xk1),.);title(d)非整周期截取128点dft的幅频特性图);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度);grid二、已知三个信号，经调制产生信号，其中为常数，为具有窄带特性的Hanning信号。将此已调信号通过信道传输，描述该信道的差分方程为 得到接收信号1）分

15、析Hanning信号的时域与频域特性2）分析已调信号的时域与频域特性3）分析系统的单位脉冲响应4）分析接收信号的频谱5）设计带通滤波器从接收信号中还原出三个已调信号。基本原理：汉宁窗时域表达式，MATLAB实现在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统

16、的响应。(1) n=51;window=hanning(n);h,w=freqz(window,1);subplot(1,2,1)stem(window);subplot(1,2,2)plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1);2) N=100;n=0:99;Rn=ones(1,N-1) zeros(1,101-N);pn=0.5*1-cos(2*pi*n)/(N-1).*Rn;sn=2*pn.*(cos(pi*n/4)+4*pn.*cos(pi*n/2)+6*pn.*cos(3*pi*n/4);subplot(211);stem(n,sn);title();H,w=fr

17、eqz(sn,1,200);magH=abs(H);length(w)length(H)magHdB=20*log10(magH);subplot(212);plot(w/pi,magHdB);3) a=1 -1.1172 0.9842 -0.4022 0.2247;b=0.2247 -0.4022 0.9842 -1.1172 1;n=1:49;hn=impz(b,a,n);stem(n,hn,k,f);ylabel(脉冲响应 h(n);xlabel(序号（n）);title(单位脉冲响应);4）a=1 -1.1172 0.9841 -0.4022 0.2277; b=0.2277 -0.4

18、022 0.9841 -1.1172 1; yn=filter(b,a,sn); subplot(311); plot(yn);H,w=freqz(yn,1,200);X=abs(H);length(w)length(H)Y=20*log10(X);subplot(312);plot(w/pi,Y);subplot(3,1,3);plot(w/pi,angle(H);title(相频特性);xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);axis(0 0.2 -3 3);grid on5）观察y(n)的图像可得wp1=0.21,0.28;ws1=0.2,0.3;wp2=0

19、.43,0.57;ws2=0.41,0.6;wp3=0.71,0.82;ws3=0.69,0.85;分离信号一a=1 -1.1172 0.9841 -0.4022 0.2277; b=0.2277 -0.4022 0.9841 -1.1172 1;N=100；n=0:99；Rn=ones(1,N-1) zeros(1,101-N);pn=0.5*1-cos(2*pi*n)/(N-1).*Rn;sn=1.*pn.*cos(1*pi*n/4)+2.*pn.*cos(2*pi*n/4)+3.*pn.*cos(3*pi*n/4);yn=filter(b,a,sn);wp=0.21,0.28;ws=0.

20、2,0.3;Rp=1;As=20;n,wc=cheb1ord(wp,ws,Rp,As);bz,az=cheby1(n,Rp,wc);x1=filter(bz,az,yn); subplot(211),plot(x1) H,w=freqz(x1,1,200);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H)信号二a=1 -1.1172 0.9841 -0.4022 0.2277; b=0.2277 -0.4022 0.9841 -1.1172 1;N=100；n=0:99；Rn=ones(1,N-1) zeros(1,101-N);pn=0.5*1-cos(2*pi*

21、n)/(N-1).*Rn;sn=1.*pn.*cos(1*pi*n/4)+2.*pn.*cos(2*pi*n/4)+3.*pn.*cos(3*pi*n/4);wp=0.43,0.57;ws=0.41,0.6;Rp=1;As=20;n,wc=cheb1ord(wp,ws,Rp,As);bz,az=cheby1(n,Rp,wc);x1=filter(bz,az,yn); subplot(211),plot(x1) H,w=freqz(x1,1,200);title(信号二图像);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H);title(频谱)信号三a=1 -1.11

22、72 0.9841 -0.4022 0.2277; b=0.2277 -0.4022 0.9841 -1.1172 1;N=100；n=0:99；Rn=ones(1,N-1) zeros(1,101-N);pn=0.5*1-cos(2*pi*n)/(N-1).*Rn;sn=1.*pn.*cos(1*pi*n/4)+2.*pn.*cos(2*pi*n/4)+3.*pn.*cos(3*pi*n/4);yn=filter(b,a,sn);wp=0.71,0.8;ws=0.69,0.85;Rp=1;As=20;n,wc=cheb1ord(wp,ws,Rp,As);bz,az=cheby1(n,Rp,w

23、c);x1=filter(bz,az,yn); subplot(211),plot(x1) H,w=freqz(x1,1,200);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H)三、图像信号相关处理1）读入一幅彩色图像2）将彩色图像进行三原色分解，分解出R、G、B分量，并用图像显示出来3）将彩色图像灰度化，转换为灰度图像并显示4）对灰度图像用几种典型的边缘检测算子进行边缘检测，显示检测出的边缘。基本原理：MATLAB支持JPEG,BMP,PCX,TIFF，GIF等图像文件格式。灰度图像：数据矩阵中的元素值一般都在0,1或0,255之间，灰度图像根据这些数据利用线性

24、插值来的色图中的颜色种类匹配。灰度图像一般看起来试衣服黑白图像，但是色彩明暗比二值图像更为丰富、因为每一个像素点的取值在0,1或0,255之间。灰度图像读入matlab中是一个二维的平面矩阵，其中行与列的乘积代表其图片中像素点的个数。RGB图像：图像中的每一个像素用三个数据来存储，分别指定红、蓝、绿三原色在像素颜色中的比例关系，组成一个三维数组，读入matlab后是一个三维的矩阵。RGB图像就是采用红蓝绿作为三原色的。其中R为红色，G为绿色，B为蓝色，这样这个三维矩阵A就可以表示一个彩色矩阵，也就是一整数字图片可以再matlab中读成一个矩阵A。这个三维矩阵的第一维就是上图中第一层表示红色的数

25、值，第二维为第二层代表绿色的数值，第三维为第三层代表蓝色的数值。1) clc;a=imread(H:ww.jpg);imshow(a),title(原彩色图像);2) clc;a=imread(H:ww.jpg);subplot(2,2,1),imshow(a),title(); ar=a(:,:,1); ag=a(:,:,2); ab=a(:,:,3); subplot(2,2,2),imshow(ar),title(R); subplot(2,2,3),imshow(ag),title(G); subplot(2,2,4),imshow(ab),title(B);3) clc;a=imread(H:ww.jpg);subplot(2,1,1),imshow(a),title(原彩色图像);b=rgb2gray(a); subplot(2,1,2),imshow(b),title(灰度图像);4) a=imread(H:ww.jpg); b=rgb2g