人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)

1、高中数学选修 1-1 知识点总结第一章简单逻辑用语命题： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题： 判断为真的语句假命题： 判断为假的语句“假设 p ，那么 q 形式的命题中的p 称为命题的 条件 ， q 称为命题的 结论 原命题：“假设p ，那么 q 逆命题：“假设 q ，那么 p 否命题：“假设p ，那么q 逆否命题：“假设q ，那么p 四种命题的真假性之间的关系：（ 1两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；（ 2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系假设 p q ，那么 p 是 q 的充分条件 ， q 是 p 的必要条件 假设 p q，那么 p 是 q 的充

2、要条件 充分必要条件利用集合间的包含关系：例如：假设 AB，那么 A是 B的充分条件或B是 A的必要条件；假设 A=B，那么 A 是 B 的充要条件；逻辑联结词：且：命题形式p q ；或：命题形式p q ；非：命题形式p pqp qpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真全称量词 “所有的、“任意一个等，用“表示全称命题p：xM , p( x) ； 全称命题p 的否认p：xM ,p(x) 存在量词 “存在一个、“至少有一个等，用“表示特称命题p：xM , p( x) ； 特称命题 p 的否认p：xM ,p(x) 第二章圆锥曲线平面内与两个定点F1 ， F 2 的距离之和等于常数大于F1

3、F 2 的点的轨迹称为椭圆 第1页共5页即： |MF1| |MF2| 2,(2 |F1F2|) a a这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率平面内与两个定点线 即： | MF1 |x2y21 a b 0y2x21 a b 0a2b2a2b2a x a 且 b y bb x b 且 a y a1a,0、2a,010,a、20,a10, b、20,b1b,0、2b,0短轴的长2b长轴的长2aF1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,cF1 F22c c2a2b2关于 x 轴、 y

4、 轴、原点对称cb20e1e12aaF1 ， F 2 的距离之差的绝对值等于常数小于F1 F 2的点的轨迹称为双曲| MF 2 |2a, (2a| F1F2 |) 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距第2页共5页双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程x2y21 a0, b 0y2x21 a0, b0a2b2a2b2范围xa 或 xa ， y Rya 或 ya ， xR顶点1a,0、 2a,010, a、 20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F1c,0、 F2c,0F10, c、 F20,c焦距F1 F22c c2a 2b2对称性关于 x

5、轴、 y 轴对称，关于原点中心对称离心率cb2e1a2 e1a渐近线方程yb xya xab实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F称为 抛物线的焦点 ，定直线 l 称为抛物线的准线第3页共5页抛物线的几何性质：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py标准方程图形顶点对称轴焦点准线方程p0p0p0p00,0x 轴y 轴Fp , 0Fp , 0F 0, pF 0,p2222xpppyp2xy222离心率e 1范围x 0x 0y 0y 0过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通

6、径 ，即2 p 焦半径公式：假设点x0 , y0在抛物线y 22 pxp0上，焦点为F ，那么假设点x0 , y0在抛物线x22 pyp0上，焦点为F ，那么第三章导数及其应用函数 fx 从 x1 到 x2f x2f x1的平均变化率：x1x2Fx0p；2Fy0p；2第4页共5页导数定义：fx在点 x0 处的导数记作 y x x0f( x0)limf ( x0x)f ( x0 ) x0x函数 yfx 在点 x0 处的 导数的几何意义是曲线yf x在点x0 , fx0 处的切线的斜率 常见函数的导数公式： C '0 ； (x n ) 'nxn 1 ； (sin x)'co

7、s x ； (cosx)'sin x ； (a x ) 'a x ln a ； (ex ) 'ex； (log a x)'1； (ln x) '1x ln ax导数运算法那么：1fxgxfxgx；2f x g xf x g xf x g x；fxfx g xfxg xx03gxgx2g在某个区间a, b内， 假设 fx0 ，那么函数 yfx在这个区间内单调递增；假设 fx0 ，那么函数 yfx在这个区间内单调递减求函数 yfx的极值的方法是：解方程 fx0当 fx00时：1如果在x0 附近的 左侧 fx0，右侧 fx0，那么 f x0是极大值；2如果在x0 附近的 左侧 fx0，右侧 fx0，那么