《电路原理》作业答案

1、第一章“电路模型和电路定律练习题1-1说明题1-1图a、b中：1u、i的参考方向是否关联？2ui乘积表示什么功率？3如果在图a中u0、i0、i0，元件实际发出还是吸收功率？ a b题1-1图解：1图a中电压电流的参考方向是关联的，图b中电压电流的参考方向是非关联的。 2图a中由于 电压电流的参考方向是关联的，所以ui乘积表示元件吸收的功率。图b中电压电流的参考方向是非关联的，所以ui乘积表示元件发出的功率。 3图a中u0、i0，所以ui0。而图a中电压电流参考方向是关联 的，ui乘积表示元件吸收的功率，吸收的功率为负，所以元件实际是发出功率；图b中电压电流参考方向是非关联的，ui乘积表示元件发

2、出的功率，发出的功率为正，所以元件实际是发出功率。1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程即VCR。 a b c d e f题1-4图解：a电阻元件，u、i为关联参考方向。由欧姆定律u=Ri=104 i b电阻元件，u、i为非关联参考方向，由欧姆定律u = - R i = -10 i c理想电压源与外部电路无关，故u = 10Vd理想电压源与外部电路无关，故u = -5V e理想电流源与外部电路无关，故i=1010-3A=10-2A f理想电流源与外部电路无关，故i=-1010-3A=-10-2A1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻

3、的功率须说明是吸收还是发出。 a b c题1-5图解：a由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图a故 电阻功率 吸收20W电流源功率吸收10W电压源功率发出30Wb由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图b故 电阻功率 吸收45W电流源功率 发出30W电压源功率发出15Wc由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图c故 电阻功率吸收45W电流源功率吸收30W电压源功率发出75W1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。 a b题1-16图解：1题1-16图a中，应用KVL可得到方程 解得 电流源电压U与鼓励电流方

4、向非关联，因此电流源发出功率为 实际吸收0.5W电阻功率为 VCVS两端电压2U与流入电流方向关联，故吸收功率为实际发出功率1W显然，2题1-16图b中，在结点A应用KCL,可得 再在左侧回路应用KVL，可得到 解得根据各电压，电流方向的关联关系，可知，电压源发出功率为CCCS发出功率为电阻消耗功率为电阻消耗功率为 显然 。1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。题1-20图解：设电流，列KVL方程得： 第二章“电阻电路的等效变换练习题2-1电路如题2-1图所示，uS=100V，R1=2kW，R2=8kW。试求以下3种情况下的电压u2和电流i2、i3：1R3=8kW；2R3=R

5、3处开路；3R3=0R3处短路。题2-1图 解：(1)和并联，其等效电阻那么总电流分流有； (2)当； (3)； 2-5用Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：1将结点、之间的三个9W电阻构成的形变换为Y形；2将结点、与作为内部公共结点的之间的三个9W电阻构成的Y形变换为形。解解2-5图题2-5图解:1变换后的电路如解题2-5图a所示。因为变换前，中所以变换后，故 2变换后的电路如图2-5图b所示。因为变换前，Y中所以变换后，故 2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。题2-11图解：由题意可将电路等效变，为解2-11图所示。于是可得，解解2-11图2-13 题2

6、-13图所示电路中，CCVS的电压，利用电源的等效变换求电压。解2-13图题2-13图解：由题意可等效电路图为解2-13图。所以 又由KVL得到 所以 =2-14 试求题2-14图a、b的输入电阻。 a b题2-14图解：1由题意可设端口电流参考方向如图，于是可由KVL得到，2由题可得第三章“电阻电路的一般分析练习题3-1 在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：1每个元件作为一条支路处理；2电压源独立或受控和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。 a b题3-1图解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1

7、图(a1)和(b1)。图(a1)中节点数，支路数图(b1)中节点数，支路数(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。图(a2)中节点数，支路数图(b2)中节点数，支路数3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？解：题31中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为(1) (2)独立的KVL方程数分别为 (1) (2)图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为(1) (2)独立的KVL方程数分别为(1) (2)3-7题3-7图所示电路中，用支路电流法求解电流。题3-

