自动控制原理胡寿松第四版课后题答案

1、胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-1设水位自动控制系统的原理方案如图1-18所示，其中0为水箱的进水流量， ©为水箱的用水流量,H为水箱中实际水面高度.假定水箱横截面积为F,希望水面高度 为H。,与对应的水流量为0°,试列出水箱的微分方程。用水开关电动机1胡寿松自动控制原理习题解答第二章#胡寿松自动控制原理习题解答第二章图1-18液位自动控制系统解 当0=02=0。时，H =H()；当©HQ?时，水面高度丹将发生变化，其变化率与流量差成正比，此时有于是得水箱的微分方程为F吧dt=Q -Q2#胡寿松自动控制原理习题解答第二章#胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-2

2、设机械系统如图2-57所示，其中七为输入位移，心为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。#胡寿松自动控制原理习题解答第二章#胡寿松自动控制原理习题解答第二章图2-57机械系统解 图2-57(a):由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得#胡寿松自动控制原理习题解答第二章/|(A-A)-/2O=()整理得令+(£+磴"dxtdt将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得 处2 +(£ +/2)5XO(5)= /|5XI(S)于是传递函数为X°(s) _ 人X(s) ms+f +/2图2-57(b)：其上半部弹簧与阻尼器之

3、间，取辅助点A井设A点位移为兀，方向朝下；而在其下半部工。 引出点处取为辅助点B则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列岀如下原始方程：fx(xi-x)= f(x-x()K2x0=f(x-x0)消去中间变量X,可得系统微分方程dXadx附+心)于+ KK兀厂atat对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为X()(s) _fK、sX©- f(K+K2)S + KK2图2-57(c)：以心的引岀点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列岀如下原始方程:Ka -X)+ /(xf -x0)= K2X0移项整理得系统微分方程f + 心风=f + Kgatat对上式进行拉氏变

4、换，井注意到运动由静止开始，即兀(0)=心(0) = 0则系统传递函数为X°G)_ fs+K、X«)r + (K| + K2) 2-3试证明图2-58( a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。2胡寿松自动控制原理习题解答第二章图258 电网络与机械系统解：(a)利用运算阻抗法得:心古/?C$ + 175 + 1所以:Z2 = /?2 +oG)二 z? 万而一 Z+Z21C2s(7> + D丄+丄T* + l C2s(7> + D(7> + 1)(忌 + 1)RC2s + (75 + 1)(T25 + 1)3胡寿松自动控制原理习题解答第二章#胡寿松

5、自动控制原理习题解答第二章(b)以K|和£之间取辅助点A,并设A点位移为x,方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程:K2(x-Xo) + f2(xi-xo) = f(xo -X)(l)K.x = fx(x.-x) (2)所以 K2(x. 一 x0) + f2(x. - x0) = KX (3) 对(3)式两边取微分得K2(xi-xQ) + f2(xi-x0)=Kix(4)将(4)式代入(1)式中得 话幺-小"也-x0) = KJWi-A)-/J2U 一几) 整理上式得+ fl2o + K 九 + K/*2 丘 o + KiKXq= /i/2 +/心 +K加 +K 心

6、对上式去拉氏变换得加 2+(皿 + "+")£+仆2*。($)=1/存彳+ (£心+ K / " + &心R所以：丿厶护+(厶+厶)£ + 1 X°G)二 £/>2+(£K2+K2)s + (K2 二 毬心 K、K? Xi(s) 一 /,/252 + 曲2 + K + kj2)s + k.k2 八 +(厶 + 厶)£ + + £ g K、K2K:(尹+ 1)吩 $ + 1)(厶 s + 1)(厶 f+ 1) +厶K KKi22所以图258( a)的电网络与(b)的机械系统

7、有相同的数学模型。2-4试分别列写图2 59中个无源网络的微分方程式。图259无源网络解：(a):列写电压平衡方程:(b):列写电压平衡方程:(2)即：青"蚪泸将(1) (2)代入(4)得：即:畑一)dT0畑dt2w.一 du- 一 dua _ dua _ _ J2wn诗-2C 诸 773 卞+CGR#整理得:gR 争+ G+2CJ 讐 r2-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。(1) 2x(0 + x(r) = r；1140 +s 2s+ 1解：对上式两边去拉氏变换得：运动模态丄所以：班r) =(2)x(r)+x(0+x

