再谈几何画板在初中教学中的应用

1、再谈几何画板在初中教学中的应用海滨第五学校 魏红岩笔者从1999年开始学习几何画板,通过多年的教学实践,深刻体会到几何画板具有学习入门容易、操作简单、交互性强、资源节省及其强大的图形、图象和动画功能等特点。下面就几何画板的应用的谈以下几点看法和认识：一、几何画板在课堂教学中的优势几何画板对创设问题情境、反映图象的变化趋势，动态探究抽象的数学规律等诸方面都有着独到的作用，它不仅能帮助学生理解数学知识、解决数学问题，而且还能揭示新的数学规律和本质，同时也能唤起学生对数学的兴趣，揭示数学思维活动的过程。（一）更新教学手段，创新教学模式几何画板是Windows环境下的一个动态的数学工具软件。它便于师生

2、在图形动态变化中探究和发现恒定不变的几何规律，从而改变传统教学模式下学生被动学习局面，成为师生进行数学实验，培养学生创新能力的有效工具。如教学中指导学生如何借助画板开展了 探究式教学 、分层式教学、讨论式教学的尝试，在其中我只起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，让学生真正成为课堂的主体，从而几何画板为数学课堂教学营造出了一种动态、开放、新型的教学环境。（二）动态探究运动变化的规律布鲁纳认为“探索是数学教学的生命”。在利用几何画板探索图形性质的过程中，学生作为课堂教学的主体，参与探究和实验使学生从内心领悟到数学的真谛，这也是几何画板在数学教学中的魅力所在。如在探究一次函数的性质时，引导学生绘

3、制参数函数，通过改变参数k和b的值，观察、分析图象所在象限的位置。测量直线上的动点P的坐标，拖动P点观察它的横、纵坐标变化的趋势，由此得出一次函数的图象在坐标系中的分布情况及其函数的增减性。（三）进行一题变式解题，优化教学过程几何画板是一个动态讨论问题的工具，借助几何画板对例题、习题进行拓展延伸，以开放的角度设计出各种问题情境，使学生对新知识的应用举一反三，层层深入引发新的问题，开发学生的智力，培养学生的发散思维。在黑板上画出的图形是静止的，既费时又费劲。而借助几何画板可画出动态的图象-即形象、直观和生动，形式也容易改变，有利于变式教学。从而可培养学生的观察、分析和抽象概括的思维能力，体现数学

4、的本质。如下题通过改变参数k和b的值就能改变直线与反比例函数的交点位置。一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点M、N，与反比例函数的图象交于点A、B，过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为C、E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F、D，连接CD和EF。（1）若点A、B在反比例函数的图象的同一分支上，说明：AB、CD、EF的关系是 ；AN=BM成立？（2）若点A、B在反比例函数的图象的不同分支上，以上关系是否还成立？试说明你的理由。 （四）开展数学实验，验证数学猜想，探究数学奥秘几何画板是一个动态讨论问题的工具，能动态探究图形变化过程中不变的规律，验证数学猜想。对发展学生的思维能力、

5、开发智力、促进学生自主探究的学习能力的提高有一定作用。例如，在边长为a的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，正方形OFEG与边BC，CD相交于点N、M，求四边形ONCM的面积。先学生根据条件自主画图，再指导学生画出正方形OFEG，学生通过转动点G的位置，观察四边形ONCM从一般形状到特殊的三角形，由猜想结论再到测量面积大小，从而探究出S四边形ONCM=SOBC，最后再加以证明。（五）利用几何画板深刻理解数学思想数学思想方法是数学知识的灵魂，是通过知识的载体来体现的，需要学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等一系列的数学活动中不断的感受和理解。几何画板为“数形结合”和“变化与对应”

