高中数学学科测试试卷

1、高中数学学科测试试卷偏难出卷人 :Zero团队孙仕杰、冯鑫、林晨鑫等学校： _姓名： _班级： _考号： _题号一二三总分得分总分 100 分评卷人得分一单项选择题共21 小题每题1.5 分 共 32.5 分 1设集合 P=x|x=2k-1 ，k Z，集合 Q=y|y=2n ，n Z，假设 x0 P，y0 Q，a=x0+y0，b=x0?y0，那么A a P， b QB aQ， b PC a P， b PD a Q， b Q答案： A解析：解： x0 P， y0 Q，设 x0=2k-1， y0=2n ，n ，k Z，则 x0+y0=2k-1+2n=2 n+k -1 P，x0y0= 2k-1 2n

2、=2 2nk-n ，故 x0y0 Q故 a P，b Q，应选 A2以下说法正确的个数是小于 90的角是锐角；钝角一定大于第一象限角；第二象限的角一定大于第一象限的角；始边与终边重合的角为0A0B 1C 2D3答案： A第1页共 14页解析：解： -30是小于90的角，但它不是锐角，故错误； 390是第一象限的角，故错误；第二象限的角必大于第一象限的角，错误，例如-225为第二象限的角，30为第一象限的角， -225 30；始边与终边重合的角为k?360，错误；应选： A3 2021 秋 ?抚州校级月考手表时针走过2 小时，时针转过的角度为A60B -60C 30D -30答案： B解析：解：由

3、于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数=-60，应选 B4设 4 名学生报名参加同一时间安排的3 项课外活动方案有a 种，这 4 名学生在运动会上共同争夺 100 米、跳远、铅球3 项比赛的冠军的可能结果有b 种，那么 a， b为A34 ，34B 43， 34C 34， 43D A43， A43答案： C解析：解：由题意知此题是一个分步乘法问题，首先每名学生报名有3 种选择，有 4 名学生根据分步计数原理知共有34 种选择，每项冠军有 4 种可能结果，3 项冠军根据分步计数原理知共有3种可能结果4应选 C5用 C A表示非空集合 A 中元素个数，定义 A*B=，假设A=1，2， B=x| x

4、2+ax x2+ax+2 =0且 A*B=1 ，那么实数 a 的所有取值为第2页共 14页A0B0， -C 0，2D -2 ，0，2答案： D解析：2222解：由于 x +ax x +ax+2 =0等价于 x +ax=0或 x +ax+2=0，又由 A=1， 2，且 A*B=1，集合 B 要么是单元素集合，要么是三元素集合，1集合 B 是单元素集合，那么方程有两相等实根，无实数根， a=0；2集合 B 是三元素集合，那么方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得 a= 2，综上所述a=0 或 a= 2，应选： D6以下命题正确的选项是A小于 90的角是锐角B钝角是第二象限角C第一象

5、限角一定不是负角D第二象限角必大于第一象限角答案： B解析：解： 0 90，但 0 角不是锐角，A 错误；钝角的范围是90， 180，是第二象限角，B 正确；-350 是第一象限角，C 错误；-210是第二象限角，30是第一象限角，-210 30， D 错误应选： B7集合 M=m R|m ， a= +，那么Aa MB a M ?C a是 M 的真子集Da=M答案： C第3页共 14页解析：解：；，即 a；a M，且存在 M ，但?a； a 是 M 的真子集应选： C如图，在 ?ABCD中， AD=5，AB=3， AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，那么线段 BE，EC的长度分别为A3和

6、2B2和 3C4和1D1和 4答案： A解析：解： AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E， BAE= EAD，四边形ABCD是平行四边形，AD BC， AD=BC=5， DAE= AEB， BAE= AEB，AB=BE=3，EC=BC-BE=5-3=2，应选 A9如图， 梯形 ABCD中， AD BC，AD：BC=a：b，中位线 EF=m，那么图示 MN 的长是ABCD答案： C第4页共 14页解析：解： EF为梯形 ABCD的中位线， EF AD BC， EF= AD+BC， EF分别交 AC、 BD 于点 N、 M ，M 、 N 分别为 BD、 AC中点，EM、FN 分别是 ABD、

7、ACD的中位线， EM= AD， FN= AD，MN=EF-EM-FN= BC-AD，AD： BC=a： b，中位线EF=m，EF= AD+BC，BC=， AD=，MN=?，应选： C10如图，直线ABCD EF，假设 AC=3， CE=4，那么的值是ABCD答案： C解析：解：直线AB CD EF，=应选： C如图，= ， DEBC，那么等于第5页共 14页ABCD答案： C解析：解：= ， = ，DEBC， = ，应选： C12设集合， m=20.5，那么以下关系中正确的选项是A mPB mPC mPDm?P ?答案： C解析：解：集合=，m=20.5=，那么 m P应选 C13如下图，A

8、A BB CC， AB： BC=1： 3，那么以下等式成立的是A AB=2A BB3A B=B CC BC=B CDAB=A B答案： B解析：解： AA BB CC， AB： BC=1： 3，AB： B C =1：3， 3A B =B C第6页共 14页应选： B14设 M=a ，那么以下写法正确的选项是A a=MB a MC aMD a M ?答案： B解析：解：因为集合M=a ， a 是集合的元素，所以选项B 正确； A、 C、 D 错在 a 不是集合应选 B154 名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队， 每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是A34B 43C 24D 1