8、(0 = a)o解：对上式两边去拉氏变换得:(52+5 + l)X(5)=l1(£ + 1/2)2+3/4运动模态et,2 sin 写t所以:(3) x(r) + 2x(O + x(r) = ia)o解：对上式两边去拉氏变换得:5胡寿松自动控制原理习题解答第二章#胡寿松自动控制原理习题解答第二章(s2 + 2s + l)X(s) = -X(s) =s(s2 +25 + 1)s(s +1)21 1 177+1 +(5+i)2#胡寿松自动控制原理习题解答第二章运动模态所以：x(r) = i-e -te! = 1 -(1 + 0 2-6在液压系统管道中，设通过阀门的流量满足如下流量方程:q

9、 = k/p式中K为比例常数，P为阀门前后的压差。若流量Q与压差P在其平衡点（Q）,化）附近作微小变化，试导出线性化 方程。解：设正常工作点为A,这时= 在该点附近用泰勒级数展开近似为:（兀一心）即 Q-QWP-化)2-7设弹簧特性由下式描述:F = 12.65y11其中，是弹簧力；是变形位移。若弹簧在变形位移附近作微小变化，试推导的线性化方程。 解：设正常工作点为A,这时=12.65在该点附近用泰勒级数展开近似为：即 F-F0 = K(y-y0)= 12.65x1财=13.915x1當28设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为: ed = Ed&

10、#176; cos a式中是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程式。 解： 设正常工作点为A,这时Ed = Ed0 cosaQ6胡寿松自动控制原理习题解答第二章7胡寿松自动控制原理习题解答第二章在该点附近用泰勒级数展开近似为:（兀一兀0）#胡寿松自动控制原理习题解答第二章#胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-9若某系统在阶跃输入r（t）=1（t）时，零初始条件下的输出响应c（/） = l 一试求系统的传递函数和脉冲 响应。解：对输出响应取拉氏变换的:52 +45 + 2sG + l)G + 2)因为:C（5）= O）（5）/?（S）= -O）（S）#胡寿松自动控制原理习题解答第二章#胡寿松

11、自动控制原理习题解答第二章厂+ 4$ + 2c12所以系统的传递函数为：叫2乔冃 十乔冃系统的脉冲响应为：=+e'2t 2-10设系统传递函数为C(s) _2系统的输出响应C（t）oR(s) ”+3s + 2且初始条件c（0）-1, c（0） = 0o试求阶臥输入r（t）=1（t）时,解：由系统的传递函数得:£ + 3如 + 坯）=2厂（。（1） dr dt对式（1）取拉氏变换得：s2C(s) - 5t(0) - 0(0) + 3$C(f) - 3c(0) + 20(5)= 2R(s)(2)将初始条件代入(2)式得(s2+3s + 2)C(s) + s + 3 = 2-即:0

12、(5)=2-s2 -3s5(52 +3$+ 2)2 2$ + 6s ”+3s + 22_4_S 5 + 1#胡寿松自动控制原理习题解答第二章#胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以：c(t) = 2 - 4e f +2e 21#胡寿松自动控制原理习题解答第二章图260题211系统结构图2-11在图260中，已知和两方框相对应的微分方程分别是6 虫® + 10c =20刃) dt20 + 5b(r) = 10c(r) dt且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s) 解：系统结构图及微分方程得:8胡寿松自动控制原理习题解答第二章G(s)=2065 + 101020

13、$ + 5#胡寿松自动控制原理习题解答第二章#胡寿松自动控制原理习题解答第二章c($)_1OG($)_"科6R(s) 1 + G(s)H +20106 + 10 20s + 5200(20.?+ 5)_200(205 + 5)一(6$ +10)(20s + 5) + 200 一 12057 + 230$ + 250E(s)_10_10丽一 l + G(s)H($) 一二 2010 bs + 10 205 + 5_10(205 + 5)(65 + 10)120052 + 1500.v + 500"(65 + 10)(205 + 5) + 200 " 12052 +