8、7图解：由题中知道， , 独立回路数为 由KCL列方程：对结点 对结点 题37图对结点 由KVL列方程：对回路 对回路 对回路 联立求得 3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流。解：可设三个网孔电流为、，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为 行列式解方程组为所以3-11 用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。题3-11图解：由题，其余两回路方程为代人整理得 所以3-12 用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流及电压。题3-12图解：由题可知 解得得3-15 列出题3-15图a、b所示电路的结点电压方程。 a b题3-15图解：图(a)以为参考结点，那么结点电压方程为：图(b)以为

9、参考结点，电路可写成由于有受控源，所以控制量的存在使方程数少于未知量数，需增补一个方程，把控制量用结点电压来表示有:3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。题3-21图解：指定结点为参考结点，写出结点电压方程增补方程 可以解得 电压 。第四章“电路定理练习题4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。题4-2图解：画出电源分别作用的分电路图对(a)图应用结点电压法有解得：对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：所以，由叠加定理得原电路的为4-5应用叠加定理，按以下步骤求解题4-5图中。1将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为，并非分响应，而为未知总响

10、应；2求出三个分电路的分响应、，中包含未知量；3利用解出。题4-5图解：1将受控源参与叠加，3个分电路如题解4-5图a、(b)、c所示2在分电路a中，; 在分电路b中，； 在分电路c中，。3由，可解得 。4-9 求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。a b题4-9图解：(b)题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法求开路电压。设，各支路电流如图示，计算得 故当时，开路电压为 将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻为4-17 题4-17图所示电路的负载电阻可变，试问等于何值时可吸收最大功率？求此功率。题4-17图解：首先求出以左局部的等效电路。断开，设 如题解417图a

11、所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得 故开路电压 把端口短路，如题解图b所示应用网孔电流法求短路电流，网孔方程为 解得 故一端口电路的等效电阻 画出戴维宁等效电路，接上待求支路，如题解图c所示，由最大功率传输定理知时其上获得最大功率。获得的最大功率为第五章“含有运算放大器的电阻电路练习题5-2 题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压和输入电压、之间的关系。题5-2图解：根据“虚断，有： 得： 故： 而： 根据“虚短 有： 代入(1)式后得： 5-6 试证明题5-6图所示电路假设满足，那么电流仅决定于而与负载电阻无关。题5-6图解：采用结点电压法分析。独立结点和的选取如下图，列出

12、结点电压方程，并注意到规那么1，可得应用规那么2，有，代入以上方程中，整理得 故 又因为当时，即电流与负载电阻无关，而知与电压有关。5-7 求题5-7图所示电路的和输入电压、之间的关系。题5-7图解：采用结点电压法分析。独立结点和的选取如下图，列出结点电压方程，并注意到规那么1，得为分析方便，用电导表示电阻元件参数应用规那么2 ，有，代入上式，解得为或为第六章“储能元件练习题6-8 求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。 a b题6-8图解：6-9 题6-9图中，；。现，求：1等效电容C及表达式；2分别求与，并核对KVL。题6-9图解1等效电容 uC(0)= uC1(0)+uC2

13、(0)=10V(2)6-10 题6-10图中，；，求：1等效电感L及的表达式；2分别求与，并核对KCL。题6-10图解1等效电感 解(2)i(0)= i1(0)+i2(0)=0V第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析练习题7-1 题7-1图a、b所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+ 时刻电压、电流的初始值。 a b题7-1图解：(1)首先根据开关S动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1图a1所示，由a1得uc(0-)=10V t=0时开关动作,由于换路时，电容电压uc

14、不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图a2所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=(10+5)/10=1.5AuR(0+)=10 ic(0+)=15V(2) 首先根据开关S动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有diL/dt=0,故uL=0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图b1所示，由b1得iL (0-)=10/(5+5)=1A。t=0时开关动作,由于换路时，电感电流iL不跃变，所以有iL (0-)= iL (0+)=1

