北京市2021届高三一轮复习数学试题汇编：8 立体几何 考点2 空间中点线面的位置关系

专题8立体几何考点2空间中点线面的位置关系

一.北京模拟（共10题）

1.（2020•西城区二模）佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药，有清

香、驱虫、开窍的功效，因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，

玲珑夺目.图1的A8co由六个正三角形构成.将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面

体形状的香囊.那么在图2这个六面体中，棱43与CD所在直线的位置关系为（）

图1图2

A.平行B.相交C.异面且垂直D.异面且不垂直

2.（2020•海淀区校级一模）设"?、"是两条不同的直线，a、/?是两个不同的平面，则下

列命题正确的是（）

A.若加_1_〃，«//«,则加J_aB.若〃?//£,。la,则

C.若w_L〃，nkP,nLa>则，7?J_aD.若,〃_L〃，w±/?,pl.a,则机_La

3.（2019•顺义区二模）已知m”是两条不同直线，a,尸是两个不同平面，则（）

A.若m_La,a_L夕，则〃?//£B.若机//a,〃_La,则机_L〃

C.若znucr,”ua,mlIp,"///?,则a//〃D.若加//ar,nlla,则加//”.

4.（2019•丰台区一模）已知a和6是两个不同平面，a0=1,/,,4是与/不同的两条

直线，且/|Ua,4u£，Z|///2）那么下列命题正确的是（）

A./与4都不相交B./与4都相交

c./恰与4，4中的一条相交D./至少与4中的一条相交

5.（2019•丰台区一模）已知两条直线/,m与两个平面a,尸，下列命题正确的是（）

A.若///a,/_!_〃？，则〃?_LaB.若/La,11113,则

C.若〃/a,mlla,则〃/6D.若a//6，mlla.则"?//月

6.（2018•西城区模拟）直线a,人是不同的直线，平面a,/?是不同的平面，下列命题正

确的是（）

A.直线a//平面a,直线匕u平面a,则直线a//直线Z?

B.直线a//平面a,直线人//平面a,则直线“//直线6

C.直线a//直线6,直线au平面a,直线bu平面?，则平面a///7

D.直线a//直线直线“仁平面a,直线bu平面a,则直线〃//平面a

7.（2017•朝阳区模拟）已知两条不同直线加，n,两个不同平面a,p,给出下列命题:

①若nlla,则n平行于a内的所有直线；

②若_La,n//a>则，w_L〃；

③若ua,〃u/?且〃_L/〃，则a-L尸；

④若〃u£,〃_Le,则a_L/?