14、2305 + 250#胡寿松自动控制原理习题解答第二章#胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-12求图261所示有源网络的传递函数图2 61衣祿网络9胡寿松自动控制原理习题解答第二章小)忌+ 17>也U0（s）= Z, 小）一 Z。1&）c*（恥+1）（忌+1）（2）10胡寿松自动控制原理习题解答第二章（2）#胡寿松自动控制原理习题解答第二章知詁g+寿詁号（C）3C2s _ R（T2s + ） R | 忌石一 7> + &+1 1 C2sUq （s） = Zl2 = /?,75 + 1Ui（5）R R° T2s + & +12J3由运算放大器组成的控

15、制系统模拟电路如图262所示，试求闭环传递函数Uc( s) /U r( s)o图262控制系统模拟电路-o（2）#胡寿松自动控制原理习题解答第二章（2）#胡寿松自动控制原理习题解答第二章U g 二 Z? S（$） 一 他四2(巧 R°解S（s） = Z、（1） （d（s）R°式(1) (2) (3)左右两边分别相乘得（2）#胡寿松自动控制原理习题解答第二章11胡寿松自动控制原理习题解答第二章-12 2 IRq Rq Rqm)+SG)-oG)ZZ2R2所以：EG) RjZZ2R2U0(s)1u©R：-ZZ2R27?点2-1I Ug _R()以)ZZ2R2Rq +ZZ

16、2R2 r( + RZZ2R27s + l C出#胡寿松自动控制原理习题解答第二章(T5 + l)C2/?()3 + RR22J4试参照例22给出的电枢控制直流电动机的三组微分方程式，画岀直流电动机的结构图，并由结构图等效变换求出电动机的传递函数m(s)/Ua(s)和Q魚£)/M,£) 解:由公式(2-2). (23)、(2-4)取拉氏变换逬帶心)乞(沪3”($)号A"得到系统结构图如下:二 厶。S+R。心+几 二 Cm一 1 I Cg 1一(乙s + &)(丿+ 人)+ C.C”S + Rq JmS + fm°eG)二 人S +九 二3 + R

17、,M <($) 一 1 * g 1 (“ + 心)(人$ + 人)+ %S + Ra Jms + fm2-15某位置随动系统原理方块图如图263所示。已知电位器最大工作角度/?_ = 330 ,功率放大级放大系数为K3要求：(1) 分别求出电位器传递系数K)、第一级和第二级放大器的比例系数K1和：(2) 画出系统结构图；(3) 简化结构图，求系统传递函数仏(£)/仇(巧。图2 63位置随动系统原理图解:15V=両1U1U(2) 0($) = 0($)-九(巧Us(s) = Km) Ua(s) = KKWG)/ G) WW + 也 + d G)Js 呱(5)+ fsG. (s)

18、= Mm(s)-Mc(£)系统结构图如下：MgqgEb(s)=Kh9Q(s)系统传递函数(s)/QG)1 ICmKb+心+心)(人+门S(厶异+心)(人+门CKh1 +s(LaS+Ra)(Js+f)KQK.K2KxCmS(LaS+Ra)(Js+f)-CmKbI i 仆心心 s(LaRa)(Js+f)CmKb=KoKi/GKC”-心+RJ(J$ + 门 + C屁 + Kq K K2 KsCm图2-64臣流电动机调連系统原理图2-16设直流电动机双闭环调速系统的原理线路如图264所示：要求(1) 分别求速度调节器和电流调节器的传递函数(2) 画岀系统结构图(设可控硅电路传递函数为K3 /

