上海交通大学大学物理课件电磁场与电磁波

1、第第 15 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第 15 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波15.1 麦克斯韦麦克斯韦电磁理论电磁理论 15.2 电磁波电磁波15.3 电磁波的产生电磁波的产生一、一、 位移电流位移电流问题的提出问题的提出：SlStBlEddiBtE)(变化磁场产生电场变化磁场产生电场变化电场是否产生磁场？变化电场是否产生磁场？15.1 麦克斯韦麦克斯韦电磁理论电磁理论 对于稳恒电流对于稳恒电流SlSjIlHddcccc1ddISjlHSl0dd2cSlSjlH?d llH非稳恒电流非稳恒电流tStDtqIScddddd2tStDISddd dtDjd位移电流密度：位移电流密度

2、：221ddSSSSDSDq通过通过 面的传导电流面的传导电流=通过通过 面的面的电通量的时间变化率电通量的时间变化率1S2S位移电流：位移电流：,1S2S构成闭合曲面构成闭合曲面 二、全电流定律二、全电流定律充电充电 DtDD/+-cItD +-放电放电 cIDtDD/tD mdctIIIImI：运流电流：运流电流 位移电流与传导电流大小相同，方向一致。位移电流与传导电流大小相同，方向一致。结论结论：全电流在空间连续不中断。全电流在空间连续不中断。全电流全电流SlStDIlHdd若若 I = 0SlStDlHd d对比对比SlStBlEd dimdctdIIIIlHl全电流定律全电流定律 再

3、来处理前面的问题无矛盾再来处理前面的问题无矛盾！cvrrvqB )sin1 ()1 (42322320304rrvqB(vc)+rvqB 考虑变化电场贡献的磁场：考虑变化电场贡献的磁场：运动电荷产生磁场：运动电荷产生磁场：麦克斯韦对电磁学理论的贡献：麦克斯韦对电磁学理论的贡献：(James Clerk Maxwell 1831-1879)1. 提出感应电场概念提出感应电场概念2. 提出位移电流概念提出位移电流概念3. 建立建立Maxwell方程组方程组4. 预言电磁波的存在预言电磁波的存在三、位移电流性质三、位移电流性质2. 电介质中电介质中PED0tPtEj0d1. 本质不同本质不同 cd,

4、IIv 纯粹为电场的变化，可以激发磁场纯粹为电场的变化，可以激发磁场! !没有热效应！没有热效应！其中：其中：tE0（1）tP（2）反映介质（分子）极化的变化，也可以反映介质（分子）极化的变化，也可以激发磁场激发磁场! ! 对高频电磁场，分子极矩方向高速变化，等效正负电对高频电磁场，分子极矩方向高速变化，等效正负电荷位置交替，有热效应荷位置交替，有热效应微波炉！微波炉！ 但是，与传导电流的热效应（但是，与传导电流的热效应（）完全不同！）完全不同！解：解：1P1ScIdI2S1r)dd,(c200d0cdtqIRSSISIj1d2dt11SlSjHrlHcI1c12 rIH3S0c22222dS

5、IrHrlHl)(2222c2RrRrIHcIdI2P2r圆形平行板电容器，间距远小于半径，用缓变电流圆形平行板电容器，间距远小于半径，用缓变电流Ic对其对其充电，求磁场分布。充电，求磁场分布。取不同曲面无矛盾！取不同曲面无矛盾！各向同性均匀无限大介质，已知介电常数及电导率为各向同性均匀无限大介质，已知介电常数及电导率为 ，g g，内有半径为内有半径为 a 的导体球，的导体球，t = 0，带电，带电 Q，求，求q(t) ，H。ag,解：设解：设aqU4arrRR24d1dggqRUIctqddtqQtqq0ddgtQeqg ag41teQtqIgg cddterQrqDg2244terQjgg

6、2d41teQrjIgg2dd40dcIII0HcIdI二、二、 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组 0dqSDS0dSSBStBlESlddStDIlHSlddEjHBEDg , ,v * 对各向同性介质，对各向同性介质，各量间的关系为：各量间的关系为：当当0, 0tDtBqSDSd0dSSB0d llEIlHld静电场和稳恒磁场方程！静电场和稳恒磁场方程！当当0, 0Iq0dSSD0dSSBStBlESlddStDlHSldd 空间只有随时间变化的电空间只有随时间变化的电场、磁场，它们之间可以相场、磁场，它们之间可以相互地激发。互地激发。 此时的此时的 Maxwell方程组真方程组真

