自动控制原理第三章答案

1、第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1已知系统脉冲响应k(t) = 0.0125 e'1251,试求系统闭环传递函数(s)。解 (s) = Lk(t)= 0.0125 /(s + 1.25)3-2一阶系统结构如图所示。要求单位阶跃输入时调节时间t$ <0.4s (误差带为5%),稳态解由结构图写出闭环系统传递函数闭环增益k® =丄=2,输出为2,试确定参数kpk2的值。得：kr = 0.5令调节时间t命如，得：哄3-3给定典型二阶系统的设计指标：超调量0< Q%4.32% ,调节时间 ts <0.5s,峰值时间tpVls,试确定系统极点配置的区域，

2、以获得预期的响应特 性。"釜 <0.5, n 孰 >7；解 依题 b% <4.32% => > 0.707 (/7 < 45°)；tp = IV1, n J1-严 > 3.14综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图所示。3-4电了心脏起博器心律控制系统结构如图所示，苴中模仿心脏的传递函数相当 于一纯积分环节。起博器心脏(1) 若 = 0.5对应最佳响应，问起博器增益K应取多大？令g = 0.5可解出K = 20Is钟后实际心速_ Pk- _ V005 討- 0.05x2%(2)若期望心速为60次/min,并突然接通起博器，问为多

3、少？瞬时最大心速多大？解 依题，系统传递函数为KG)= 晋=十各=<s2 ,1 s | K S+2g%S + 3；0.050.05Sin(jl Fco+将t = ls代入二阶系统阶跃响应公式h(t) = 1-可得 h(l) = 1.000024 次/s = 60.00145 次/ning = 0.5时，系统超调量o%=16.3%,最大心速为h(Q = 1 + 0.163 = 1.163 次/s = 69.78 次/inin3-5机器人控制系统结构如图所示，试确定 参数k】,k值，使系统阶跃响应的峰值时间砖十1卜一tp =0.5s,超调量o% = 2%。解依题，系统传递函数为(S)=S(S

4、 + 1)£1Ke%| Kgs + l) 一 s2+(1 + K1K2)s + K1 - s2+2£pns + co；S(S4-1)b% = eV/耐 <0.02联立求解得E = 0.78叫=1°比较(s)分母系数得K =3： =1002®n 二 1K1= 0.1463-6图(a)所示系统的单位阶跃响应如图(b)所示。试确定系统参数匕，k2, a和 传递函数C(s)/R(s)o(b)解由系统阶跃响应曲线有h (oo) = 3< tp =0.1o% = (4_3)/3 = 33.3%系统闭环传递函数为(S)= 2 KEs + as + K71(

5、1)由p 7i-Fcon0.1联立求解得= 33.3%(£, = 0.33con = 33.28由式(1)K1 =co; =1108a = 2con = 22ik k另夕卜 h(oo) = lim s (s) = lim -= K. = 3 sto s sT°s_+as + K =3322.68s2+21.96s+1107.563-7已知系统的特征方程为D(s),试判断系统的稳定性，并确定在右半s平面根 的个数及纯虚根。(1)D(s)=s' + 8s2 + 24 s + 100 = 0(2)DC)=3s4 + 10s3 + 5s，+ s + 2 = 0G)DG)二=

6、 s5+2s4 + 2s3+ 4s? +lls + 10 = 0DG) =s5 4-3s4 4-12s3l + 24s2+32s + 48 = 0D二=s4 -2s3 +4s2+ 2s-5 = 0r(1)D(s) = s' + 8s2+ 24s +100 = 0Routh：s3124s28100s192s°100第一列同号，所以系统稳定。(2)D(s)=3s4 4- 10s3 + 5s，+ s + 2 = 0Routh：s4352s3101s24720s1-153s°20第一列元素变号两次，有2个正实部根。(3) D(s) = s5 + 2s4 + 2s3 + 4s