19、(r35 + 1):电流互感器和测速发电机的传递函数分别为Kq和K5；直流电动机的结构图用题2-14的结果)；(3) 简化结构图.求系统传递函数Q(s)/t7-(5)解:(1)速调&+丄t/5T(s)_ Z _ Cts _+ l _ 75 + 1Ui(s)-Uf(s) R RRCs RC、s流调禺+丄U Ll (s)_Z _ C2s _ R2C2s +1 _ T2s +1% ”)-%($)_ 万 _ 心 _ RC*(2)系统结构图如下：(3) 简化结构图，求系统传递函数QG)/L(£)因为求系统传递函数G(s)/j(s),所以令Mc = 0,系统结构图如下:将K4后移到输出Q

20、,系统结构图化简如下:进一步化简得:进一步化简得:进一步化简得:KjQnfe+lXTiS+l)|S GnRC3S (U+RaXk+fnM G GJ( 丫 讨 1)+ K3 Ki 口為曲梯 T>s+1)+ K5 K3 G；(T2S+1X Tis+1)所以：0(f)二S(s) 一心(7；(7 + 1)(7? + 1)RC*C” 肚2水3 + 乩)(几 s + f) + CC” (乍 +1) + 仏心7“+ 九) + K5K3C； (7> + 1)(G +1)2-17已知控制系统结构图如图265所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数qs)/F(s)。15胡寿松自动控制原理习题解答第二章

21、16胡寿松自动控制原理习题解答第二章题217系统结构图解：(a)#胡寿松自动控制原理习题解答第二章17胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以:C(s) Gx + G2 丽一+ G2G3(b)C(s)CG)#胡寿松自动控制原理习题解答第二章#胡寿松自动控制原理习题解答第二章co 二 GGd + a%) R(s) + HxH2-GxHx#胡寿松自动控制原理习题解答第二章#胡寿松自动控制原理习题解答第二章(c)18胡寿松自动控制原理习题解答第二章c(f)_G2G+G3)丽一 I + G2H +阳2比RG)G1+G3g2C(s)1+G2H1+GIG2H2所以:所以: 等乔丽诗隠于丽;(d)所以：器 +一

22、gy(f)所以:C(s) _+G3)G2丽一 1 + GG02-18试简化图2-66中的系统结构图，并求传递函数qs)/F(s )和qs)/Hs)o20胡寿松自动控制原理习题解答第二章21胡寿松自动控制原理习题解答第二章解:求許N =0这时结构图娈为:#胡寿松自动控制原理习题解答第二章#胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以:等1 + G聶2+GG#胡寿松自动控制原理习题解答第二章#胡寿松自动控制原理习题解答第二章求启时*。这时结构图变为:#胡寿松自动控制原理习题解答第二章22胡寿松自动控制原理习题解答第二章再进一步化简得:#胡寿松自动控制原理习题解答第二章再进一步化简得:NG2G3-I-G1G

23、2H14G2c1+GIG2H|G?+G （I+GiGqH）C（5）_G2（G2G3 1 GxG2Hx）丽-（I + GG7）G + G（1 + gg/ ）(b)图2-66 题2-18系统结构图解：(1) 求少时，N=0这时结构图变为: R23胡寿松自动控制原理习题解答第二章24胡寿松自动控制原理习题解答第二章C(5)_ G4(GG2 +G2 + G3) 丽一 i+g4g + G3)(2)求丽时'R=Q&时结构图变为:所以:等1 + G盘+E)25胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-1设随动系统的微分方程为：7x0 +几=K2u胡寿松自动控制原理习题解答第三章其中T,Tf. K2

24、为正常数。如果在外作用r(t)=l+t的情况下，使兀。对r的稳态误差不大于正 常数如，试问kl应满足什么条件？见习题3-20解答3-2设系统的微分方程式如下：(1) 0.2c(0 = 2r(/)(2) 0.04c(0 + 0.24c(Z)+ c(r) = r(t)试求系统的单位脉冲响应k(t)和单位阶跃响应h(t)o已知全部初始条件为零。 解：(1) 因为 0 2sC(s) = 2R(s)单位脉冲响应：C(5)= 10/5 k(t) = 10/>0单位阶跃响应 h(t) C(s) = 10/52 h(t) = 0tr>0(2) (0.042 + 0.245 + l)C() = R(

