北师大数学七年级下册第一章《整式的乘除》全章复习与巩固(提高)

1、整式的乘除全章复习与巩固（提高）【学习目标】1 .掌握哥的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2 .会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3 .掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；【知识网络】【要点梳理】要点一、哥的运算1.同底数哥的乘法：货出噫黑二忒"+弱（m,n为正整数）；同底数哥相乘，底数不变，指数相加.2.哥的乘方:（夜府）”=&就弄（m,n为正整数）；塞的乘方，底

2、数不变，指数相乘3 .积的乘方：（遍二加（n为正整数）；积的乘方，等于各因数乘方的积4 .同底数哥的除法："料4日“二白博t（a金0,m,n为正整数，并且mn）.同底数塞相除，底数不变，指数相减.5 .零指数哥：a01a0.即任何不等于零的数的零次方等于1.16.负指数帚：a（a0,n是正整数）.a要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1 .单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2 .单项式

3、乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即m（abc）mambmc（m,a,b,c都是单项式）.3 .多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即abmnamanbmbn.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：xaxbx2abxab.4 .单项式相除把系数、相同字母的哥分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一

4、起作为商的一个因式.5 .多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即：（ambmcm）mammbmmcmmabc要点三、乘法公式1 .平方差公式：（ab）（ab）a2b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差要点诠释：在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2 oo2222.元全平方公式：aba2abb；（ab）a2abb两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次

5、三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、哥的运算1、（2015春?南长）已知2x8y2,9y3x9,求x+2y的值.J®【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x、y的值，然后代入求解.【答案与解析】解：根据2x23（y2）,32y3x9,、1o支二3六6列方程得：，2y=x-9解得：产5,Ry=3则_lx+2y=11.3【总结升华】本题考查了哥的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握哥的乘方和积的乘方的运算法则.2、（1）已知a224,b96,c512,比较a,b,c的大小.（2）比较330,920,2710大小。【答案与解析】6624046122

6、O匚6解：（1）2216,5525,所以bac；，一、一30-215一15_10_310一15（2）339,2739,所以3302710920【总结升华】（1）转化为同指数不同底数的情况进行比较，指数转化为6;（2）转化成比较同底数不同指数，底数转化为3.类型二、整式的乘除法运算3、要使 6x a 2x1的结果中不含x的一次项，则a等于（）A.0B.1C.2D.3【解析】先进行化简，得：12一+代-北卜-d,要使结果不含x的一次项，则x的一次项系数为0,即：62a=0.所以a3.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.举一反三：1一一.一.一一【变式】若xmx1的乘积中不含x的一

7、次项，则m等于3类型三、乘法公式歌bcdabc2x3y12x3y5【思路点拨】（1）中可以将两因式变成ab与cd的和差.（2）中可将两因式变成23y与2x3的和差.【答案与解析】解：原式(ab)(cd)(ab)(cd)(ab)2(cd)22_22_2a2abbc2cdd.(2)原式(23y)(2x3)(23y)(2x3)2223y2x3229y24x212y12x5.【总结升华】(1)在乘法计算中，经常同时应用平方差公式和完全平方公式.(2)当两个因式中的项非常接近时，有时通过拆项用平方差公式会达到意想不到的效果.举一反三：【变式】(2015春？常州期中)计算：(x+2y+z)(x+2yz)【

8、答案】原式=x+yzx+yz22x2yz222x4xy4yz5、已知x2y2z22x4y6z140,求代数式(xyz)2012的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出x,y,z.【答案与解析】解：x2y2z22x4y6z140222x1y2z30所以x1,y2,z3所以（xyz）2012020120.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.举一反三：【变式】配方a2b2a2b214ab,求ab=.【答案】解：原式=a2b22ab1a22abb2ab12ab20所以ab,ab1,解得ab1所以abd2.46、求

9、证：无论x,y为何有理数，多项式x2y22x6y16的值恒为正数.【答案与解析】22斛：原式=x1y360所以多项式的值恒为正数.【总结升华】通过配方，将原式变成非负数十正数的形式，这样可以判断多项式的正负举一反三：【变式】证明：不论a, b为何值，-a2b222多项式 a b 3ab 5的值一定小于40.22b23ab 5证明：a-b-a242,2ab22=(ab1)(ab2ab)44ab22=(1)ab42(ab1)20,ab202ab22(万1)20,ab0-1原式一定小于0.【巩固练习】.选择题1.若二项式16m44m2加上一个单项式:.后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的