7、正反映了电与磁是相互激发、正反映了电与磁是相互激发、相互依赖的不可分割的统一相互依赖的不可分割的统一的整体的整体电磁场电磁场！ 依此方程组，依此方程组，Maxwell 预预言了电磁波言了电磁波“传播的电磁传播的电磁场场”的存在，并把光波纳的存在，并把光波纳入了电磁波的范畴。入了电磁波的范畴。 tBE0 B DtDJHcVSDVSddStDSJlHSScLdddStBlESLdd0dSSB积分形式积分形式微分形式微分形式zkyjxi一、一、 电磁波波动方程电磁波波动方程15.2 电磁波电磁波在自由空间在自由空间0 , 0cJtBE0 B0 DtDHtBE0 B DtDJHc微分形式微分形式zky

8、jxi222tEE结合结合EDHB可以得到可以得到：222tHH和和2222222zyx其中其中在自由空间在自由空间tBE0 B0 DtDH0 , 0cJ电电、磁分量都具有波动磁分量都具有波动特征特征电磁波！电磁波！当电磁波沿当电磁波沿 x 方向传播时方向传播时2222ExEtyy2222HxHtzz222tEE结合结合EDHB可以得到可以得到：222tHH和和2222222zyx其中其中xyzEyHzu即：若设电场方向沿即：若设电场方向沿y方向方向，磁磁场必为场必为z方向！方向！比较波动方程比较波动方程 222221xut1u电磁波波电磁波波速为：速为：电电、磁分量都具有波动磁分量都具有波动

9、特征特征电磁波！电磁波！2222ExEtyy2222HxHtzz当电磁波沿当电磁波沿 x 方向传播时方向传播时* *电磁波波速与光矢量电磁波波速与光矢量* *真空中真空中001u在介质中在介质中rrnrn1r在光波段在光波段 ，E与物质作用的主要是与物质作用的主要是 矢量矢量通常被称为光矢量通常被称为光矢量！Esm1038光速光速 c推测：光也是电磁波！推测：光也是电磁波！1urrcnc 折射率折射率注意：在注意：在BEC(Bose-Einstein Condensation)介质中，光的传介质中，光的传播速度可以慢到大约为播速度可以慢到大约为17m/s。二、二、 电磁波的性质电磁波的性质1.

10、 性质性质tEEcos0tEEcos0)(cos0cxtEE沿沿x轴正向传播的平面简谐波轴正向传播的平面简谐波EBoxyz)(cos)(cosd10000cxtHcxtcEtxEH000000EcEH沿沿x轴负向传播：轴负向传播：)(cos0cxtHH)(cos0cxtEE可证：可证：tHxE0)(cos0cxtEE001c性质：性质： 1. 横波性横波性2. 偏振性偏振性 uHE,)(cos0cxtEE)(cos0cxtHHHEuHE/ ,3. 同周相同周相HE, 1 00EcBEH2. 坡因廷矢量坡因廷矢量电磁波的能流密度电磁波的能流密度：222121 HEwwuSEHS EHH21212

11、HEE21212HEu 1利用：利用：HEuS/HESSEH电磁波强度电磁波强度：uwHEE002021212ESIEHS *坡因廷矢量举例坡因廷矢量举例*电阻电阻IIHESS可以证明可以证明：RIlaSP2)2(电阻消耗的能量是通过坡因廷矢量输入的电阻消耗的能量是通过坡因廷矢量输入的！HES输入功率：输入功率：-+电源电源IIHESS电源通过坡因廷矢量输出能量电源通过坡因廷矢量输出能量！HES*坡因廷矢量举例坡因廷矢量举例*+q-q电容器充电容器充、放电、放电IIESS电容器充电过程电容器充电过程中中，通过，通过坡因廷坡因廷矢量矢量输入能量！输入能量！H电容器放电过程电容器放电过程中中，通过

12、坡因廷通过坡因廷矢量输出能量矢量输出能量！可以证明可以证明：CqtRdSWt2/d)2(20*坡因廷矢量举例坡因廷矢量举例*HES证明圆形平板电容器充电时每单位时间內从側面输入的证明圆形平板电容器充电时每单位时间內从側面输入的电磁能正好等于所储能量随时间的增加率。电磁能正好等于所储能量随时间的增加率。解：单位时间输入的电磁能解：单位时间输入的电磁能SHEPdtErtDSIdddd20dd2IrHtErrIHdd220ddrHHIdEtErrdPdd220电容器静电能量：电容器静电能量：drEW220e21增加率：增加率：tEEdrtWdddd02edrHHIdtEEdrdd02P如图所示，同轴