7、2 + 11s +10 =0Routh：s'1211S42410S3£12S24s-2410£S5e2-24e + 144S°108第一列元素变号两次，有2个正实部根。(4) D(s) = s5 +3s4 +12s，+ 24s? + 32s+ 48=0Routh： s'123233x12-24=42432x3-48164834x24-3x16412x16-4x48 八=0481224辅助方程12s2+48 = 0,sS0第一列没有变号，系统没有正实部根。辅助方程求导：24s = 048对辅助方程求解，得到系统一对虚根S12 = ±j2 ,

8、系统不稳定。(5) D(s) = s4-2s3+4s2+2s-5 = 0Routh：s4145s327s210-10s10辅助方程10s210 = 0s120辅助方程求导20s = 0s°-10第一列元素变号3次，有3个正实部根，系统不稳定。.解辅助方程得:S1=-1, s2=+l,由长除法得S3=+l+j2, s4=+l-j23-8单位反馈系统的开环传递函数G(沪时市，试判断系统稳定性;若要求系统特征根的实部不大于-1,试确定k的取值范围。解特征方程为:D(s) = s3 +8s2 +15s + k = 0Routh :18120-k0<k<12 0时系统稳定。做代换s

9、 = sz - 1有：D(s') = (s' -1)3 + 8(s 一 l)2 + 15(s 一 1) + k = s'? + 5s'2 + 2s + (k - 8) = 0Routh :S312S25k-8S18-k二> k<18S°k-8=> k > 8系统特征根的实部不大于1的k值范围为：8<k<183-9下图是船舶横摇镇定系统结构图，为增加船只的阻尼引入了内环速度反馈。(1)动力矩对船只倾斜角的传递函数諜; 单位阶跃时倾斜角6的终值不超过0.1,且系统的阻尼比为0.5,求k?、k和k3应满足的方程。解 (1)

10、0.5Q(s) s'+ 0.2s+ 1=05Mn(s)'O.5K2K3s一 s? + (0.2 + 0.500)s + (1 + 0.5K】K J+*)+ rs +0.2s + l s* +0.2s + l(2)由题意知：a 、十/、©(s) v 10(s)0.59(oo) = liin sMv(s)= liin s=< 0.1sto nv Mn(s) sto s Mn(s) 1 + O.5K】K得KK2 >8oMn(s)冇：=J1 + 0.5KK0.2 + 0.5K.K, =0.52%可得0.2 + 0.50$ = J1 + 0.5KK，卡最终得：k2k

11、3 >2/5-0.4 = 4.072 3-10温度计的传递函数为用其测量容器内的水温，lmiii才能显示出该Ts + 1温度的98%的数值。若加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上升，问温度计的 稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度汁闭环传递函数(s) =1Ts+1由一阶系统阶跃响应特性可知：h(4T) = 98%，因此有4T = 1 mill,得出 T = 0.25 min 0觇温度il为单位反馈系统，则开环传递函数为G(s) =(s) _ 11-(s)TsJK = 1/Tv = 1用静态误差系数法，当r(t) = 10-t时,"阳】02.5C解法二依题意，系统误差

12、定义为e(t) = r(t)-c(t),应有且亠空亠丄亠R(s) R Ts + 1 Ts + 1* W '= liin s 。(s) R(s) = liin s=1OT = 2.5°C55 s->o eV 7sto ts + 1 s23-11某单位反馈系统的开环传递函数如下，试求系统的静态误差系数及输入信 号分别为r(t) = l(t), t和F时系统的稳态误差。G =s(s + 4Xs2 +2s + 2)解 G(s) = 7響)巴s(s + 4)(s +2s + 2) v = 1由静态误差系数法r(t) = 1(0 时,e$s=0A 2r(t) = t 时，= = =