15、A。求得iL (0+)后，应用替代定理，用电流等于iL (0+) (0+)=1A的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图b2所示，由0+等效电路计算得uR(0+)=uL(0+)=5 iL (0+)=5V uL(0+)=5V iL (0+)= iR (0+)=1A7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t 0时电感电压。题7-8图解：由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A. 开关动作后，电路为含有受控源的RL电路零输入响应，用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知：i1=us/3 i2=ii1=ius/3 对题解

16、7-8图所示回路列KVL方程，有：2+6i2+6u= us而u=2i2=2ius/3代入式有8ius/3+62ius/3= us得4 i= us/3所以 Req= us/ i=12 时间常数为=Ie/ Req=3/12=1/4S故iL(t)=5e-4tA uL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=60 e-4tV7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t 0时的电容电压。题7-12图解：由题意知，这是一个求零状态响应问题。当t时，电容看做开路，电路如题解7-12图所示。由于电流i1=0,所以受控电流源为零，故有uc=2V求a,b端口的等

17、效电阻，由于有受控源，故用开路短路法求。把a,b端子短路有2 i1+4 i1+ i11+2=0解得短路电流为isc=2i1=2/7A那么等效电阻为Req= uc/ isc=7 时间常数为=ReqC=73106s所以t0后，电容电压为= uc1e1/=2(1e106s/21V7-17 题7-17图所示电路中开关翻开以前电路已达稳定，t=0时开关S翻开。求t 0时的，并求t=2ms时电容的能量。题7-17图解：t0时的电路如题解7-17图a所示，由图a知uc0-=121/1+1=6V那么初始值uc0+=uc0-=6V t0后的电路如题解7-17图b所示，当t时，电容看做断路有uc=12V 时间常数

18、为=ReqC=1+110320106s=0.04 s利用三要素公式得=12+612e1/0.04V=126 e25s mAT=2ms时有=126 V=6.293V电容的储能为Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/2201066.2932J=396106J7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，求t 0时的电压。题7-20图解：开关合在位置1时已达稳态，可求得iL0-=8/2=4A,t=0时换路后的响应为全响应。求电感以外电路的戴维宁等效电路，其中uoc=12V Req=10 时间常数为=L/ Req=0.01s iL0+= iL0-=4A

19、 iL=uoc/ Req=1.2A利用三要素公式得= iL+iL0+iLe1/=1.2+(41.2) e100s=1.25.2 e100s=L(d iL/ dt)=52 e100s V7-26 题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t 0时的。题7-26图解：由图可知，t0时 因此t=0时电路的初始条件为 C(duc/dt)0+=0t0后电路的方程为LC(d2uc/dt2)+RC(duc/dt)+uc=6 设的解为c式中u/c为方程的特解，满足u/c=6V 根据特征方程的根p=R/2L=1j2 可知，电路处于衰减震荡过程，因此，对应其次方程的通解为 式中，=1，=

20、2.由初始条件可得6+Asin=4C(duc/dt) 0+=C( Asin+ Acon)=0得=arctan/= rctan2/1=63.430 A=(4-6)/ sin=2.236故电容电压为6-2.236e-tsin(2t+63.430)V电流为 C(duc/dt)= CAt)= 7-29 RC电路中电容C原未充电，所加的波形如题7-29图所示，其中，。求电容电压，并把：1用分段形式写出；2用一个表达式写出。 a b题7-29图解：1分段求解在0t2区间，RC电路的零状态响应为=101 e100tt=2s时有=101 V=10V 在2t3区间，RC的响应为=V=20+30V t=3s时有=

21、20+30V=20V在3t区间，RC的零输入响应为= V=20 V用阶跃函数表示鼓励，有而RC串联电路的单位阶跃响应为根据电路的线性时不变特性，有=10st30s(t2)+ 20s(t3)第八章“相量法练习题8-7 假设两个同频正弦电压的相量分别为，其频率。求：1、的时域形式；2与的相位差。解：(1)u1(t)=50cos(2t+300)= 50cos(628t+300)V u1(t)= 100cos(2t1500)= 100cos(2t1500+1800)= 100cos(628t+300)V(2)因为 =故相位差=0即与同相位。8-9题8-9图所示3个电压源的电压分别为、，求：1三个电压的

