高一第十周数学教案(包高宏)

1、第一课时第一课时章末复习提升课章末复习提升课(一一)先总揽全局先总揽全局再填写关键确定性互异性描述法交集补集定义域图象法解析法奇偶性(2014郑州高一检测)全集 UR，若集合 Ax|3x10，Bx|2x7，则(1)求 AB，AB，( UA)( UB)(2)若集合 Cx|xa，AC，求 a 的取值范围思路点拨】(1)利用交、并、补的定义并借助数轴分别求解(2)根据集合间的关系借助数轴求解【规范解答】(1)ABx|3x10 x|2x7x|3x7；ABx|3x10 x|2x7x|2x10；( UA)( UB)x|x2，或 x10(2)Ax|3x10，Cx|xa，要使 AC，结合数轴分析可知 a3，即

2、 a 的取值范围是a|a3利用不等式表示的集合的问题，常用数轴的直观图来解，特别要注意不等式边界值的取舍，含参数时要注意对集合空集的讨论已知集合 Ax|x23x100，集合 Bx|p1x2p1若 BA，求实数 p 的取值范围【解】由 x23x100，得2x5.当 B 时，即 p12p1，p2，符合题意；当 B 时，即 p12p1，p2.由 BA，得2p1，且 2p15，即3p3，2p3.综上，可知 p3.(2)(2014广州高一检测)若函数 yf(x)的定义域是0，2，则函数 F(x)f(x1)定义域是_【思路点拨】(1)转化为关于 x 的不等式组求解(2)可转化为求不等式组 0 x12 的解

3、集问题【规范解答】【规范解答】(1)要使要使 f(x)有意义有意义，须且只需须且只需x10，2x0，x1，x2，f(x)的定义域为1，2)(2，)(2)由 0 x12，解得1x1，所以函数 F(x)f(x1)的定义域是1，1【答案】(1)1，2)(2，)(2)1，11给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合2(1)若 f(x)的定义域为a，b，f(g(x)的定义域应由 ag(x)b 解出；(2)若 f(g(x)的定义域为a，b，则 f(x)的定义域为 g(x)在a，b上的值域函数函数 y（x1）032x的定义域是的定义域是_【解析】【解析】要使函数有意义要使函数有意义，

4、需满足需满足x10，32x0，即即 x32且且 x1.【答案】【答案】(，1)1，32已知函数 f(x)|x22x3|.(1)画出函数图象并写出函数的单调区间；(2)求集合 Mm|使方程 f(x)m 有四个不相等的实根【思路点拨】(1)先去掉绝对值号化为分段函数的形式，再画出其图象，然后利用图象判断在哪些区间上是上升的，在哪些区间上是下降的，进而写出单调区间(2)转化为求使 yf(x)与 ym 的图象有四个不同交点的实数 m 的集合【规范解答】(1)当x22x30 时，得1x3，函数 yx22x3(x1)24，当x22x30 时，得 x1 或 x3，函数 yx22x3(x1)24，即即 y（x

5、1）24（1x3），（x1）24（x1 或或 x3）的图象如下图所示的图象如下图所示，单单调增区间为调增区间为1，1和和3，)，单调减区间为单调减区间为(，1)和和(1，3)(2)由题意可知，函数 yf(x)与 ym 的图象有四个不同的交点，则 0m4.故集合 Mm|0m41本题采用零点分段法去掉绝对值符号，将函数化为分段函数，再画出函数的图象2利用函数的图象可以研究函数的性质，如单调性、最大(小)值、奇偶性等，以及讨论方程组解的个数的问题设函数 f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数 f(x)的最小值 g(t)的表达式【解】二次函数是确定的，但定义域是变化的，依 t 的大小情况作出对应

6、的图象(抛物线的一段)，从中发现规律f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，对称轴 x1，作出其图象如图所示（1）（2）（3）当 t11，即 t0 时，如图(1)，函数 f(x)在区间t，t1上为减函数，所以 g(t)f(t1)t21；当 1t12，即 02，即 t1 时，如图(3)，函数 f(x)在区间t，t1上为增函数，所以 g(t)f(t)t22t2.综上综上，函数函数 f(x)在区间在区间t，t1，tR 上的最小值上的最小值 g(t)的的表达式为表达式为g(t)t21，（t0），1，（01）.布置作业：布置作业：综合测评一综合测评一第二课时（综合测评讲评）第二课时（综合测评讲

7、评）第三课时第三课时第二章小结与复习（一）教学目标1.知识与技能掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识.2.过程与方法归纳、总结、提高.3.情感、态度、价值观培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力.（二）教学重点、难点重点：指数函数、对数函数的性质的运用.难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解.（三）教学方法讲授法、讨论法.（四）教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图复习引入（多媒体投影）1.本章知识结构2.方法总结学生总结，老师完善.师：请同学们总结本章知识结构.生：（1）指数式和对数式：整数指数幂；方根和根式的概念；分数

