北师大版八年级下册3.2图形的平移与旋转讲义(无答案)

1、北师大版八年级下册3.2图形的平移与旋转讲义(无答案)八年级数学精讲一一第三章：图形的平移与旋转【基础知识】1.平移的定义与规律(1)定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，？这样的图形运动称为平移.关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向.(2)平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，？对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等).(3)简单作图平移的作图主要关注要点：1.方向，2.距离.整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的.2.旋转的定义与规律(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转

2、动一个角度，？这样的图形运动称为旋转.关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向.(2)旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.(3)简单的旋转作图旋转作图关键有两点：旋转方向，旋转角度.主要分四步：边、转、截、连.旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等.3.图案的分析与设计首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称

3、、平移、旋转.在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等.【典例剖析】1、请你完成下列问题.图形的操作过程(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a,?竖直方向的边长均为b);在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)；在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).(1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，？从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影.(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=,S2=,S3=；(3)联想与探索如图

4、4,在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的.草地昌草地2、如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120的等腰DBC?以口为顶点作60角，两边分别交ARAC于MlN的三角形，连结MN试说明AMN勺周长为2.-1 - / 83、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边北师大版八年级下册3.2图形的平移与旋转讲义（无答案）-5 - / 8OA绕点。顺时针转过的角度旋转后与ACP/重合，如果ap=3,那么线段PP/的长是多少?长的一半，当小正六边形由图位置滚动

5、到图位置时，线段图图4、如图，已知ZXABC中，ABAC,BAC90,直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论：AECFAPECPF4EPF是等腰直角三角形EFAP1S四边形AEPFS/xabc；当EPF在4ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），2上述结论中始终正确的序号有5、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA6,PB8,PC10.若将APAC绕点A逆时针旋转后，得到APAB,则点P与点P之间的距离为,APB6、如图，ABC中，B90,C30,AB1,将ABC绕顶点A旋转180,点C落在C处，则CC的长为。7、如图，菱形ABCD的对

6、角线交于点O1、以4ABO为基本图案，通过平移与旋转可否形成该图?(A)2、以4ABC（包括线段BO）为基本图案，通过旋转可否形成该图？3、以4ABD（包括线段AO）为基本图案，通过平移可否形成该图?第4题第5题变式：ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针8、如图（十），在方格纸中画出将ABC绕C点按顺时针方向分别旋转90,180270。后的图形卜十-|一|-力-|一仁气一(-十T-L十-I-L十一(LJ.L_I_1_L_1J._l_J._1_4.LIII*III*IiI*III71-I-TT-I-T1-II-TF厂丁一丁一dIIIIIIIIIQIII1II

7、r丁1-r1-i一r一ti-rt|UJ-_L_LJ_L4III1IIIIIIIIIIIIIILfr1-rT-i-r-L十r-L十-I-l寸LJL_J_J_JL_J_L_LJL_J_LJLLIiIIiiiIIiiiiiiitii4丁-|一?一厂口一厂一丁力L+T1-TT-FT十T1-+T-S-4-ILJ._L_L_LJ_l_JL_L_I（1）当直线绕C旋转到图1位置时，求证：DE=AD+BE（2）当直线绕C旋转到图2位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线绕C旋转到图3位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出等量关系并加以证明9、在电子游戏中有一种“俄罗斯方块”的游戏，只要某行没

8、有空格，这一行便会自动消失，小明在玩这种游戏的过程中，前面出现的图案拼成了如图（十二）（在最底层有一个空格），现在屏幕上出现了“图A”，能否将“图A”经过旋转与平移，移到空格处，使最底层消失，若能，需将“图A”沿顺时针方向旋转多少度？【随堂检测】10、（1）如图1,有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C,ABC中，A30,则ABCACB度，XBCXCB度（2）如图2,改变直角三角板XYZ的位置，使三角板的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C,那么ABXACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABXACX的大小1.以下现

9、象：荡秋千；呼啦圈；跳绳；转陀螺.其中是旋转的有（）(A)(B)(C)(D)2.下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是(A)3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)11、在ABC中，/怪11时ACB=90,AC=BC,直线经过点C,且AD，直线于D,BE，直线于E.4.如图1,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知，AD=5,/B=70,则北师大版八年级下册3.2图形的平移与旋转讲义（无答案）下列说法中正确的是（）.(A) FG=5, /G=70(B)EH=5,/F=70(C)EF=5,/F=70(D)EF=5,/E=70来，旋转的角度正确的是（）（A）304560）

10、9011 .在旋转的过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋转方向外，还需要知道和.12 .如图5所示，右边的图形是左边的图形向右平移格得到的.5、如图3,AOAB绕点。逆时针旋转90到OCD的位置，已知/AOB=45,则/AOD的度数为（）.（A）55（B）45（C）40（D）356 .同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）.（A）顺时针旋转60得到（B）逆时针旋转60得到（C）顺时针旋转120得到（D）逆时针旋转120得到7

