24.3.2正多边形和圆(2)

1、作课类别课 题24.3 .2 正多边形和圆课 型新 授教学媒体多 媒 体知 识1.巩固正多边形的有关概念、性质 .教技 能2.会运用等分圆的方法，画正多边形，会用尺规作图法画特殊的正多边形.学过 程通过等分圆周的方法，画正多边形，设计图案，发展学生的形象思维.目方 法标情 感使学生会画正多边形，设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.态 度教学重点会画正多边形教学难点用尺规作图法画特殊的正多边形教学过程设计教学程序及教学内容一、知识回顾1什么叫做正多边形？2什么是正多边形的边长、中心、半径、边心距、中心角？3正多边形有哪些性质？4正 n 边形的每个中心角都等于多少度？实际生活中经常会遇到画正多

2、边形的问题， 这些问题都和等分圆周有关系，这节课学习如何画正多边形 .二、探究新知（一）等分圆周画正多边形1.用量角器等分圆周画正多边形1 .怎样就能等分圆周呢？分析：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形.2 .如何画一个半径为2cm 正五边形？具体作法：先以 2cm 为半径作一个 O，用量角器画一个 72 度的圆心角，它对着一条弧， 在圆上依次截取与这条弧相等相等的弧， 从而得到圆的五等分点，顺次连接各分点，就得到正五边形.还有其他画法吗？画图需要注意：画图时尽量减少误差，力求精确.3 .用上述画法画一个半径为3cm 的正九边形 .22.

3、用尺规作图等分圆周画特殊的正多边形1 .如何画一个半径为 2cm 正六边形？在此基础上如何得到正三角形？分析：正六边形的中心角是60 度，它的边长和半径相等，因此结合圆的知识可以利用圆规直接截取得到正六边形.具体作法：先以 2cm 为半径作一个O，保持圆规张角不变，在圆上依次截取，从而得到圆的六等分点， 顺次连接各分点， 就得到正六边形 .如果隔点连接则可以得到正三角形 .进一步还可得到正十二边形，正二十四边形 2 .如何画一个半径为2cm 正方形（正四边形）？具体作法：先以 2cm 为半径作一个 O，再作出两条互相垂直的直径， 得到圆的四等分点，再顺次连接得到正方形 .再过圆心作各边的垂线与

4、O 相交，或作各中心角的角平分线与O 相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 （二）画正多边形的外接圆和内切圆1. 已知：正五边形ABCDE,师生行为教师提出问题，学生进行回答教师可再展示一些图片让学生欣赏学生根据教师提出的问题进行思考，回忆圆的有关知识，进而回答教师提出的问题即等分圆周，就可以得到圆内接正多边形教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明教师提出问题后，学生思考、交流自己的见解，教师组织学生进行作图，方法不限在学生作图的基础上，教师归纳出等分圆周的方法： 1.

5、 用量角器等分圆：依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图设计意图复习正多边形的概念，为本节课做准备培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来并由此引出今天的课题使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系充分发展学生的发散思维教给学生等分圆周的方法，尤其是尺规作正六边形使学生体会随着正多边形边数的增多，正多边形越来越接近圆应用等分圆周的方法作图求作：正五边形 ABCDE的外接圆和内切圆的误差积累到最后一个

6、等分析画法：画圆需要确定圆心和半径. 正多边形的外接圆和内切圆的分点，使画出的正多边形圆心都是各边垂直平分线的交点，本题的关键是确定圆心， 只要作出的边长误差较大两条边的垂直平分线，其交点就是圆心0，半径容易得到 .2. 用尺规等分圆：作法：教师组织学生，分析、作过 A、B、C 三点作 O O就是所求作的正五边形的外接圆 .图、归纳：理论上我们可1以 O为圆心，以 O到 AB 的距离 (OH) 为半径作圆，所作的圆就是正以一直画下去，但大家不2五边形的内切圆难发现，随着边数的增加，用同样的方法，可以作其它任意正多边形的外接圆与内切圆正多边形越来越接近于2. 确定特殊正多边形的外接圆和内切圆的圆

7、心的画法圆，正多边形将越来越难正方形：画对角线，交点就是圆心 .画1正六边形： 分别以两个顶点为圆心，以边长为半径画弧，在形内交2于一点，该点就是圆心 .教师提出问题后，学生认3. 问题：任意正多边形的外接圆和内切圆的圆心的确定有怎样的普遍真思考，并在笔记本上试方法吗？着作图，再与同学进行交（三）应用流1. 折叠问题：教师提出问题后，让学生怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形？认真思考后，设计出最美1（提示：对折；再折使A、B、C 分别与 O 点重合即可）的图案，并用实物投影展能否把一个边长为8 的正方形纸片折叠一个边长为4 的正六边形？示自己的作品2（提示：可以主要应用把一个直角三等

8、分的原理要求尺规作图；说明对折成小正方形 ABCD； 对折小正方形ABCD的中线；对折使点 B 在画法；指出作图依据；小正方形 ABCD的中线上（即 B）； 则 B、B为正六边形的两个顶学生独立完成点，这样可得满足条件的正六边形）教师巡视，对画的好的学2. 方案设计：生给予表扬，对有问题的某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园， 并在花园内分学生给予指导别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：问题进行强化，点拨方法，（1）种植 4 块面积相等的牡丹、4 块面积相等的月季和一块杜鹃。对于共性问题，做好补教，（面积相等必须由数学知识作保证）对于好的做法，加以鼓励（2）花卉总面积等于广场面积表扬 . 教师并指导学生写（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花出解答过程，体会方法，没有公共边 . 请你设计种植方案总结规律三、课堂训练让学生尝试归纳，总结，完成课本 107 页练习发言，体会，反思，教师四、小结归纳点评汇总1. 复习正多边形的有关概念、性质以及正多边形和圆的关系.2. 正多边形的画法 .3. 正多边形的外接圆与内切圆的画法 .4 设计图案 .五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学