6、思想提供了强有力的保证，从静态到动态，从特殊到一般，从中深刻地揭示了数学原理的本质属性。数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”。如在学习一次函数教学过程中，我设计了学生从“数”的角度，观察、比较函数解析式和的异同；又从“形”的角度，引导学生观察、分析两个图象的位置，从而得出一次函数的图象可以看作由向上（或下）平移个单位长度而得到。由此让学生感受到“数形结合” 思想的作用；又通过改变参数k的值感受函数图象所在象限的位置和变化趋势，从而体会函数中的“变化与对应”思想。（如右图）二、几何画板在数学教学中的用途（一）准确、动态地表达及探究数学问题的工具几何画板提供了画点、线、圆的工具，以

7、及旋转、平移、缩放、反射的图形变换功能等等，可广泛的应用在平面几何、立体几何、函数等数学课程的教学中。如绘制几何图形、研究各种函数的图象和性质、探寻规律性、动态类问题等等。由它绘制的图形不但精确、合理和科学，添加颜色后使之更美观。而且可以帮助学生更好的理解题意，降低分析问题的难度，还可以省时省力，快捷方便。（二）辅助备课，及学案、试卷和论文的设计教学中我借助WORD、几何画板和画图板等软件进行精心备课，如遇到疑难数学问题，则借助几何画板进行探究验证，确保数学知识的科学性和正确性。还可进行学案、试卷和论文的设计，力求设计的图形具有引导性、趣味性和准确性，能吸引学生思考，启迪学生思维，开阔学生眼界

8、，提高学生学习数学的兴趣。借助几何画板撰写的论文、案例和反思，如论文信息技术环境下说课模式的探究获得第22届学术年会优秀论文三等奖； “让数学之“花”在课堂中绽放荣获第八次全国中学数学教育优秀论文二等奖励等等；如图借助几何画板设计的平移图案。三、几何画板给学生带来的变化（一）激发学习兴趣，提高教学效果借助几何画板动态教学，创设问题情景，激发学生学习兴趣和求知欲。如在学习平移和对称变换时，借助几何画板设计先对称后平移变换得到如下花边的动画，让学生感受到平移和对称的图形美效果。这样不仅可以提高了学生学习数学兴趣；而且可以激发他们的创造思维和火花。（二）学生自主探究实验，验证数学猜想借助几何画板引导

9、学生主动参与，积极探索，验证数学猜想；让学生历经知识的发生、发展和形成的过程，培养了学生的实验、观察、分析和归纳总结的能力；使学生真正体会到探索的乐趣。教学中引导学生借助几何画板自主探究试验，如图探究中点四边形的形状问题，首先指导学生连接任意四边形ABCD各边的中点，通过测量四边形EFGH的各内角和各边的长度，观察、分析中点四边形并猜想其形状，再指导学生以BC为一边作平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，如引导学生作出矩形BCNM且将点A和点M、点D和点N合并，由此验证此时四边形EFGH的形状，进而再加以证明，最后引导学生自主观察、分析与对比，并找寻中点四边形改变形状的所在原因。，最后再连

10、接并测量对角线AC和BD的长度和夹角，从而验证了数学猜想的正确性，这样让几何画板真正成为学生探究数学结论的平台。（三）学生借助几何画板设计图案数学课程与几何画板融合的目的之一是丰富学生的数学学习，促使学生利用几何画板进行主动、有效的数学学习。鼓励学生在数学学习中正确、合理和恰当的使用好它。如学习图形变换一章后，引导学生借助对称、平移、旋转和放缩等基本原理设计窗花、花边、风筝和手抄报等等，使学生真正体验到一种“数学美”的享受，也培养了学生的创新意识和应用数学知识美化生活的能力。学生设计如图：四、几何画板辅助学科教研几何画板在Windows应用环境下可以嵌入powerpoint 、 word文档等

11、软件中，如借助几何画板与PPT相结合进行说课比赛，边夹叙夹议，再配有文本和动画使界面达到美观亮丽、形象直观的效果。根据课题需要如有创设情景和欣赏内容时，还能恰当地导入声音、动画和插图等等的效果，这样的授课和说课就达到更加天衣无缝的和谐境界。如我借助这些软件参加参加“全国说课标说教材”比赛、“信息技术与课程整合”录像课，及每年的学科说课、展示课、研究课等比赛让我感受颇深。要将几何画板灵活而又熟练地融合到数学教学中还应作到：（一）认真学习几何画板的功能和实际操作明确几何画板的基本功能和实际操作原理，才可以设计出符合题目要求的课件。（二）明确数学原理，制作符合学情的课件课件融入了教师本人对教材的理解

