微分方程——欧拉方程_第1页
微分方程——欧拉方程_第2页
微分方程——欧拉方程_第3页
微分方程——欧拉方程_第4页
微分方程——欧拉方程_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十节欧拉方程 欧拉方程欧拉方程 )(1) 1(11)(xfypyxpyxpyxnnnnnn)(为常数kp,tex 令常系数线性微分方程xtln即 第十二章 欧拉方程的算子解法欧拉方程的算子解法: )(1) 1(11)(xfypyxpyxpyxnnnnnn,tex 令则xyddxttyddddtyx dd122ddxyxttyxtdd)dd1(ddtytyxdddd1222计算繁! tyyxddtytyyxdddd222 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ,ln xt 则,ddtD 记则由上述计算可知: yDyxyDyDyx 22, ), 3, 2(ddk

2、tDkkkyDD) 1(用归纳法可证 ykDDDyxkk) 1() 1()(于是欧拉方程 )(1) 1(11)(xfypyxpyxpyxnnnnnn)(11tnnnefybyDbyD转化为常系数线性方程:)(dddd111tnnnnnefybtybty即机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1. .ln2ln2222的通解求方程xxyyxyx 解解:,tex 令,ln xt 则,ddtD 记则原方程化为ttyyDyDD222) 1(2亦即ttytyty22dd3dd222其根,2, 121rr则对应的齐次方程的通解为特征方程, 0232 rrttyDD2)23(22即 tteCeCY221机

3、动 目录 上页 下页 返回 结束 的通解为41ln21ln212221xxxCxCy4121212221tteCeCytt换回原变量, 得原方程通解为设特解:CtBtAy2代入确定系数, 得4121212tty机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.22的通解求方程xxyxyy 解解: 将方程化为xyyxyx22 (欧拉方程) ,ddtD 记则方程化为,tex 令teyDDD2)1) 1(即teyDD2) 12(2特征根:, 121 rr设特解:,2 tetAy 代入 解得 A = 1,ttetetCCy221)(xxxxCC221ln)ln(所求通解为 机动 目录 上页 下页 返回 结束

4、 例例3.满足设函数)(xyy 1,ln5d)(321 xxttytyyxx,01xy且. )(xy求解解: 由题设得定解问题xyyxyx524 0) 1 (,0) 1 (yy,tex 令,ddtD 记则化为teyDDD54) 1(teyD5)4(2特征根: ,2ir设特解: ,teAy代入得 A1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 得通解为tetCtCy2sin2cos21xxCxC1)ln2sin()ln2cos(21利用初始条件得21, 121CC故所求特解为xxxy1)ln2sin(21)ln2cos(机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考思考: 如何解下述微分方程提示提示:)()()(212xfypyaxpyax axu先令)(dddd21222aufypuyupuyu,teu 令原方程直接令 teax作

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论