其中正确命题的序号是（）

A.①④B.②④C.②③D.③④

8.（2016•朝阳区二模）已知机，〃，/为三条不同的直线，a,p,7为三个不同的平面，

则下列命题中正确的是（）

A.若,〃_L/,nA-l,则机//"B.若机//a,〃//a,则机//〃

C.若n?_La,n±a,则相//〃D.若a_L/,/7_!_/,则a//£

9.（2014•西城区校级模拟）己知直线a、b,平面a、?，那么下列命题中正确的是（

.）

A.若au<z,bu/3,a_L6,则a_L）B.若aua,bu°,allb,则a//4

C.若a11a,aVb,则口.若4//£,4_1尸，则。_£尸

10.（2020•丰台区一模）已知平面a和三条不同的直线，〃，n,/.给出下列六个论断：①

mLa-,@mlla；©m/H；④〃_La；⑤〃//a；@n!/l.以其中两个论断作为条件，使

得m//〃成立.这两个论断可以是—.（填上你认为正确的一组序号）

高考真题（共16题）

1.在棱长为10的正方体ABCO-A4GA中，P为左侧面上一点，已知点P到AA

的距离为3,P到AA的距离为2,则过点P且与AC平行的直线相交的面是（）

A.AA.B.BB.BB©CC.CC,D,DD.ABCD

2.（2019•新课标UI）如图，点N为正方形的中心，A£CZ）为正三角形，平面E8_L

A.BM=EN,且直线BM,硒是相交直线

B.BM手EN,且直线区M,EV是相交直线

C.BM=EN,且直线8W,硒是异面直线

D.BM#EN,且直线8M,硒是异面直线

3.（2019•上海.）已知平面a、0、y两两垂直，直线a、6、c满足：“ga,b口0,c匚y,

则直线a、b.c不可能满足以下哪种关系（）

A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面

4.（2017•新课标I）如图，在下列四个正方体中，A,8为正方体的两个顶点，M,N,

。为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线A3与平面MNQ不平行的是（）

5.（2016•上海）如图，在正方体ABCD-ABCA中，E、F分别为BC、84的中点，则

下列直线中与直线所相交的是（）

A.直线B.直线4声C.直线AD1D.直线

6.（2016•上海）设直线/与平面a平行，直线机在平面a上，那么（）

A.直线/平行于直线机B.直线/与直线，〃异面

C.直线/与直线”没有公共点D.直线/与直线"1不垂直

7.（2015•浙江）设a,尸是两个不同的平面，/,加是两条不同的直线，且/uar,,

A.若/上万,则a,夕B.若,则/_LmC.若///夕，则

a/113D.若a//万，则〃/加

8.（2015•广东）若直线《和是异面直线,/,在平面a内，/,在平面月内，/是平面a与

平面/7的交线，则下列命题正确的是（）

A./与//4都不相交B./与//4都相交

C./至多与《，/,中的一条相交D./至少与/「/,中的一条相交

9.（2014•辽宁）已知m表示两条不同直线，a表示平面，下列说法正确的是（）

A.若zn//a,〃//a,则加//〃B.若加_La,”ua,则

C.若/w_La,〃?_!_〃，则〃//aD.若mlla,m_L〃，则"_La

io.（2014•广东）若空间中四条两两不同的直线6,4，4,小满足4皿，

则下列结论一定正确的是（）

A./,1/4B.I,///4

C.4与/4既不垂直也不平行D.4与乙的位置关系不确定

11.（2014•浙江）设加、〃是两条不同的直线，a,〃是两个不同的平面，则（）

A.若机_L〃，”//a,则B.若m//尸，/3Va,则

C.若ZH_L〃，nLP,〃_Lcr,则〃?_LaD.若,〃_L〃，〃_L/7,/3La,则机J_tz

12.（2013•广东）设/为直线，a,/?是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A.若〃/a,lUp,则a//力B.若/，£，则a//力

C.若/_Lc,IHp,则a//6D.若aJ_£,U/a,则/I.分

13.（2011•四川）Z2,4是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A./,1/2,dnljil、

B.Z,±,4//，3=4，13

c./,///,///,=>/,,4,A,共面

D.4，4，4共点n/1，4，4共面

14.（2010•上海）若空间三条直线a、b、C,满足b±c,则直线”与c（）

A.一定平行

B.一定相交

C.一定是异面直线

D.平行、相交、是异面直线都有可能

15.（2019•北京）已知/,m是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断：

®/±w；②m〃a；（§）/±a.

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.

16.（2011•福建）如图，正方体ABC。-ABCR中，AB=2,点E为A£）的中点，点尸在

8上，若瓦7/平面ABC，则线段斯的长度等于.

DF一

山'1

专题8立体几何考点2空间中点线面的位置关系

参考答案与试题解析

一.北京模拟（共io小题）

1.（2020•西城区二模）佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药，有清

香、驱虫、开窍的功.效，因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色

色，玲珑夺目.图1的A8CD由六个正三角形构成.将它沿虚线折起来，可得图2所示的

六面体形状的香囊.那么在图2这个六面体中，棱与C。所在直线的位置关系为（）

【解答】解：将平面展开图还原为直观图，可得两个三棱锥拼接的六面体，它们共一个底面,

且与C。相交，且8,。两点重合，

故选：B.

2.（2020•海淀区校级一模）设相、〃是两条不同的直线，尸是两个不同，的平面，则下

列命题正确的是（）

A.若机_!_〃，/a,则〃?J_aB.若根///7,/3La,则〃z_La

C.若“_L〃，〃_!_/?,〃JLa,则D.若m_L九，n10,pLa,则机J_a

【解答】解：对于A,由〃//a可知存在直线,故当m为。内与〃垂直的直线时，显

然机_L〃，mua,故A错误；

对于8,设aB=a,则当m为a内与。平行的直线时，ml/。，mua,故8错误；

对于C,tni。得到"2//〃，又"_La,所以m_La,故。正确;

对于。，设a。=a,则当〃?为月内与a平行的直线时，mlla,故。错误.