13、 1.14ss K 7r(t) = t2 时， ess = oo3-12试确定图示系统中参数K°和T的值，使系统对T(t)而言是II型系统。K(ts + 1)解 g(s) =(T】s + l)(=s + l) =KQs + 1)1 K°K(ts + 1)(1> + 1)(1> + 1)-凤珥飞 + 1)(邛 + 1)心 + 1)K(ts + 1)T.s2 + T2 - K0Kt)s -f (1 - K0K)依题意应有:J l-KoK = O T1+T2-KoKt = O联立求解得Ko = 1/Kt = T】+ T?此时系统开环传递函数为K(T+TJs + K考虑

14、系统的稳定性，系统特征方程为D =TJ.s2 + K(T + T? )s + K = 0 当T, T?, K>0时，系统稳定。3-13设复合控制系统结构如图所示，试确定Kc使系统在r(t) = t作用下无稳态误差。解系统误差传递函数k2k3 K4Kc0 c)_E(s)_l ss(Ts + l)_s(s + K?K3)(Ts + 1)_K4Kce R(s) _ | KE | 毕讯 _ Ts3 + (1 + TK2K3)s2 + K2K3s + s s2(Ts+1)由劳斯判据，当T、K】、K?、Ks和K均大于零，且(1 + TK2K3)K3 >TKK4时，系统稳定。Ar 水 /、1 K

15、.K3-K4Kc c zn ” k.k3令= lim s .(s)r = = = 0 得 Kr =-ss s* cV S2c K43-14设复合校正控制系统结构如图所示，其中N(s)为可量测扰动。若要求系统 输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补 偿装置Gd(s)和串联校正装置Gc2(s)o,K- K】K£c2 1 +s s(Ts+1)Kjs + K】-KQs(Ts + 1) + K (Ts + 1) + KiKzGd (s)得:Gcl(s) = (2)求Gc2(S)o 令(s + KJ(Ts + Ds(Ts +1) + K (Ts +1) +

16、 KiK?Gc2 (s)1+弓I 5 KKG而 s s(Ts +1)当 r(t) = KO 作用时令 ess = liin s ° (s)=巾专-、= 0 STOS K + KjK2Gc2 (s)明显地，取 Gc.(s) = -可以达到目的。s3-15 设复合控制系统结构如图所示。图中Gn(s)为前馈补偿装置的传递函数,Gc(s) = K；s为测速发电机及分压电位器的传递函数，N(s)为可量测扰动。量(7% = 25%，峰值时间tp =2So如果 Gi(s) = K” G2(s) = 1/s2,试确 定Gu(s)> Gc(s)和K,使系统输出量完 全不受扰动的影响，且单位阶跃响

17、应的超调解(1)确定Gci (s) o由梅逊公式(1+G&2GJ+G5G21 + G1G2Gc, +G1G2s+K】Gc2(s) + G®(s) = 0s，+KGc,(s) + K|解得 Gq (s) = -s2 + KQ (s)= _s(s + KK)(2)确定K；。由梅逊公式C(s)GG，=R(s) l + GGGc、+GG?_$_ 屁s2 + KK；s + Ks2 + 2轨 s + cd；比较有可解得有KK = 2 轨 g = 0.403co =1.72輕=严/冋=0.25 由题目要求 ( _ 兀 一'K】=co： = 2.946 K；=兰坐=0.47Gc, (

18、s) = K；s = 0.47sGci (s) = -s(s + K】K；) = -s(s + 1.386)3-16设无零点的单位反馈二阶系统的单位阶跃响应h(t)曲线如图所示，(1) 试求岀该系统的开环传递函数及参数；(2) 确定串联校正装置的传递函数，使系统对阶跃输入的稳态误差为零。Step Respond?1 4|1:!1111:1 £ 8 6a a2 -Time (sec)125 解1、由题意知，r(t) = 1, c(oo) = 0.95, /.= 0.05；系统为零型系统切、田貝一)/1-25-0.950.30.950.95由 e = - = 0.05 ,得 k=19, ss 1 + k所以阻尼比g = 0.344再根据tp =ls求出3. =3.346 ,G = a