10、个数有()A 1 个 B 2 个C 3个 D 4个2. 下列运算正确的是()4593333A.aaaB.aaa3aC.2a43a56a9D.a34a73. 对于任意的整数n，能整除代数式n3n3n2n2的整数是()A.4B.3C.5D.24若xaxbx2pxq，且p0，q0，那么a，b必须满足条件()A.a，b都是正数B.a，b异号，且正数的绝对值较大C.a，b都是负数D.a，b异号，且负数的绝对值较大5化简(x25x3)22(x25x3)(x25x2)(x25x2)2的结果是()2A10x1B25C2x210x1D以上都不对6 (2015?日照)观察下列各式及其展开式：ab2a22abb2a

11、b3a33a2b3ab2b3ab4a44a3b6a2b24ab3b4ab5a55a4b10a3b210a2b35ab4b510请你猜想ab的展开式第三项的系数是()A36B45C55D667 下列各式中正确的有()个：2ab2ba22ab ba33 ab ba； abab2a b ab； ab a bA. 1 B. 2C. 3 D. 48如图：矩形花园ABCD,AB= a , AA b ,花园中建有一条矩形道路LMPQ一条平行四边形道路RSTK若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为（）2A. bc ab ac b ba2 ab bc acC.abacbcc2B KTC二.填空题219 .

12、如果x2mxk是一个完全平方式，则k等于.210 .若x2m1,y34m,则用含x的代数式表示y为11 .已知m22mn26n100,则mn=.112 .若x2y30,化简2xy|-x6(y)7|=.13 .(2015春？成都)已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2-xy-1,且3A+6B的值与x无关，贝Uy=1o14 .设头数x,y满足x2-y4xy2y0,则*=f9vMAS15 ；!产=-16.如果2a2b2a2b163,那么ab的值为三.解答题17.已知b22a4b4b18. a2b2求a19.计算:7(3)1998&200037 20002000157720

13、003520.（2015?内江）（1）填空:abab=；aba2abb2=；aba3a2bab2b3=(2)猜想:(其中n为正整数，且n>2).n142n2n1abaab-+abb(3)利用(2)猜想的结论计算:29282723【答案与解析】一.选择题1 .【答案】D;1 【解析】可以是 16m3, , 16m6.42 .【答案】C;3 .【答案】C;【解析】n 3 n 3 n 2 n 2 n29n244 .【答案】B；【解析】由题意a b 0, ab 0,所以选B.5 .【答案】B;2222【斛析】原式=x 5x 3 x 5x 25 25.6.【答案】B;222【斛析】斛：a b a

14、2ab b5.33 一 2 一 23a b a3 3a2b 3ab2 b3a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4a5 5a4 b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5a b 6 a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 b676524 33 42567a 7ab 21a b 35a b 35a b 21a b 7ab b第8个式子系数分别为:1, 8,28, 56,70, 56, 28, 8, 1;第9个式子系数分别为:1, 9,36, 84,126, 126, 84, 36,9, 1；第10个式子系数分别为:1,10,45,120,210,25

15、2,210,120,45,10,1,lr10则ab展开式第三项的系数为45.故选B.7.【答案】D;【解析】正确8.【答案】C;【解析】可绿化面积为a c b c ab ac bc c2.二.填空题9.12一m;21，12一m .所以 k = m416162121【斛析】xmxkx2mx2410 .【答案】yx22x4【解析】2mx1,.y34m322m3(2m)23(x1)2x22x4.11 .【答案】3;2222【斛析】m2mn6n10m1n30,m1,n3.12 .【答案】x7y81A71；77a【解析】因为xy0,所以y0,原式=2xy|-xy|2xy-xyxy.2213 .【答案】2;【解析】解：A=(2x+1)(x1)-x(13y)=2x22x+x1x+3xy=2x22x+3xy1B=-x2-xy-1,3A+6B=6J-6x+9xy-3-6x2-6xy-6=-6x+3xy-9=(-6+3y)x-9,由结果与x无关，得到-6+3y=0,解得：y=2.故答案为：2.14 .【答案】2;4;【解析】等式两边同乘以4,得：4x22y2164xy8y04x24xyy2y28y1602.22xyy4012xy,y4,x2.315.【答案】3;22002【解析】原式23313.322216.【答案】土4;【解析】由题意得2a22