25、s)单位脉冲响应:C(5)=10.0452 + 0.245 +1C(5)=70.04/+0.243 + 1k(t) = e sin 4/3胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章单位阶跃响应h(t) C(5)=25_ 15 + 65(5 + 3)2 +16 _ 5 _ (s + 3)2 +16h=1 -八 cos4r - sin4z43-3已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数(s )o(1)力)=00125严 (2) Jt(0 = 5r+10sin(4r + 45°)(3) g = 0l(l 一严)解:胡寿松自动控制原理习题解答第三章(1) <D(

26、s) =0.01255 + 1.25胡寿松自动控制原理习题解答第三章(2) k(t) = 5/+ 1 Osin4/cos45° + 10cos4rsin45°号Tn5V2 /+5V2 /=%5V2 f4s2 + S + S S2 +S + S r+s + 1 +16s2 +16 s2s2 +16(3)(s)：0.1 0.1S 5 + 1/33-4已知二阶系统的单位阶跃响应为h = 10-12.5 严 sin(1.6z +53.K)试求系统的超调量O %、峰值时间t P和调节时间t S。解：h=1 一一=L=严5n(Jl-严十0)3.5Vw7p = arccosg cr% =

27、严，丘7 t =71 一g = cos 0 = cos 53.1° = 0.6a% =严皿=厂/耐=厂06/耐= 9.5%2胡寿松自动控制原理习题解答第三章3胡寿松自动控制原理习题解答第三章彳 龙= 1.96(5)J1 - $2(Dn 1 63.53.5小八、t =2.92(g)'现123-5设单位反馈系统的开环传递函数为0(5)=04$ +15(5 + 0.6)#胡寿松自动控制原理习题解答第三章试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。解：闭环传递函数04$ +1、 G(s) s(s + 0.6)0.4s+ 1fl(5)= 1 + G($) = i| 04s + l = 7777

28、1s(s + 0.6)eg(艸)V詈专0.41F 5+5 + 1 S(S +5+1)0.415 + 11 S + 0.6+ =#胡寿松自动控制原理习题解答第三章c(t) = 1-£皿 cos 迟 r - 笛竺 e-°5r sin 旦 t2 V32h(t) = 1-r + 55.3°)严 sin(Jl-严®/ + 0)3.54胡寿松自动控制原理习题解答第三章#胡寿松自动控制原理习题解答第三章c = cos p cos 55.3° = 0.569(y% =严皿=11.37%#胡寿松自动控制原理习题解答第三章#胡寿松自动控制原理习题解答第三章36已知

29、控制系统的单位阶跃响应为h(0 = l+0.2e"0r-L2e",0r试确定系统的阻尼比£和自然频率3 n°解：求拉氏变换得l2s(s + 60)5(5 + 60)(5 + 10)、10.21.2(5 + 60)(5 + 10)02心 + 10)H(s) = - += +s 5 + 605 + 10 s(s + 60)(s + 10)5(5 + 60)(5 + 10)_60()_600_ 研s(s + 60)(5 + 10)5(52 + 70s + 600) s(s2 + Nqs + co：)显然闭环传递函数为宀辺“)其中 g)1 = 600 6yn =

30、10V62 做 ”=70&二丘根据(3-17)h(t) = 1 +TJT.-l TJT2-解：根据公式(317)处)=1+TJTx- TJT2-幷=!1 必-显然：7； =1107 =z2+71)1L解方程得丘：2由 1%_&2_1)_帀得到 ©U-JF 一 1) = 1()2637设图342是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1和KH使系统an = 6、©=1 o图342飞行控制系统60 三= = 6 =车 歹_ _i r5胡寿松自动控制原理习题解答第三章#胡寿松自动控制原理习题解答第三章解：系统开环传递函数25K25«5(5 + 0.8)2