8、指数幂；有理指数幂的运算性质；无理数指数幂；对数概念；对数的运算性质；指数式与对数式的互化关系.（2）指数函数：指数函数的概念；指数函数的定义域、值域；指数函数的图象（恒过定点（0，1），分 a1，0a1 两种情况）；不同底的指数函数图象的比较；指数函数的单调性（分 a1，0a1 两种情况）；图象和性质的应用.（3）对数函数：对数函数的概念；对数函数的定义域、值域；对数函数的图象（恒过定点（0，1），分 a1 和 0a1 两种情况）；不同底的对数函数图象的比较；对数函数的单调性（分 a1，0a1 两种情况）；图象和性质的应用；反函数的有关知识.（4）幂函数：幂函数的概念；幂函数的定义域、值域（

9、要结合指数来讲）；幂函数的图象（过定点情况，图象要结合指数来讲）；幂函数的性质（奇偶性、单调性等，同样要结合指数）；图象和性质的应用.师：请同学们归纳本章解题方法.生：（1）函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：分母不为 0；偶次根式中被开方数不小于 0；对数的真数大于 0，底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.（2）函数值域的求法：配方法（二次或四次）；判别式法；反函数法；换元法；函数的单调性法.（3）单调性的判定法：设 x1、x2 是所研究区间内的任两个自变量，且 x1x2；判定 f（x1）

10、与 f（x2）的大小；作差比较或作商比较.（注：做有关选择、填空题时，可采用复合函数单调性判定法，做解答题时必须用单调性定义和基本函数的单调性）（4）图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转；利用函数图象的对称性或互为反函数图象的对称描绘函数图象.（5）常用函数的研究、总结与推广：研究函数 y=（axax）（a0，且 a1）的定义域、值域、单调性、反函数；研究函数 y=loga（x）（a0，且 a1）的定义域、单调性、反函数.（6）抽象函数即不给出 f（x）的解析式，只知道 f（x）具备的条件的研究.若 f（a+x）=f（ax），则 f（x）关于直

11、线 x=a 对称.若对任意的 x、yR，都有 f（x+y）=f（x）+f（y），则 f（x）可与指数函数类比.若对任意的 x、y（0，+）都有 f（xy）=f（x）+f（y），则 f（x）可与对数函数类比.对本章知识、方法形成体系.应用举例例 1 设 a0，x=（aa），求（x+）n 的值.例 2 已知函数 f（x）=（m0，且 m1）.（1）求函数 f（x）的定义域和值域；（2）判断 f（x）的奇偶性；（3）讨论函数 f（x）的单调性.【例 3】 己知 f（x）=1+log2x（1x4），求函数 g（x）=f 2（x）+f（x2）的最大值和最小值.【例 4】 求函数 y=loga（xx2）（

12、a0，a1）的定义域、值域、单调区间.【例 5】 设 x0，y0，且 x+2y=1，求函数 y=log（8xy+4y2+1）的值域.例 6 函数 f（x）=lg（a21）x2+（a+1）x+1.（1）若 f（x）的定义域为（，+），求实数 a 的取值范围；（2）若 f（x）的值域为（，+），求实数 a 的取值范围.布置作业：综合测评二第四课时（综合测评二讲评）第四课时（综合测评二讲评）第五课时（第三章小结与复习）第五课时（第三章小结与复习）第三章第三章 函数的应用函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点

13、。2、函数零点的意义：函数)(xfy 的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy 的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy 的图象与x轴有交点函数)(xfy 有零点3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程0)(xf的实数根；2 （几何法） 对于不能用求根公式的方程， 可以将它与函数)(xfy 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、基本初等函数的零点：正比例函数(0)ykx k仅有一个零点。反比例函数(0)kykx没有零点。一次函数(0)ykxb k仅有一个零点。二次函数)0(2acbxaxy（1），方程20(0)axbxca有两不等实根，二次函数的图象与

14、x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程20(0)axbxca有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程20(0)axbxca无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点指数函数(0,1)xyaaa且没有零点。对数函数log(0,1)ayx aa且仅有一个零点 1.幂函数yx，当0n 时，仅有一个零点 0，当0n 时，没有零点。5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把 fx转化成 0fx ，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数 fx零点的个数。6、选

15、择题判断区间, a b上是否含有零点，只需满足 0f a f b 。7、 确定零点在某区间, a b个数是唯一的条件是: fx在区间上连续，且 0f a f b 在区间, a b上单调。8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使0)(xf的实数；从“形”的角度看：即是函数)(xf的图象与x轴交点的横坐标；若函数)(xf的图象在0 xx 处与x轴相切，则零点0 x通常称为不变号零点；若函数)(xf的图象在0 xx 处与x轴相交，则零点0 x通常称为变号零点9、二分法的定义对于在区间a，b上连续不断，且满足( )( )0f af b的函数)(xfy ，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分

16、为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法10、给定精确度，用二分法求函数( )f x零点近似值的步骤：（1）确定区间a，b，验证( )( )f af b0，给定精度；（2）求区间(a，)b的中点1x；（3）计算1( )f x：若1( )f x=0，则1x就是函数的零点；若( )f a1( )f x0，则令b=1x（此时零点01( ,)xa x）；若1( )f x( )f b0，则令a=1x（此时零点01(, )xx b）；（4） 判断是否达到精度； 即若|ab， 则得到零点值a（或b） ；否则重复步骤（2）（4）11、二分法的条件( )f a( )f b0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。12、解决应用题的一般程序： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用