直线和圆的位置关系

1、1.知识结构 2.重点、难点分析重点：直线和圆的位置关系的性质和判定因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础 难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解3.教法建议本节内容需要一个课时（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；（2）在教学中，以“形”

2、归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学教学目标：1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用教学设计：（一）基本概念1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共

3、点3、概念：（指导学生完成）由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离研究与理解：直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?（二）直线与圆的位置关系的数量特征1、迁移：点与圆的位置关系（1）点P在O内 dr2、归纳概括：如果O的半径为r ，圆

4、心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和O相交 dr（三）应用例1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm；（3）r=3cm学生自主完成，老师指导学生规范解题过程解：（图形略）过C点作CDAB于D，在RtABC中，C=90，AB= ， ，ABCD=ACBC， （cm），（1）当r =2cm时,CDr，圆C与AB相离；（2）当r=2.4cm时，CD=r，圆C与AB相切；（3）当r=3cm时，CDr，圆C与AB相交练习P105，1、2（四）小结：1、知识：（指导学生归纳） 2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力（五）作业：教材P115，1（1）、2、3探究活动问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，O随着点O的运动而移动在O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数略解：由正三角形的边长为6 厘米