31、5«H$ + 08) + 25K|K*#胡寿松自动控制原理习题解答第三章#胡寿松自动控制原理习题解答第三章25K此s(s + 0.8 + 25KKt) s(s + 2现)衬=36= 25KZdN© =08 + 25K|K=12 所以 « =3-8试分别求出图343各系统的自然频率和阻尼比，并列表比较其动态性能。(c)图3 43 控制系统 解：(a) =1<=0系统临界稳定。tx =7.5155* + 1(b) (s) = © = 1 = 0.5 a% = 29.8%s2+s + l ”5tx = 8.O85(c) ($)= co = 1£

32、 = 05 cr% = 16.3%s2+s + n53-9设控制系统如图344所示。要求：6胡寿松自动控制原理习题解答第三章#胡寿松自动控制原理习题解答第三章图344 控制系统(1) 取T1=O, T 2= 0 . 1 ,计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差；(2) 取T1=O. 1 , T 2 = 0,计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差。 解：(1)系统开环传递函数10Go =(1 +吋)s(s+ 1)10r25s(s+ 1)_ 10(1+ qs) =10 _ 衬s(s+ 1) + 10r255(5+ 2) s(s+ 2<yn)co = 10 con = V

33、10= 27胡寿松自动控制原理习题解答第三章#胡寿松自动控制原理习题解答第三章cr%二严曲=35#胡寿松自动控制原理习题解答第三章Kv =5(2)3-10图345所示控制系统有(a)和(b)两种不同的结构方案，其中T>0不可变。要求:(1) 在这两种方案中，应如何调整K2和K3,才能使系统获得较好的动态性能。 比较说明两种结构方案的特点。解：3-11已知系统特征方程为354 +10?+52+5 + 2 = 0试用劳思稳定判据和赫尔维茨判据确定系统的稳定性。解：列劳思表如下：s435 21015247210153005°472由劳思表可以得到该系统不稳定。3-12已知系统特征方程

34、如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值。(1) “ + 3 + 12芒 + 2452 +325 + 48 = 0(2) s6+4s5- 4s4 +4?-752-85 + 10 = 0(3) s5 + 3s4 +12?+ 20s2 +355 + 25 = 0解：(1)列劳思表如下：551123254324485341652 12 4851S°有一对虚根，系统不稳定(2) 列劳思表如下：r 1-4 -7 105544一 8s4 -5-510系统不稳定(3) 列劳思表如下:F 11235s4 320253 16 80 s 33s2 5255*105° 25有一对虚根，系统不稳定

35、3-13已知单位反馈系统的开环传递函数G(s) =K(05s + l)5(5 + 1)(0.552+5 + 1)试确定系统稳定时的K值范围。解：系统特征方程为s(s + 1)(0.5疋 +5 + 1) + K(0.5$ + 1) = 0将上述方程化简得到：0.5/ +1.52 + 2s2 + (1+ 0.5K)s + K = 0劳思表如下：0.51 + 0.5K22.5-0.25/Cs1.52.5 - 1.25K-0.125K2 s2.5-0.25/C 3-14已知系统结构图如图346所示。试用劳思稳定判据确定能使系统稳定反馈参数z的取 值范围°9胡寿松自动控制原理习题解答第三章10

36、胡寿松自动控制原理习题解答第三章图346控制系统解：系统开环传递函数为10#胡寿松自动控制原理习题解答第三章s + 110_ lOs + 10s s(s + )+0ts s +(1 + IOr)52#胡寿松自动控制原理习题解答第三章s(s + 1)#胡寿松自动控制原理习题解答第三章系统特征方程为:2+(1 + 100"+10$+ 10 = 0劳思表如下:1 1052 l + 10r10t 10rl + 10r所以能使系统稳定反馈参数r的取值范围为r>03-15已知单位反馈系统的开环传递函数(1)G（5）=100(0.k + l)(s + 5)(2)G（沪505(0.15+1)(

