高中选修1-2回归分析和独立性检验知识总结与联系

1、选修 1-2 第一局部变量间的相关关系与统计案例【根底知识】一、回归分析1. 两个变量的线性相关：判断是否线性相关用散点图(1) 正相关：在散点图中 , 点散布在从左下角到右上角的区域 . 对于两个变量的这种相关关系 , 我们将它称为正相关 .(2) 负相关：在散点图中 , 点散布在从左上角到右下角的区域 , 两个变量的这种相关关系称为负相关 .(3) 线性相关关系、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 , 就称这两个变量之间具有线性相关关系, 这条直线叫做回归直线 .用相关系数r(3) 除用散点图外，还可用样本相关系数 r 来衡量两个变量 x，y 相关关系的强弱，nxi

2、 yinx yri1n2n2(xi 2yi 2nx )(ny )i1i 1当 r 0，说明两个变量正相关，当 r 0，说明两个变量负相关， r 的绝对值越接近于 1，说明两个变量的线性相关性越强； r 的绝对值越接近于 0，说明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常| r |0.75 时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系2. 回归方程：两个变量具有线性相关关系，数据收集如下：可用最小二乘法得到回归方程y?bxa , 其中nn(xix)( yi y)xi yinx ybi1i 1n(xi x)2n22xinxi 1i 1aybx3回归分析的根本思想及其初步应用(1) 回归分析是对具有相关关

3、系的两个变量进展统计分析的方法，其常用的研究方法步骤是画出散点图， 求出回归直线方程，并利用回归直线方程进展预报(2) 对 n 个样本数据 ( x1，y1) 、( x2，y2) 、, 、 ( xn，yn) ， ( x, y) 称为样本点的中心样本点中心一定落在回归直线上。4、回归效果的刻画：n( yiyi ) 222来刻画回归的效果，公式是R1i1用相关指数 Rny) 2( yii1R2 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果好二独立性检验的根本思想及其初步应用题型一相关关系的判断【例 1】对四组数据进展统计，获得以下散点图，关于其相关系数比拟，正确的是()A. r 2<r

4、4<0<r 3<r1B. r 4<r 2<0<r 1<r3C. r 4<r 2<0<r 3<r1D. r 2<r 4<0<r 1<r3【变式 1】 根据两个变量 x， y 之间的观测数据画成散点图如下图，这两个变量是否具有线性相关关系_(填“是与“否 )题型二线性回归方程【例 2】在 2021 年元旦期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进展调查， 五个商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示：价格 x99.51010.511销售量 y1110865通过分析，发

5、现销售量 y 与商品的价格 x 具有线性相关关系，那么销售量y 关于商品的价格 x 的线性回归方程为 _参考公式：=，a y bx )(b【变式 3】为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5 对父子的身高数据如下：父亲身高 x/cm174176176176178儿子身高 y/cm175175176177177那么 y 对 x 的线性回归方程为 ()A yx1Byx11C y882xDy176题型三独立性检验【例 4】通过随机询问 110 名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进展抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110

6、2n addc2由 K ，a b cd ac bd算得 K110× 40× 3020×20 227.8.60×50×60× 50附表：P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828对照附表，得到的正确结论是()A. 有 99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关B. 有 99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关C. 在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关D. 在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关【变式 2】 某企业有两个分厂

7、生产某种零件，按规定内径尺寸(单位： mm)的值落在 29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，29.90，29.94，29.98，30.02，30.06，30.10，2990) 2994)29 98)30 02) 30 06)3010)3014)频数12638618292614乙厂：分组29.86，29.90，29.94，29.98，30.02，30.06，30.10，2990)2994)29 98)30 02)30 06)3010)30 14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂

8、生产零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2 列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异 .甲厂乙厂合计优质品非优质品合 计2n adbc 2P(K2k)0.050.01附K ab cd ac bd ，k3.8416.635稳固提高1.以下说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；个单位；设有一个回归方程 y35x，变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5 必过 ( x ， y )；线性回归方程 ybxa在一个 2×2 列联表中，由计算得 K2 13.079，那么有 99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的

9、个数是 ()A. 0B. 1C.2D.32.回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点 (4,5)，那么回归直线的方程为()A. y1.23x4B. y1.23x5C. y1.23x0.08D. y0.08x1.233. x、 y 取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且 y0.95xa，那么 a ()A. 1.30B. 1.45C. 1.65D. 1.804. 从某高中随机选取 5 名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm)160165170175180体重 y(kg)6366707274根据上表可

10、得回归直线方程：y0.56xa，据此模型预报身高为 172 cm 的高三男生的体重为 ()A. 70.09 kgB. 70.12 kgC. 70.55 kgD. 71.05 kg5.调查了某地假设干户家庭的年收入x(单位：万元 )和年饮食支出 y(单位：万元 )，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对 x1 万元，的回归直线方程： y0.254x0.321.由回归方程可知， 家庭年收入每增加年饮食支出平均增加 _万元6利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进展研究时，假设在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为事件 A 和 B 有关系，那么具体计算

11、出的数据应该是 ( ) Ak 6.635 B k 6.635 C k 7.879 Dk7.8797某高校 “统计初步 课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据得到，50 13×2010×72k4.844，因为 k3.841，所以确定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_8、某种产品的广告费支出 与销售额 单位：百万元之间有如下对应数据：1画出散点图； 2求线性回归方程； 3试预测广告费支出为 百万元时，销售额多大？9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产

12、甲产品过程中记录的产量 x( 吨) 与相应的生产能耗 y( 吨标准煤 ) 的几组对照数据 . 1请画出上表数据的散点图； 2请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；3该厂技改前 吨甲产品的生产能耗为 吨标准煤，试根据 (2) 求出的线性回归方程， 预测生产 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ ( 参考数值：)9某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进展了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为 “南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；(2)在被调查的北方学生中有 5 名数学系学生，其中 2 名习惯甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率10、我市某校某数学教师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、 乙两个班人数均为人，入学数学平均分和优秀率都一样，勤奋程度和自觉性都一样。现随机抽取甲、乙两班各名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图依茎叶图判断哪个班的平均分高？现从甲班所抽数学成绩不低于分的同学中随机抽取两名同学， 求刚好有 1 人在 85 分以上的