故选：C.

3.（2019•顺义区二模）已知根，〃是两条不同直线，a,夕是两个不同平面，贝lj（）

A.若机_La,al。,则"?///B.若zn//a,nLa则加_L〃

C.若mua,naa9mlIpnI/。,则a//〃D.若m//a,n/la,则m//〃.

【解答】解：对于A,若〃z_La,a工。,则加//£或相u/7,故A错.误；

对于8,若m/1a,则存在直线bua,使得〃?//b,

由〃_La可知〃_L人，所以m_L〃，故〃正确；

对于C,若a。=b,mlInilb,显然结论不成立.

对于。，若加//a,ntta则加//〃或相与〃相交，或小，〃为异面直线，故。错误.

故选：B.

4.（2019•丰台区一模）已知a和尸是两个不同平面，a。=1,乙，/?是与/不同的两条

直线，且《ua,l?up,/,///2,那么下列命题正确的是（）

A./与仆4都不相交B.，与4，4都相交

C./恰与乙，4中的一条相交D./至少与4中的一条相交

IJ/%,

：,1\/甲,

又I、ua,a(3=1,

.-./)///,

同理4/〃，

故选：A.

5.（2019♦丰台区一模）已知两条直线/,加与两个平面a,p,下列命题正确的是（）

A...若///a,/±m»则利-LaB.若IHp,则

C.若///a,D.若a/〃7,mI/a,则机/〃?

如图可否定A；

如图////?,luy,

y0=m,

I/Im

/_La,

：.m±a.，

_La.

故选：B.

6.（2018•西城区模拟）直线a,。是不同的直线，平面a,〃是不同的平面，下列命题正

确的是（）

A.直线a//平面直线bu平面a,则直线a//直线人

B.直线〃//平面a,直线力//平面a,则直线a//直线〃

C.直线直线6,直线au平面a,直线人u平面分，则平面a///?

D.直线〃//直线b,直线〃金平面a,直线bu平面a,则直线〃//平面a

【解答】解：由直线”，。是不同的直线，平面a,6是不同的平面，知：

在A中，直线a〃平面a,直线bu平面a,则直线。与直线人平行或异面，故A错误；

在B中，直线“//平面a,直线b//平面a,则直线a与直线b相交、平行或异面，故B错

误；

在C中，直线a//直线6,直线au平面a,直线6u平面£,则平面口与£相交或平行,

故C错误；

在。中，直线a//直线6,直线平面a,直线bu平面a,则由线面平行的判定定理得

直线。//平面a,故。正确.

故选：D.

7.（2017•朝阳区模拟）已知两条不同直线机，"，两个不同平面a,B,给出下列命题:

①若"//a,则“平行于a内的所有直线；

②若,n//a>则_L〃；

③若mua，〃u£且〃_L〃?，则aJ_£；

④若〃u£,〃_La,则

其中正确命题的序号是（）

A.①④B.②④C.②③D.③④

【解答】解：对于①，若〃//£，则〃与a内的直线平行或异面，故错；

对于②，若〃z_La,〃//a,根据线面平行的性质知，必有故正确；

对于③，若mua,〃u/且〃_1_帆，结合面面垂直的判定定理，可得a与尸不一定垂直,

故错；

对于④，若nu0,根据面面垂直的判定，可得a_L£,故正确；

故选：B.

8.（2016•朝阳区二模）已知机，n,/为三条不同的直线，a,夕，7为三个不同的平面，

则下列命题中正确的是（）

A.若则加//〃B.若m11a,n//a,则，〃//〃

C.若,〃_La,〃-La,则机//〃D.若a_L/,。,则e///7

【解答】解：对于A,当/_La,mua,”ua时，显然有zn_L/,n±l,单机与"可能

平行，也可能相交，故A错误.