37、5+ 5)(3)试求输入分别为r(0 = 2t和r(t) = 2 + 2t + t2时，系统的稳态误差. 解：(1) 因为是二阶系统，且系数大于零，所以系统稳定。Kd =limGG?) = 20 Kv =hmsG(s) = 0 Ka =hms2G(s) = 0P yt()$t()a 5所以当 r(t) = 2t 时 =- = ooKv当 r(t) = 2 + 2t + t2 j = 一=oo1 + 心 Kv Ka(2) 应先检查系统的稳定性。K=hms2G(s) = 0x>0Kn =limG(5)= oo Kv =hmsG(s) = OP 5->0D11胡寿松自动控制原理习题解答第

38、三章#胡寿松自动控制原理习题解答第三章所以当r(t) = 2t时= 0.2#胡寿松自动控制原理习题解答第三章#胡寿松自动控制原理习题解答第三章当 r(t) = 2 + 2t + t2 j =+-+ =ool + Kp Kv Ka(3) 应先检查系统的稳定性。Kp =limG(5)= oo Kv =lim$G(f) = 8 K=hms2G(s) = 0AP YT()、T)D所以当r(t) = 2t时#胡寿松自动控制原理习题解答第三章#胡寿松自动控制原理习题解答第三章当心2+“=急+ # +詈=2。3-16已知单位反馈系统的开环传递函数(1)(5)=50(0.15 + 1)(25 + 1)(2 )

39、 G(s)=K5(52+45 + 200)(3 ) G(s)=10(2$ +1)(4$+ 1)s2(s2 +25 + 10)试求位置误差系数Kp,速度误差系数Kv,加速度误差系数Ka。 解：(1) 应先检查系统的稳定性。Kd =limG(5)=50 Kv =limsG(s) = 0 P YT()F $T()(2) 应先检查系统的稳定性。Kn = limG(s) = oo Ky = lim$G($)= P -ov 5200(3) 应先检查系统的稳定性。K n = lim G(s) =oo Kv = lim sG(s) = ocP $T()YT0Ka =lim52G(5)= 0K° =l

40、imG(s) = 0Ka = lims2G(5)= 1¥->03-17设单位反馈系统的开环传递函数为G($) = 1/Ho试用动态误差系统法求岀当输入信号分别为r(t) = t2/2和r(/) = sin 2t时，系统的稳态误差,KG(s) = K+F(5)=-1 sJs输入Mr)以及扰动©和心(/)均为单位阶跃函数。试求:(1) 在厂(r)作用下系统的稳态误差(2) 在©(/)作用下系统的稳态误差(3) 在厲(/)和心()同时作用下系统的稳态误差解：(1) 在r(t)作用下系统的稳态误差这时系统的开环传递函数为：Ks+KG°(s) = G(s)F

41、(s)= Js系统位置误差系数为Kp = limG(s)二oo5 ->0R在r作用下系统的稳态误差% =仃卞-=0(2) 在©(/)作用下系统的稳态误差这时系统的开环传递函数为：Ks+KG0(5)=G(5)F(5)= PJS系统位置误差系数为Kp =limG(5)= oo $T()在© (r)作用下系统的稳态误差讪=- = 01+心在® (/)和©(f)同时作用下系统的稳态误差12胡寿松自动控制原理习题解答第三章心(/)作用下系统的稳态误差这时系统的开环传递函数为：Ks+KG° =G(5)F(5)= 2Js系统位置误差系数为Kp = li

42、mG($) = 00 宀)在幻作用下系统的稳态误差®“2 = £厂=01 + K”所以在在nx (r)和n2(t)同时作用下系统的稳态误差为爲之如+% =0+0 = °3-19设闭环传递函数的一般形式为(s) =G(s) l+G(s)H(s)II胡寿松自动控制原理习题解答第三章II胡寿松自动控制原理习题解答第三章误差定义取e(t) = r(t)-c(t).试证:(1) 系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件是：btt=abt =0(i = l,2,，加)(2) 系统在斜坡信号输入下，稳态误差为零的充分条件是：b0 =a()Q =a.bi =0(i = 2,3