22、和；2、；3画出它们的相量图。题8-9图解：分析，求解电压和利用相量法求解即可,ua、ub、uc的相量为： 1应用相量法有=三个电压的和为零，即ua(t)+ub(t)+uc(t)=0(2) =所以uab=220cos(t+400)V uab=220cos(t800)V(3) 相量图如题解89图所示8-16 题8-16图所示电路中。求电压。题8-16图解：电路的入端导纳Yj为：Yj=(1+1/j0.5+1/j1)S=(1+j1)S求得电压=/ Yj=第九章“正弦稳态电路的分析练习题9-1 试求题9-1图所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。 a b c d题9-1图解：(a)Z=1+j2(j1)/j2

23、+(j1)=1j2 Y=1/Z=1/(1 j2)=0.2+j0.4S (b) Z=1+(j1)(1+j)/( j1+1+j1)= 2j Y=1/Z=1/2j=2/5+j/5=0.4+j0.2S (c) Z=(40+j40)(40j40)/(40+j40+40j40)=40 Y=1/Z=1/40=0.025S(d) 用外施鼓励法,如题解9-1图d所示，列KVL方程jL+(rI) (jLr) =Z=/=(jLr) Y=1/Z=1/(jLr)=(jLr)/( r2+(L)2S9-4 题9-4图所示电路中，电流表A的读数为5A。wL=4W，求电流表A1、A2的读数。题9-4图解：用支路电流法求解。0V

24、,设电流向量，2=，A列写电路方程如下：将上述方程二边除以并令，并选取如下实数方程 求得二组解得 2 故电流表A1的读数为3A，A2的读数为4A；或者A1的读数为4.799A，A2的读数为1.404A.9-17 列出题9-17图所示电路的回路电流方程和结点电压方程。，。 abcd题9-17图解：1如题9-17图a所示，设顺时针网孔电流为左、右网孔电流方程为：=左 右 =g KCL= KVL 右网孔电流方程可以不用列出结点电压方程为：= +2如题9-17图b所示，设顺时针网孔电流为左上、左下、中右。网孔电流方程为：， 2+j8=(左上1+j8=0(左下 中 右 (KCL)结点电压方程为：= +(

25、3) 如题9-17图c所示，设顺时针网孔电流为上、左、右网孔电流方程为： +2 KCL结点电压方程为：/1 KVL VCR4如题9-17图d所示，设顺时针网孔电流为上、左、右网孔电流方程为：(1+2) -2+(2+j4) (KCL) (KCL)结点电压方程为： (KVL)9-19 题9-19图所示电路中R可变动，。试求R为何值时，电源发出的功率最大有功功率？题9-19图解：电源发出的功率由二局部组成，其一为20的电阻吸收的功率，为一常数。不随R变动；其二为可变电阻R吸收的功率，为RL串联支路吸收最大功率的问题。功率PR的表达式为：PR=U2Sr/(R2+X2L) 根据最大功率条件：dPR/dR

26、=0,可解得获得最大功率的条件为R= XL PRmax=2KW 电源发出的功率Ps=4KW9-25把三个负载并联接到220V正弦电源上，各负载取用的功率和电流分别为：，感性；，感性；，容性。求题9-25图中表A、W的读数和电路的功率因数。题9-25图解：表W的读数为P1+P2+P3=19.8KW令求电流、即有 根据KCL有：=+=功率因数第十章“含有耦合电感的电路练习题10-4题10-4图所示电路中1，；2，；3。试求以上三种情况从端子看进去的等效电感。abcd题10-4图解： 以上各题的去耦等效电路如以下图，根据电感的串并联公式可计算等效电感。 110-5 求题10-5图所示电路的输入阻抗Z