11、 .如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）.7 e等飞暖*斗CA）（B）（C）（D）8 .下列图形中，绕某个点旋转180能与自身重合的图形有（）.（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个9 .如图4,RtAABC沿直角边BC所在直线向右平移到RtDEF,则下列结论中，错误13 .如图6,在RtOAB中，OAB90,OAAB6,将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B）,则线段OA1的长是；AOB1的度数是.14 .下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是.15.小明把自己的左手手

12、印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填“能”的是（）.（A）BE=EC（B）BC=EF（C）AC=DF（D）AABCADEF10.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起.16 .如图7,已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O任作一条直线分别交AD,BC于E,F,则阴影部分的面积是.17 .如图8所示，在平面内将RtAABC绕直角顶点C逆时针旋转90得到RtAEFC.若北师大版八年级下册3.2图形的平移与旋转讲义(无答案)-13 - /

13、8AB=J5,BC=1,则线段BE的长为(1)图中哪些线段可以通过平移而得到；(2)图中哪些三角形可以通过旋转而得到18.如图9,P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转一定的角度后能与CBP/重合若PB=3,则PP/=23、把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC19.如图10所示，ABC与4A1B1cl关于直线m对称，将AB1c1向右平移得到交于点H(如图15).试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由(1)AB/A2B2;(2)/A=/A2；(3)AB=A2B2,其中正确A.B2c2,由此得出下列判断:朋】120.聪聪和亮

14、亮玩一种游戏，他们要将图11(1)和图11(2)中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图11(3),平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜，聪聪选择了图11(1),亮亮选择了图11(2),那么先获胜.21.如图12,将四边形ABCD绕O点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标上点A,B,C,D的对应点E,F,G,H:22.如图13,四边形ABCD是平行四边形,CF24.同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得出了什么结论？【巩固练习】1.如图一-3,四边形EFGH由四边形ABC评移得到的，已知AD=5,/B=7C0,则()A. FG=5, / G=

15、7(0 B. EH=5,/F=700C.EF=5,/F=700D.EF=5./E=7CH12、如图二-9, AD是4ABC的高线，且 AD=2cm ,若将 ABC及其高线平移到 A2 .如图一-4,所给的图案由ABC绕点。顺时针旋转（）前后的图形组成的.A45、900、1350B90、135、1800C450、900、1350、1800、2250D450、1350、2250、2700.3 .下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B平移和旋转的共同点是改变图形的位置C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D由平移得到的图形也一定可由旋转得

16、到4、数轴上的点A表示-2,将点A向左平移5个单位后，再向右平移3个单位到点B,那么,点B表示的数是（）A0B6C-10D-45、下列运动是属于旋转的是（）A滚动过程中的篮球的滚动B钟表的钟摆的摆动C气球升空的运动D一个图形沿某直线对折过程6、如图-8,AABCHADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（）AAABCHADEBABC和ABDCABDWACEDACE和ADE7、如图-11,ABCS过平移到GHI的位置，则有（）A点C和点H是对应点B线段AC和GH寸应CA和G对应D平移的距离是线段BI的长度8 .ABCS过平移得到DEF,并且A与D,B与E,C与F是对应点，AD=3cm

17、,则BE=cm,AD与BE的位置关系是,AB与DE的位置关系是9 .钟表上的分针绕其轴心旋转，分针经过15分后，分针转过的角度是分针从12出发，转过1500,则它指的数字是.10、如图3,P为正方形ABC呐的一点，AB畸点B顺时针旋转得到BEC则4BPE1三角形。11、如图二-8,ABC为等边三角形，边长为2cm,D为BC中点，AEB是4ADC绕点A旋转60得到的，则/ABE=度；BE=。若连结DE,则ADE为B7C7的位置，则AD和B,D7位置关系是,AD7= ABC的面积为40cm2,求四边形 DGCF的面积.13、如图，将一个矩形ABC璘BC边的中点O旋车t900后得到矩形EFGH.已知

18、AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.14、将RtABC沿斜边AB向右平移5cm,得到RtDEF.已知AB=10cm,BC=8cm图中阴影部分17、如图1111,已知正方形ABCD和等边三角形ABE,画出AADE以点A为旋转中心，逆时针旋转60。后的三角形.并把其沿着AD方向平移，平移距离为线段AD的长.三角形的周长15、如图,AOD= 90CODAO埼点O顺时针方向旋转40后所得的图形，点C恰好在AB上，/,则/B的度数是多少度？18、一画图，先将ABC绕点C按逆时针旋转900,得到EFC再将EFC向右平移7个单位,得到EF1C1，(8/)16、如图，DEF是由直角aABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的.若/B=9019、如图，五边形ABCDE中，AB=AE,BC+DE=CD,/ABC+/AED=180,连接AD,求证：AD平分/CDE1EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1）,易证SAdefSacefSAabcDEFCEFABC2EDF绕D点旋转到D