43、,/n)解：(1)系统在阶跃信号输入下这时RZ1 C(s)=盹)(s)显船理+环叮+加+饥 ss sn +ansn + + ©$ + 4()+ + bS + b()+吋+兔_z x11 bsm +“ 严E(s)= R(s) - C(5)=11 bmS，n +%-*"'“ +%$ + /?()=1js sn + a _sn + + a15 + a01 (s” + J 严 + + a。)一(妇严 +$ + ")ssn + ansn + +。$ +。0=G"+. + 如$)_(休 +休_1护+. + bS)+(ao _%)ssn +ansn + + d

44、S + a()II胡寿松自动控制原理习题解答第三章ym('y" +an-S" * + + 3)- (“昇 + bmjS"1 * + + 加)+ (他-仇)Sn + dnSn 1 + + Go$->0如果 = 0则aQ = b0 且a。H 0(2)系统在斜坡信号输入下这时>=7 3吨)叫)耳気乎T加+饥+ + d$ + d()1 I b sm + b .sm 1 + + /?$ + $E(s) = R(s) 一 C(5)吟!-匸 s s+。# +幺0_11休严+h严$2T+%严/1-1 + + a* +_(£" +%y + +

45、 as + a0)-(bmsm + 严'.2+ + 肉 f + /?0 )sn + ansn + 4$ + 匕0+ 02疋)+- (化,护+休_|护丿+乞/ ) + (纠_ $ )$ + (a。_饥) sn + aJH 1严+ 3 +兔ess = lim e(t) = lim sE(s)=血显(列+%严+勺$2) + _(" +bt£T°£+乞匸)+(4 $)$ + (兔一 )严+ 4$ + 00如果 5=0 则 aQ = bQ at =且a0 * 0320设随动系统的微分方程为住® dc(r)T2 穿+ b(f*c(t)dt其中，Th

46、 T2和K2为正常数。若要求r(t)T+t时，c对r(t)的稳态误差不大于正常 数£ 0,试问心应满足什么条件？已知全部初始条件为零.解：由上述方程得到拉氏变换如下：(7>2 +s)C(s) = K卫(s)C(s) = u(s)Txs +sC7(s) = KJR(s) - B(s)12胡寿松自动控制原理习题解答第三章（耐隔）5盹）pc13胡寿松自动控制原理习题解答第三章#胡寿松自动控制原理习题解答第三章由此得到系统结构图如下：系统闭环传递函数为:#胡寿松自动控制原理习题解答第三章时(7 + 1)s(7> +1)(7> +1) + & 心则$ + 1)1+ 2

47、$(7；$ + 1)(7 + 1)当r（t） = 1 + /时尺（£）=丄+丄=岑ss°C(5)= /?(5)O(S)=KK® + 1)52 s(7> + 1)(7> + 1) + KA2#胡寿松自动控制原理习题解答第三章#胡寿松自动控制原理习题解答第三章E（5）= /?（5）-C（5）=5+1KK2(T2s) s(Ts + )(T2s+) + KK2#胡寿松自动控制原理习题解答第三章#胡寿松自动控制原理习题解答第三章5+1(KK,(T,s+)o- 1$2$(7> + 1)(7>+1) + 心心s +1 卜(G + 1畑 +1) + (心

48、- & 心(忌 +1)sg+IXNs+D+KKs +1 壬 +1)(7> +1) - K| 5s I s(Ts + )(T2s + ) + KK2= hme(t) = hmsE(s)= r-HOY»)lim($ + l) (G + DSs + D-KAq $toLs(T|f+ 1)(2$+ D + KA2-lim(G + l) mK""3 s(7詁+ 1)(& + 1) + (心l-K"K、K.#胡寿松自动控制原理习题解答第三章14胡寿松自动控制原理习题解答第三章所以#胡寿松自动控制原理习题解答第三章钠系统特征方程为：s(Tis + )(T2s + ) + KK2 =隠卫+ +近)$2 +s + k&2 =0劳思表如下:IEt+t2Kg15胡寿松自动控制原理习题解答第三章#胡寿松自动控制原理习题解答第三章如果系统稳定，则所以>08卩（<<K. <"+如)TZ16胡寿松自动控制原理习题解答第四章4-1设单位反馈控制系统的开环传递函数G(5)=试用解析法绘出K'从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列