对于8,若a///?,mu。,nu。,则ntla,但m,〃可能平行也可能相交，

故B错误.

对于C,由线面.平行的性质“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知C正确.

对于3,当三个平面a,P，y两两垂直时，显然结论错误.

故选：C.

9.（2014•西城区校级模拟）已知直线a、b,平面a、p,那么下列命题中正确的是（

）

A.若“ua,bu。，aLb»则a_L/?B.若aua,bap,allb,则a///7

C.若alia,aA.b,则b_LaD.若a//a,a工/3,则a_L夕

【解答】解：若aua,bu（3,a^b,则a与£相交或平行，故A错误；

若“ucr,bu廿,allb则a与/相交或平行，故8错误；

若a//a,a±b,则b与a相交、平行或butz,故C错误；

若a//a,aV/3,则由平面与平面垂直的判定定理知aJ_夕，故。正确.

故选：D.

10.（2020•丰台区一模）已知平面a和三条不同的直线〃?，n,I.给出下列六个论断：①

/n±a；@m//a\@m///；④〃_La；⑤〃//a；以其中两个论断作为条件，使

得加〃〃成立.这两个论断可以是①④（或③⑥）.（填上你认为正确的一组序号）

【解答】解：由平面。和三条不同的直线

①，〃_La；®m!la@mlH；④"_La；⑤〃〃a；@n/H.得：

若①zn_La,@nVa,则由线面垂直的性质得机//〃，

若③加〃/,⑥〃///,则由平行公理得加//〃.

以其中两个论断作为条件，使得加//〃成立.这两个论断可以是①④（或③⑥）.

故答案为：①④（或③⑥）.

二.高考真题（共16小题）

1.在棱长为10的正方体ABC。-AUG。中，尸为左侧面A。。A上一点，已知点尸到AA

的距离为3,P到例的距离为2,则过点尸且与AC平行的直线相交的面是（）

B.BBgCC.CC,D,DD.ABCD

【解答】解：如图,

由点P到AR的距离为3,尸到M的距离为2,

可得。在△AA,。内，过尸作所//4。，且EFA%于£,EF"＞于尸，

在平面43CZ）中，过/作FG//CQ,交BC于•G,则平面EFG〃平面4QC.

连接AC,交.FG于M,连接£70,

平面EFG//平面A。。，平面AACC平面AOC=AC,平面AACC平面=

:.EM//A.C.

在AERW中，过.P作PN//EM,且PNFM于N,则PN//AC.

线段在四边形A88内，N在线段项T上，r.N在四边形A3C。内.

过点P且与AC平行的直线相交的面是舫CD.

故选：D.

2.（2019•新课标HI）如图，点N为正方形ABCD的中心，AECZ）为正三角形，平面EC£）_L

平面ABC。，M是线段£D的中点，则（）

B.BM丰EN,且直线硒是相交直线

C.8W=EN,且直线BM,EN是异面直线

D.BM片EN,且直线BM,是异面直线

【解答】解：点N为正方形他8的中心，AECD为正三角形，平面EC£）_L平面他C£）,

加是线段ED的中点，

:.BMu平面BDE,ENu平面BDE,

5M是中DE边上的中线，EN是ABDE中33边上的中线，

直线BM,EN是相交直线，

设£>E=a,则B£）=伍，BE=.-a2+-a2=42a,

V44

„.,r,,,

:.BM=—a>EN=.B—~a-~i—ra=a»

2V44

BM#EN,

故选：B.

3.（2019•上海）已知平面a、/3、丫两两垂直，直线a、b、c满足：a±a,人,c口y,

则直线a、b.c不可能满足以下哪种关系（）

A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面

【解答】解：如图1,可得。、b、。可能两两垂直;

如图2,可得a、b、c可能两两相交；

如图3,可得a、b、c可能两两异面；

图2图3

故选：B.

4.（2017•新课标I）如图，在下列四个正方体中，A,5为正方体的两个顶点，M,N,

。为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线43与平面MNQ不平行的是（）

【解答】解：对于选项8，由于AB//MQ,结合线面平行.判定定理可知6不满足题意;

对于选项C,由于AB//MQ,结合线面平行判定定理可知C不满足题意：

对于选项。，由于A3//NQ,结合线面平行判定定理可知。不满足题意；

所以选项A满足题意，

故选：A.