9、2答案： A解析：解：四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，每人有 3 种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3 3 3 3=34 种不同的报名方法；应选 A16经过 2 小时，钟表上的时针旋转了A60B -60C 30D -30答案： B解析：解：钟表上的时针旋转一周是-360，其中每小时旋转-=-30，所以经过2 小时应旋转 -60应选 B17以下六个关系式：a， b? b， a a， b=b ， a 0=?0 0 ? 0 ? 0其中正确的个数为A6 个B5 个C4个D少于 4 个答案： C解析：第7页共 14页解：根据集合自身是自身的子集，可知正确；根据集合无序性可知正

10、确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知不正确；根据元素与集合之间可知正确；根据空集是任何集合的子集可知正确应选 C18设集合 P=x|x2 +x-6=0，那么集合 P 的元素个数是A0B 1C 2D3答案： C解析：解：集合 P=x|x2+x-6=0，解方程 x2+x-6=0，得两根：2， -3那么集合 P 的元素个数是2应选 C19时间经过2h ，时针转过的角是ABC 2D 答案： B解析：解： 1 小时时针转动一大格，故转过的角度是-302 小时时针转动两大格，故转过的角度是-60应选 B20集合 A=a，那么以下各式正确的选项是A a AB a ACa ADa=A ?答案： B解析：

11、解：集合A=a， a A应选 B第8页共 14页如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC边上， DE BC，假设 AD：AB=3：4，AE=6，那么 AC 等于A3B 4C 6D8答案： D解析：解： DE BC， ADE ABC，AD： AB=AE： AC，而 AD： AB=3： 4， AE=6，3： 4=6： AC，AC=8应选 D评卷人得分二填空题共7 小题每题2.5 分【共 17.5】22在等腰三角形ABC中，底边 BC=1，底角平分线BD 交 AC于点 D，求 BD 的取值范围是_答案：， 2解析：解：因为底角B 的角平分线BD 交 AC 于点 D所以设 AB=AC=a，

12、CD=x，那么：所以 x=因为 BC-CD BD BC+BD所以BD第9页共 14页由题得： a 0.5所以 BD2故答案为：， 223如下图：在矩形 ABCD中， EFBC， HGAB，且矩形 AEOH， HOFD， OGCF的面积分别为 9， 4， 7，那么 HBF的面积 _答案： 10解析：解：根据题干分析可得设矩形EBGO的面积是x，那么可得出比例式为：x： 7=9： 44x=63x=15.75即矩形 EBGO的面积是15.75，大矩形 ABCD的面积是： 9+4+7+15.75=35.75 ，所以 HBF的面积是： 35.75- 9+15.75 2-42- 15.75+7 2=35.

13、75-12.375-2-11.375=10故答案为： 1024设 -5 x|x 2-ax-5=0，那么集合 x|x 2 -4x-a=0中所有元素之和为_答案： 2解析：解：因为 -5 x|x 2-ax-5=0，所以 25+5a-5=0，所以 a=-4，x2-4x-a=0 即 x2-4x+4=0，解得 x=2，所以集合 x|x 2-4x-a=0=2 集合 x|x 2-4x-a=0中所有元素之和为：2第 10 页共 14 页故答案为： 225 72 的正约数包括1 和 72共有 _个答案： 12解析：解： 72=23 322m ?3n 0 m 3， 0 n 2， m， n N都是 72 的正约数m

14、 的取法有4 种，n 的取法有3 种，由分步计数原理共34 个故答案为： 1226假设 x、 y N* ，且 x+y 6，那么有序自然数对x， y共有 _个答案： 15解析：解：当 x=1 时， y 可取的值为5、 4、 3、 2、 1，共 5 个；当 x=2 时， y 可取的值为 4、 3、 2、1，共 4 个；当 x=3 时， y 可取的值为 3、 2、 1，共 3 个；当 x=4 时， y 可取的值为 2、 1，共 2 个；当 x=5 时， y 可取的值为 1，共 1 个；即当 x=1， 2， 3， 4， 5 时， y 值依次有5， 4， 3，2， 1 个，由分类计数原理，不同的数对x，

15、 y共有 5+4+3+2+1=15个故答案为： 1527某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3 次，那么此人的走法可有_种答案： 7解析：解：因为某人从甲地到乙地，可以乘火车，火车有4 趟，也可以坐轮船， 轮船有 3 次，每一种方法都能到达乙地，由分类加法计数原理可得此人的走法可有 4+3=7故答案为： 7第 11 页共 14 页28设 A 是自然数集的一个非空子集，如果2A，那么 k 是 A 的一个“酷元 ，k ?A，且给定 S=0，1， 2，3，4， 5，设 M? S，且集合M 中的两个元素都是“酷元那么这样的结合 M 有_ 个答案： 5解析

16、：解： S=0， 1，2， 3， 4， 5，由题意可知：集合M 不能含有0， 1，也不能同时含有2， 4故集合 M 可以是 2， 3、 2， 5、 3， 5、 3，4、 4， 5，共 5 个故答案为： 5评卷人得分三简答题共2 小题每题25 分【共 50 分】29 1将形如的符号称二阶行列式，现规定=a11a22-a12a21试计算二阶行列式的值；2 tan+a =- ，求答案：解： 1=coscos-1=-1；2 tan +a =-，=- ，整理得： 2+2tan =-1+tan ，解得： tan =-3； 4 分第 12 页共 14 页= 8 分故答案为：解析：解： 1=coscos-1=-1；2 tan +a =-，=- ，整理得： 2+2tan =-1+tan ，解得： tan =-3； 4 分= 8 分故答案为： 四边形ABCD是空间四边形，E、 H 分别是 AB、 AD 的中点， F、G 分别是边CB、 CD上的点，且，求证：四边形EFGH是梯形答案：证明：四边形ABCD是空间四边形，E、H 分别是 AB、 AD 的中点，EH 为三角形AB