函数单调性课件[11月15日]

1、 一种科学只有成功地运用数学时一种科学只有成功地运用数学时,才算达到完善的地步才算达到完善的地步 数数 学学 是是 科科 学学 的的 大大 门门 和和 钥钥 匙匙 数数 学学 , 科科 学学 的的 皇皇 后后 ; 数数 论论 , 数数 学学 的的 皇皇 后后 数学的发展与完善和国家的繁荣富强紧密相关数学的发展与完善和国家的繁荣富强紧密相关金乡职业中专金乡职业中专 顾秀霞顾秀霞 函数的单调性y第三组：第三组： 第第二二组：组： 第第一一组：组： 3.3函数的单调性0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xxABAB函数值y的增量:12xxx 12yyy 自变量x的增量:)

2、x( f)x( f12 ,x 1. 是一个整体,不是乘积.2.增量可以为正,也可以为负.) x( fy )x(fy xxyyy0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在

3、区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图

4、象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x) 图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小x0y0 x0y0 xy0 xy0 xy 0I称为称为f(x)的的单调增区间单调增区间.I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.（2 2）函

5、数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;（1 1）如果函数）如果函数 y y = =f f( (x x) )在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y y = =f f( (x x) )在区间在区间I I上具有单调性上具有单调性. .xy o2yx判断对错：判断对错： 函数函数 在在 上是单调增函上是单调增函, 2x)x(f 数数. .如图是定义在区间如图是定义在区间-4，3上的函数上的函数 的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出 的单调区间，以及在每个单调区间上，的单调区间，以

6、及在每个单调区间上， 是增函数还是减函数是增函数还是减函数.)(xfy )(xfy )x(fy )(xfy 解：函数解：函数 的单调区间有的单调区间有-4，-2），），-2，1），），1，2），2，3)(xfy其中其中 在区间在区间-4，-2），）， 1，2）上是减函数，上是减函数， 在区间在区间-2，1），），2，3上上是增函数是增函数xyOOxxf2)(Oxy12 x)x(fxyxxf1)( 试说出你学过的函数的单调性试说出你学过的函数的单调性. .xyOxxf2)( 证明函数证明函数 在在R上单调递减上单调递减. .证明: 设设 是是R上的任意两个不相等的实数上的任意两个不相等的实数.

7、12xxx )2()2()()(1212xxxfxfy )(212xx x 221,xx2 xy0 在区间在区间(-，+ ）上是单调减函数）上是单调减函数xxf2)( 函数函数如果对于函数如果对于函数f(x) ,在给定在给定区间区间I上的上的任意任意两个不相等的值两个不相等的值x1, x2，都有，都有那么就说那么就说f(x)在这个区间上是单调在这个区间上是单调减函数减函数.xy 0因此函数因此函数23 x)x(f在在 上是增函数上是增函数),(23 x)x(f取值取值求求 y,x 变形变形断号断号xyOxyOxyOxxf2)(12 x)x(fxxf1)(证明证明: :函数函数 在区间在区间 上

8、是上是单调减函数单调减函数 证明证明: 设设 是区间是区间 上任意两个不相等的正实数上任意两个不相等的正实数. 12xxx121211xx)x(f)x(fy 21122121xxxxxxxx 21xxx21,xx211xxxy0 在区间（在区间（0，+ ）上是）上是x)x(f1 函数函数 单调减函数单调减函数0002211 xx,x,xxy x)x(f1 ),(0(,0),(01234561.函数单调性的定义中有哪些关键点？2.判断函数单调性有哪些常用方法？3.你学会了哪些数学思想方法？反思总结反思总结: :作业布置作业布置 基础作业基础作业：习题三习题三: P: P6565 3 3 练习册：

9、练习册：P P8585 A A组组1 1、2 2提高作业提高作业：练习册：练习册：P P8686 B B组组1 1 拓展作业：拓展作业： 试讨论试讨论 在和在和 上上 上的单调性？上的单调性？( )(0)kf xkx,00, 一门科学一门科学, ,只有当它成功的运用数只有当它成功的运用数学时，才能达到真正完善的地步学时，才能达到真正完善的地步. . 马克思马克思对自然界的深刻研究是数学最富对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉饶的源泉. . 傅立叶傅立叶【你我共勉【你我共勉】12我我能能行行与同桌进行剪刀石头布游戏,赢者回答问题 1 1 2 2 -2 -2 -1 -1 -3 -3 3 3 -4 -5 4 5