12、、认识和处理，体现了教师的教学思想，教学方法和教学理念。特别是有的中考探究类问题的设计有一定难度，需要老师正确理解题目中的数学原理，才能制作出符合要求的课件，从而为学生分析、探究和解决问题提供帮助，因此提倡老师制作符合自己学情的课件。（三）制作的课件应简单、实用，体现图形的美作为老师设计的课件应做到页面简单、大方和美观，操作上简单易行，给学生以图形美的感受，感受信息技术的强大作用。如（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中红色三角形的排列规律，则第5个大三角形中红色三角形有（ ）个。根据条件我制作的课件如图，改变参数n的值可感受到n=1时，图中有一个大红色三角形，n=2时图中增加了三个小红

13、色的。，当n=5时则图中红色三角形的个数是 ，以此帮助学生找寻探究类问题的规律。（四）加强教学实践，开展交流总结实践出真知，教学中要积极开展实践活动。如鼓励数学老师参加几何画板和powerpoint的学习培训，各学校、教研室可成立课题组、研究课、课件制作等教学比武，以激励和提高老师对几何画板的认识和灵活运用。五、关于几何画板与数学教学融合的几点建议（一）明确辅助教学的目的是关键几何画板里的图形都是由一些基本数学原理控制的，所以老师们要认真研究教材的内容、对象、过程和方法。以达到要增强的教学效果，明确要实现的教学目的和作用。还要充分了解信息技术所具备的优势、长处和不足，才可达到灵活、恰当的运用。

14、所以明确教学目的、数学原理与精通几何画板三者缺一不可。（二）找准几何画板与教学融合的“切入点”教学中几何画板的运用一定要恰到好处，找准与教学的“切入点”，明确该“辅”在何处？学生自己能画图实验的绝对不代替学生操作，我只在学生解决不了的问题时，再适时、恰当的借助几何画板与学生一起动态实验。如学习反比例函数图象时，学生采用描点法只能描绘出图象的部分整数点，而且连线画出的图象各不同，使学生感觉到很困惑。这时我则引导学生为了使图象更准确、清晰我们应。，请同学们借助几何画板的描点功能，描绘出更多的自变量是小数的点，由此学生感受的函数图象的形状是曲线。这时我则取x轴上任意一动点，度量其横坐标，计算其相应的

15、函数值，在坐标系中描绘出此点，从左到右拖动这点，引导学生观察所绘制点的位置变化情况。再跟踪这点的轨迹，让学生体会点动成线原理，及函数图象的形成过程，从而验证了反比例函数是两条双曲线，以及为什么要用平滑曲线连接所描绘的点。由此突破了本节的学习难点，更为今后探究各类函数图象的形状指明了研究的方法。（如上图）（三）将几何画板的使用融入到常规教学中几何画板除了应用于参加各种教学比武，如公开课、展示课、研究课等，我们还要将它容入到常规教学中，真正起到几何画板辅助教学的目的。让它成为师生共同发现、探索、总结数学规律的强有力的探索工具。（四）几何画板与视频展台、互联网和电子白板等的交互性几何画板成为师生数学实验与探究的辅助性工具。可以通过网络查阅资料、下载富有参考价值的课例和课件，通过改进使之适用于自身课堂教学。教学中也应根据不同的教学内容，选择适当的信息技术工具。如计算器、视频展示台和互联网等，使学生借助多种信息技术从而更有效地学习数学。如学生能借助视频展台展示学案讲解的，就不用粉笔书写，既省时省力，又快捷方便，也使课容量增大，还可使更多的学生有展示自我的机会。几何画板与电子白板、PPT等的融合使师生的探究式学习锦上添花，达到不可估量的教学效果。总之，几何画