13、电缆内外半径分别为如图所示，同轴电缆内外半径分别为a 和和b ，用来作为电源，用来作为电源 和电阻和电阻R的传输线，电缆本身的电阻忽略不计。的传输线，电缆本身的电阻忽略不计。(1) 试求电试求电缆中任一点缆中任一点(arb)处的坡印廷矢量处的坡印廷矢量S；(2) 试求通过电缆横试求通过电缆横截面的能流，该结果说明什么物理图象？截面的能流，该结果说明什么物理图象？ 解解：（：（1）电场强度电场强度rE02balEdabln20按定义按定义：abln20abrEln 解解：（：（1）电场强度电场强度rE02balEdabln20按定义按定义：abln20abrElnEHS abRrln222S磁场

14、强度磁场强度：rIH2Rr2EHS abRrln222SASPd(2) 通过电缆横截面的能流通过电缆横截面的能流 R2barrabRrd2ln222电源通过电缆电源通过电缆以以坡因廷矢量坡因廷矢量的形式传输能的形式传输能量到负载量到负载。3. 辐射压强辐射压强质量密度质量密度：动量密度动量密度：)(22mcEcwm)(220222cmcpEcwcEp辐射压强辐射压强：cFS wpcSSpcSF平均压强平均压强：完全反射时完全反射时：cSwSF)(cSwSF22)(2辐射压强辐射压强：cFS wpcSSpcSF辐射压强辐射压强：光帆光帆iE15.3 电磁波的产生电磁波的产生一、一、 电磁波的产生

15、电磁波的产生iEiEB+q-qlp电矩电矩：lqp振荡电偶极子振荡电偶极子：tppcos0Btqlcos)(cos4sin2002crtrcpE)(cos4sin002crtcrpHzxypo HE)(Sup)(cos16sin223022204crtrcpHES总辐射功率总辐射功率：3020412cppzS ddsin2rSp球面二、振荡偶极子二、振荡偶极子CL最后形成电偶极子，即发射电磁波的天线。这样既能使电磁场分最后形成电偶极子，即发射电磁波的天线。这样既能使电磁场分布到空间去，又增加了辐射功率。布到空间去，又增加了辐射功率。LCLC电路的能量集中在线圈内和极板间，将电路改造电路的能量集

16、中在线圈内和极板间，将电路改造CdSLNLC14辐射功率辐射功率三、三、 赫兹实验赫兹实验CABCD感应线圈感应线圈铜棒铜棒18651865年麦克斯韦（英）在法拉第的理论基础上，建立年麦克斯韦（英）在法拉第的理论基础上，建立了电磁场方程组，导出了变化的电场产生变化的磁场，从而预了电磁场方程组，导出了变化的电场产生变化的磁场，从而预言了电磁波的存在。言了电磁波的存在。 1888 1888年赫兹（德）通过实验证明了电磁波的存在，且算年赫兹（德）通过实验证明了电磁波的存在，且算出电磁波速为光速。出电磁波速为光速。 1895 1895年波波夫（俄）研制成世界上第一台无线电接收机，年波波夫（俄）研制成世

17、界上第一台无线电接收机，第二年三月他又用这个装置传送了世界上第一份无线电报，电第二年三月他又用这个装置传送了世界上第一份无线电报，电文是文是“亨利亨利赫兹赫兹”。 1899 1899年，马可尼（意）在英年，马可尼（意）在英法两国海岸之间相隔法两国海岸之间相隔4545公里通讯。公里通讯。1901 1901 年他发送了年他发送了 “S” ” 字母，字母，距离是距离是 3700 3700 公里，他对无线电公里，他对无线电技术做出了杰出的贡献，荣获技术做出了杰出的贡献，荣获19091909年度诺贝尔物理学奖。年度诺贝尔物理学奖。宇宇宙宙射射线线 g射射线线 X X射射线线 紫紫外外线线 可可见见光光红红外外线线微波微波毫毫米米波波厘厘米米波波分分米米波波超超短短波波短短波波中中波波长长波波无无 线线 电电 波波12101010410210210410610)c( m221031610314103121034103)Hz(无线电波：长波：无线电波：长波： 31033104m，远洋长距离通讯与导航，远洋长距离通讯与导航中波：中波： 2003103m， 航海，航空定向，无线电广播航海，航空定向，无线电广播短波：短波： 10200m， 无线电广播，电极通讯等。无线电广播，电极通讯等。超短波：超短波