27、w =1 rad/s。abc题10-5图解： 1首先作出原边等效电路，如解10-5图a所示。解10-5图其中 (亦可用去耦的方法求输入阻抗)2首先作出并联去耦等效电路，如解10-5图b所示。即3首先作出串联去耦等效电路反接串连，如解10-5图b所示。其中 10-17 如果使100W电阻能获得最大功率，试确定题10-17图所示电路中理想变压器的变比n。题10-17图题10-17图 解10-17图解：首先作出原边等效电路如解10-17图所示。其中， 又根据最大功率传输定理有当且仅当时，电阻能获得最大功率此时， 此题也可以作出副边等效电路如b), 当时，即电阻能获得最大功率10-21 题10-21图

28、所示电路中， ，。求R2为何值时获最大功率？并求出最大功率。题10-21图解：直接列写二个顺时针网孔电流方程求得f(2)的表达式，就可获得一端口22/的戴维宁等效电路。网孔电流方程如下：R1+j12 2+j22=2代入数后可得=j2402戴维宁等效电路的参数 当R2=获最大功率2.5W第十一章“电路的频率响应练习题11-6 求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路？注意：四图中任选两个 a b c d题11-6图解： 11-7 RLC串联电路中，电源。求电路的谐振频率、谐振时的电容电压和通带BW。解：11-10 RLC并联谐振时，求R、L和C。解：谐振时，11-14 题11-14图中，。求

29、以下条件下，电路的谐振频率：1；2。题11-14图解：1令上式的虚部为零。，因为， 所以 2，频率不定。第十二章“三相电路练习题12-1 对称三相电路的星形负载阻抗，端线阻抗，中性线阻抗，线电压。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。题解12-1图解：按题意可画出对称三相电路如题解121图a所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相A相电路的计算。如图(b)所示。 令，根据图b电路有 根据对称性可以写出负载端的相电压为 故，负载端的线电压为 根据对称性可以写出 电路的向量图如题解121图c所示。12-2对称三相电路的线电压电源端，三角形负载阻抗，端线阻抗。求线电流和负载的相电流，并作相量图。

30、解：此题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称YY电路，如题解122图a所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为 题解122图 令，根据一相 A相计算电路见题解121图b中，有线电流为 根据对称性可以写出 利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有 而 电路的相量图如题解122图b所示。 注：从121和122题的计算分析中可以归纳出YY联结的对称三相正弦交流电路的如下特点： 1中性点等电位，有，中线不起作用，即不管有无中线，电路的情况都一样。 2各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关，且和各相电源为同相序的对称量。

31、 由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为： 1应用Y等效变换，把三相电路化为对称的YY联接。 2用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相一般为相电路，计算对应的电压、电流。 3根据对称性，推出其余二相的电压、电流。 需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即1Y联接中，；2联接中，。12-5 题12-5图所示对称YY三相电路中，电压表的读数为1143.16V，。求：1图中电流表的读数及线电压；2三相负载吸收的功率；3如果A相的负载阻抗等于零其他不变，再求12；4如果A相负载开路，再求12。5如果加接零阻抗中性线，那么3、4将发生怎样的变化？题12-5图解：1负

32、载端线电压 ，BACNZZZAVZ1Z1Z1Ip+UZl+ UZP + U1P 负载端相电压 负载相电流 。 因为是Y接法，电流表读数为22A， 电源端 2三相负载吸收的功率UA- +UC- +I CUB- +I BBI AACNNZZAZ1Z1Z1图12-5 A相负载为零电路图3负载不对称，但电源仍对称，电路如下图：设： 节点电压方程：解得：安培表的读数： 线电压 负载吸收的功率: 4负载不对称，但电源仍对称，电路如下图：UA- +UC- +I CUB- +I BBI AACNNZZAZ1Z1Z1图12-5 B相负载开路电路图安培表的读数= 0， 线电压负载吸收的功率: UA- +UC- +I CUB- +I BBI AACNNZZAZ1Z1Z1图12-5 A相负载为零电路图5加中线，负载不对称，但电源仍对称，电路如下图：（3） 安培表的读数： 线电压负载吸收的功率: （4） 安培表的读数 = 0 ； 线电压负载吸收的功率: 12-6 题12-6图所示对称三相电路中，三相电动机吸收的功率为1.4kW，其功率因数滞后，。求和电源端的功率因数