5.（2016•上海）如图，在正方体中，E、尸分别为BC、BB1的中点，则

下列直线中与直线互'相交的是（)

B.直线A耳c.直线ARD.直线BQ

【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线明，44,AR都和直线EF为异面直线;

和EF在同一平面内，且这两直线不平行;

二.直线和直线即相交，即选项。正确.

故选：D.

6.（2016•上海）设一直线/与平面a平行，直线机在平面c上，那么（）

A.直线/平行于直线机B.直线/与直线机异面

C.直线/与直线机没有公共点D.直线/与直线，”不垂直

【解答】解：直线/与平面a平行，直线，〃在平面a上，

直线/与直线机异面或平行.，

即直线/与直线机没有公共点，

故选：C.

7.（2015•浙江）设a,/?是两个不同的平面，/,机是两条不同的直线，且/ua,，"u£,

（）

A.若/，力，则a_L?B.若＜?_1〃，贝！C.若///尸，则

a11pD.若a//£,则/〃加

【解答】解：对于A,U0,且/ua,根据线面垂直的判定定理，得。_1尸，:.A正确；

对于8,当a，/,lua,机u力时，/与m可能平行，也可能垂直，「.B错误；

对于C,当/〃尸，且/ua时，a与尸可能平行，也可能相交，，C错误；

对于。，当a//£,且/uc,mu/7时，/与皿可能平行，也可能异面，错误.

故选：A.

8.（2015•广东）若直线《和4是异面直线，4在平面a内，4在平面£内，/是平面a与

平面力的交线，则下列命题正确的是（）

A./与//4都不相交B./与//4都相交

C./至多与乙，4中的一条相交D./至少与//4中的一条相交

【解答】解：A./与///?可以相交，如图:

该选项错误;

8./可以和4，4中的一个平行，如上图，该选项错误;

c./可以和4，4都相交，如下图:

。至少与4,4中的一条相交”正确，假如/和4都不相交;

/和4,/?都共面；

.•」和都平行；

."/〃2，4和4共面，这样便不符合已知的4和4异面；

该选项正确.

故选：D.

9.（2014•辽宁）已知加，〃表示两条不同直线，a表示平面，下列说法正确的是（）

A.若m//a,n//a>则〃?//〃B.若，w_La,“ua,则加J_”

C.若m_La,m±n>则"//aD.若mA.n,则"_La

【解答】解：A.若mUa,nlla,则M，”相交或平行或异面，故A错；

B.若m_La,〃ua,则wj_L〃，故8正确；

C.若m_La,m±nf则〃//a或〃ua,故。错；

D.若tn/la,则〃//a或〃ua或〃J_a,故。错.

故选：B.

io.（2014•广东）若空间中四条两两不同的直线4,4,4,乙，满足4/4，4皿，

则下列结论一定正确的是（）

A.l]1/4B.1}///4

C.4与乙既不垂直也不平行D.4与乙的位置关系不确定

【解答】解：在正方体中，若A5所在的直线为4,8所在的直线为4，AE所在的直线为

若GO所在的直线为《，此时/J/。，

若所在的直线为此时《，"，

故4与乙的位置关系不确定,

故选：D.

a,仅是两个不同的平面，则（)

A.若帆_L〃，n!la则nt_LaB.若m//。,01a,则加_La

C.若加_L，，n]。贝!J〃z_LaD.若小_L〃，n.L/3,pVa,则

【解答】解:A.若机_1_"，n!la则mJ_a或mua或〃z//a,故A错误.

B.若mlIp,pLa则mJ_a或a或m//a,故3错误.

C.若m工0,n±,nJ.a,则，〃_Lor,正确.

D.若m_L〃，n10,0，a,则机_La或nzua或〃//a,故。错误.

故选：C.

12.（2013•广东）设/为直线，a,/?是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A.若〃/0,////?,则a//£B.若/_!_#,则a//£

C.若/La,mp,则